НОУ ИНТУИТ | Учебный видеокурс | Математический анализ. Интегральное исчисление

Опубликован: 16.12.2010 | Уровень: для всех | Доступ: свободно

Этот курс посвящен изучению неопределенного интеграла - одного из разделов математического анализа, касающегося интегрального исчисления.

В курсе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Изучаются свойства неопределенного интеграла, составляется таблица основных интегралов. Рассматриваются все основные способы интегрирования функций: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Рассматривается метод интегрирования рациональных и иррациональных функций . Проводится интегрирование некоторых тригонометрических выражений.

Предварительные курсы Введение в математический анализ Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Дополнительные курсы Введение в математику. Практикум Введение в математику Математический анализ. Ряды Введение в математический анализ Математический анализ Математический анализ Математический анализ - 1 Математический анализ - 2

Вам нравится? Нравится 16 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Занятие	Заголовок <<	Дата изучения
	Экзамен экстерном	-
Лекция 1	Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы В лекции вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла, изучаются его свойства. Оглавление Введение Понятие первообразной Определение первообразной функции Пример 1 Пример 2 Теорема 1 о постоянстве разности первообразных для функции (доказательство) Следствие 1 о связи между первообразными функции Неопределенный интеграл Определение неопределенного интеграла Теорема 2 о существовании неопределенного интеграла для непрерывных функций Свойства неопределенного интеграла Дифференциал от неопределенного интеграла Производная от неопределенного интеграла Неопределенный интеграл от дифференциала Вынесение постоянного множителя Линейное свойство Следствие для линейной комбинации конечного числа функций Табличные интегралы.Выражение неопределенного интеграла через элементарные функции Пример 1	-
Тест 1 21 минута	7 заданий	-
Практическая работа 1	Простейшие неопределенные интегралы. Решение задач Задачи решаются с помощью простейших преобразований подынтегральной функции, правил интегрирования и использования таблицы основных интегралов. Оглавление Введение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7	-
Лекция 2	Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям В лекции рассматриваются основные приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям. Оглавление Введение Метод замены переменной Вывод формулы Пример вычисления интеграла Замечание к формуле Пример Метод интегрирования по частям Вывод общей формулы Пример 1 Частные случаи использования метода. Подынтегральная функция содержит в качестве множителя: Натуральный логарифм Пример 2 Арктангенс или арккотангенс Пример 3 Арксинус или арккосинус Пример 4 Экспоненту Пример Пример (метод неопределенных коэффициентов) Синус или косинус Пример	-
Тест 2 21 минута	7 заданий	-
Практическая работа 2	Решение задач. Интегрирование заменой переменной Вычисляются интегралы с использованием метода замены переменных. Оглавление Введение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7	-
Практическая работа 3	Решение задач. Метод интегрирования по частям Вычисляются интегралы с использованием метода интегрирования по частям. Оглавление Введение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6	-
Лекция 3	Интегрирование рациональных функций В лекции дается понятие рациональной функции, рассматривается вопрос разложения правильной рациональной дроби на простейшие. Изучаются вопросы интегрирования простейших дробей и рациональных функций. Оглавление Введение Краткие сведения о рациональных функциях Понятие рациональной функции Разложение многочлена с действительными коэффициентами на множители Разложение неправильной рациональной дроби на многочлен и правильную Пример 1 разложения Простейшие дроби Теорема 3 о разложении на простейшие дроби Пример 2 Интегрирование простейших дробей: I типа II типа III типа Пример IV типа Пример Общий случай Теорема 4 об интегрировании рациональной функции ( формулировка) Правило интегрирования рациональных функций Пример	-
Тест 3 18 минут	6 заданий	-
Практическая работа 4	Решение задач. Интегрирование рациональных функций Вычисляются интегралы от рациональных функций. Оглавление Введение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7	-
Лекция 4	Интегрирование иррациональных функций В лекции вводится понятие рациональной функции от функций. Рассматриваются случаи перехода от интегрирования иррациональных функций к интегрированию рациональных функций путем некоторых подстановок. Оглавление Введение Рациональная функция от n переменных Пример 1 Рациональная функция от функций Пример 2 Пример 3 Частные случаи интегрирования. Подынтегральная функция:рациональная функция от x и корня степени m из отношения линейных функций Пример рациональная функция от x и корня квадратного из квадратного трехчлена Первая подстановка Эйлера Вторая подстановка Эйлера Третья подстановка Эйлера обратная к корню квадратному из квадратного трехчлена отношение линейной функции к корню квадратному из квадратного трехчлена отношение многочлена степени n к корню квадратному из квадратного трехчлена	-
Тест 4 21 минута	7 заданий	-
Лекция 5	Интегрирование некоторых тригонометрических выражений В лекции вычисляются интегралы от некоторых тригонометрических выражений. Оглавление Введение Частные случаи интегрирования. Подынтегральная функция: Рациональная от синуса и косинуса Пример Произведение рациональной функции от косинуса на синус Пример Произведение степени синуса на степень косинуса (случай а)) Пример Произведение степени синуса на степень косинуса (случай б)) Пример Произведение степени синуса на степень косинуса (случай в)) Пример Произведение степени синуса на степень косинуса (случай г)) Пример Произведение степени синуса на степень косинуса (случай г)) a=2m, B=2n Пример	-
Тест 5 21 минута	7 заданий	-
Практическая работа 5	Решение задач. Интегрирование иррациональных функций и тригонометрических выражений Вычисляются интегралы от иррациональных функций и тригонометрических выражений. Оглавление Введение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9	-
5 часов	Экзамен	-

Математический анализ. Интегральное исчисление

Предварительные курсы

Дополнительные курсы

План занятий

Экзамен экстерном

Лекция 1

Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы

Тест 1

7 заданий

Практическая работа 1

Простейшие неопределенные интегралы. Решение задач

Лекция 2

Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям

Тест 2

7 заданий

Практическая работа 2

Решение задач. Интегрирование заменой переменной

Практическая работа 3

Решение задач. Метод интегрирования по частям

Лекция 3

Интегрирование рациональных функций

Тест 3

6 заданий

Практическая работа 4

Решение задач. Интегрирование рациональных функций

Лекция 4

Интегрирование иррациональных функций

Тест 4

7 заданий

Лекция 5

Интегрирование некоторых тригонометрических выражений

Тест 5

7 заданий

Практическая работа 5

Решение задач. Интегрирование иррациональных функций и тригонометрических выражений

Экзамен

Вопросы и ответы

Авторизоваться

Математический анализ. Интегральное исчисление

Предварительные курсы

Дополнительные курсы

План занятий