Организационно-экономическая система управления материальными запасами промышленных корпоративных систем

Определение оптимальной стратегии нестационарной детерминированной системы управления запасами методом динамического программирования.Опишем решение поставленной задачи методом динамического программирования в соответствии со схемой, приведенной выше.

Рассмотрим последовательно определение оптимального управления на шаге и т. д., используя принцип оптимальности Р. Беллмана.

Рассмотрим -ый шаг:

- состояние системы к началу -го шага ( );

- конечное состояние системы;

- управление на -м шаге;

Следует отметить, что если шаги могут заканчиваться какой-либо поставкой, то шаг представляет собой только расходование запаса до уровня без последующей поставки в момент времени , т. е. . Динамика изменения величины запаса в течение периода планирования представлена на рис. 4.14.

Множество возможных состояний на -м шаге можно получить из уравнений состояний (4.28):

( n-1)

Целевую функцию (величину затрат на хранение и поддержание запаса) в течение -го шага получаем из (4.32):

( 4.34)

Поскольку , то не зависит от , следовательно условный минимум целевой функции на -м шаге:

( 4.35)

Рассчитав для всех возможных , получим функцию оптимальных затрат на -м шаге при условии действия управления .

Рис. 4.14. Изменение величины запаса z в течение периода T

Рассмотрим шаг . Множество возможных состояний получаем из уравнений состояний (4.28):

( 4.36)

где , , ,

Для любых возможных состояний и возможных управлений из (6.23) получаем:

( 4.37)

С учетом уравнения состояния (4.36) зависит только от и . В результате минимизации только по одной переменной согласно уравнению (4.37) получим две функции: и .

Далее рассматривается трехшаговая задача: к двум последним шагам присоединяется -й и т. д.

Рассмотрим общий случай определения оптимального управления на шаге ( ). Множество возможных состояний в начале шага определяется из (4.28):

( 4.38)

Минимум целевой функции на шагах при условии, что перед -м шагом система находилась в состоянии , определяется как:

( 4.39)

где

( 4.40)

Таким образом, определив из (4.35) значения для всех допустимых при условии действия управления , а из (4.39) и уравнений состояний (4.40) значения и соответствующие , получим последовательности:

-

условные минимумы целевой функции на последнем, на двух последних, на последних шагах и

-

условные оптимальные управления на -м, -м, -м шагах.

Используя эти последовательности, находим решение задачи. При фиксированном получаем .

Если представляет собой множество, т. е. , то , где состояние , такое, что:

Далее из (4.40) определяем и т. д.:

Таким образом, получаем оптимальную стратегию:

где определяет величину и момент времени поставки в оптимальной стратегии управления запасами для поставленной задачи.

Поставленная задача имеет ряд ограничений на размер поставки, на величину текущего запаса, на минимальный интервал времени между соседними поставками.

Ограничения на размер поставки учтены в уравнении для допустимых величин поставки (4.25).

Ограничения на величину текущего запаса, минимальный интервал времени между поставками учитываются при определении множеств допустимых состояний на каждом шаге .

Расчетное множество состояний на шаге определяется из (4.38) на основе множества допустимых состояний на шаге и множества допустимых управлений на шаге . Каждое состояние на шаге характеризуется моментом времени и расчетным уровнем запаса в этот момент времени.

Учет ограничений на величину запаса проводится путем отсеивания тех расчетных состояний , при которых уровень запаса не соответствует указанным ограничениям.

Учет ограничения на минимальный интервал времени между соседними поставками проводится путем отсеивания тех расчетных состояний , для которых .

Таким образом, множество допустимых состояний на шаге с учетом всех ограничений можно описать следующим образом:

Определение множества допустимых состояний осуществляется на каждом шаге .

На рис. 4.15 представлена блок-схема алгоритма решения задачи нахождения оптимальной стратегии управления запасами для нестационарной детерминированной системы.

увеличить изображение

увеличить изображение

Рис. 4.15. Блок-схема алгоритма нахождения оптимальной стратегии управления запасами для нестационарной детерминированной системы