О деревьях

Представление с помощью списка ребер и кода Прюфера

Дерево при этом способе задается перечислением пар или троек , если дополнительно нужна нумерация ребер. Характер связей в списке определяется исходя из условий задачи.

Для дерева, изображенного на (рис.11.1), имеем:

.

Алгоритм построения кода Прюфера

Пусть — дерево с множеством вершин . Будем считать, что номер вершины равен . Сопоставим дереву последовательность по следующему правилу, представленному в виде функции: Функция кода Прюфера ( : дерево)

1. Пусть обозначает число вершин в , а — целочисленный вектор длины ;
2. ;
3. Для от до цикл
4. ;
5. — номер вершины, с которой смежна вершина с номером ;
6. ;
7. удалить из вершины с номером ;
8. возврат .

Пример. Для дерева . код Прюфера имеет вид .

В случае корневого ордерева процедура получения кода Прюфера аналогична. Необходимо только на последнем месте указывать корневую вершину и при распаковке кода исключать номер этой вершины из множества .

Алгоритм раскодирования

Распаковка кода Прюфера осуществляется следующей функцией:

Функция распаковки ( : код)

1. Пусть состоит из вершин , таких, что номер вершины равен , где — длина кода плюс 2;
2. ;
3. Для от до цикл;
4. для любого ;
5. В добавить ребро, соединяющее вершины с номерами и ;
6. ;
7. возврат .

Уровневые коды корневых деревьев

Пусть обозначает корневое дерево с лежащим в его основе свободным деревом и корнем . Уровень вершины в — это расстояние от до плюс единица. Уровневый код (обозначение ) — это последовательность целых чисел, полученная выписыванием уровней вершин дерева в постфиксном порядке.

Уровневый код называется каноническим (обозначается ), если он является наибольшим в лексикографическом упорядочении среди всех уровневых кодов, описывающих дерево.

Пример. Для дерева , изображенного на (рис.11. 1), имеем — обычный уровневый код, а канонический уровневый код .

Рис. 11.3.