Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликован: 07.04.2008 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Новосибирский Государственный Университет
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей.
Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей.
В курсе рассматриваются основные разделы
теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин.
Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности
строгим, корректным и доказательным.
Цель: Обучение студентов вероятностному стилю мышления и
навыкам простейших вероятностных рассуждений.
Необходимые знания: Курс математического анализа в объёме технического или экономического вуза. Школьные знания о комплексных числах.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 152 минуты | Предварительные сведения
Необходимые сведения
об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия
элементарной теории вероятностей: пространство элементарных
исходов, события и операции над ними
Оглавление | - |
Тест 124 минуты | - | |
Лекция 242 минуты | Элементарная теория вероятностей
Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных
исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение
вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
Оглавление | - |
Тест 227 минут | - | |
Лекция 31 час 10 минут | Аксиоматика теории вероятностей
Алгебра событий.
Сигма-алгебра событий.
Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства.
Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
Оглавление | - |
Тест 327 минут | - | |
Лекция 433 минуты | Условная вероятность и независимость
Условная вероятность.
Независимость событий. Независимость в совокупности.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 532 минуты | Схема Бернулли
Схема Бернулли. Формула Бернулли
для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного
испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний
с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
Оглавление | - |
Тест 521 минута | - | |
Лекция 61 час 9 минут | Случайные величины и их распределения
Случайные величины. Распределения
случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные,
сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
Оглавление | - |
Тест 627 минут | - | |
Лекция 741 минута | Основные семейства распределений
Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения:
вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона,
гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма,
Коши, Парето
Оглавление | - |
Тест 721 минута | - | |
Лекция 846 минут | Многомерные распределения
Совместные распределения двух и более
случайных величин. Функция распределения случайного вектора.
Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения.
Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей.
Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
Оглавление | - |
Тест 818 минут | - | |
Лекция 949 минут | Преобразования случайных величин
Преобразования случайных величин:
линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин.
Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
Оглавление | - |
Тест 927 минут | - | |
Лекция 101 час 7 минут | Числовые характеристики распределений
Математическое ожидание
случайной величины. Свойства
математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование.
Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств
распределений.
Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
Оглавление | - |
Тест 1033 минуты | - | |
Лекция 1150 минут | Числовые характеристики зависимости
Ковариация двух случайных величин и ее свойства.
Коэффициент корреляции и его свойства
Оглавление | - |
Тест 1118 минут | - | |
Лекция 1257 минут | Сходимость последовательностей случайных величин
Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности.
Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва.
Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
Оглавление | - |
Тест 1227 минут | - | |
Лекция 1339 минут | Центральная предельная теорема
Слабая сходимость распределений. Свойства
слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
Оглавление | - |
Тест 1318 минут | - | |
Лекция 1437 минут | Характеристические функции
Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства
характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических
функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона
больших чисел в форме Хинчина
Оглавление | - |
Тест 1418 минут | - | |
5 часов | - |
