НОУ ИНТУИТ | Автоматизированное проектирование промышленных изделий. Лекция 20: Размещение элементов электрической схемы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.01.2011 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный открытый университет им. В.С. Черномырдина

|

Вам нравится? Нравится 47 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

20.4. Алгоритмы последовательного размещения элементов по связности

Исходной информацией для размещения элементов является:

схема соединений;
параметры конструкции элементов и коммутационного поля.

Прежде всего, рассмотрим наиболее представительные алгоритмы, использующие последовательный процесс установки элементов в позиции.

Пусть, $Е = \{ e_{1} , e_{2} , ... , e_{n} \}$ - множество элементов, подлежащих размещению, а $Р = \{ р_{1} , р_{2} , … , р_{n} \}$ - множество позиций для их установки.

Вводится - шаговый процесс принятия решений, на каждом шаге которого выбирается один из неразмещённых элементов и помещается в одну из незанятых позиций.

Структура любого последовательного алгоритма размещения определяется правилами выбора очередного элемента и позиции для его установки.

Пусть, $Е_{к }$ - элементы, размещённые до - го шага, а $Р_{k}$ - позиции, занятые этими элементами; $\overline{E}_{k }$ и $\overline{P}_{k}$ - соответственно, неразмещённые элементы и незанятые позиции.

Перед началом размещения могут быть две ситуации:

нет размещённых ранее элементов, внешние выводы узла (контакты, разъёмы и т.п.) не закреплены (в этом случае в алгоритме должен быть особо определён способ установки первого элемента);
имеется группа заранее размещённых элементов или закреплённых внешних выводов.

В основу большинства последовательных алгоритмов размещения положен принцип оптимизации целевой функции, сводящийся к выбору на данном шаге локально оптимальной позиции для одного из элементов при неизменности положения ранее размещенных элементов.

Поскольку критерий минимума суммарной длины соединений наиболее распространён, он и будет рассмотрен при описании алгоритмов данной группы.

Рассмотрим последовательный алгоритм по связности. В алгоритмах размещения по связности элемент и позиция выбираются независимо.

Выбор элемента

Любое правило выбора элемента для размещения основано на вычислении "меры связности" ещё не размещённых элементов с уже размещёнными.

Мерой связности двух элементов $e_{i }$ и $e_{j}$ является количество соединений между ними, заданное в матрице соединений $R= || r _{i j} || _{n x n}.$ Существуют различные способы расчёта значений $r _{i j}.$

Так, в алгоритмах " попарных связей " для каждого неразмещённого элемента $e_{i}$ подсчитывается характеристика

$С_{i} = \max\limits_{ e_{j}\in E_{k }} r _{i j } = \sum{r _{i j }},$

( 20.6)

причем, $r _{i j}$ рассчитывается по формуле

$r _{i j} = \sum{\cfrac{\rho_S +\lambda}{\rho_S}}\times W_S,$

( 20.7)

в которой $r _{i j }$ - множество цепей, связывающих элементы $e_{i}$ и $e_{j}$ ;

$\rho_{s}$ - размер цепи;

$w_{s}$ - весовой коэффициент;

$\lambda$ - целочисленный параметр.

Параметр $\lambda$ позволяет дифференцировать вклад цепей различного размера. Чем больше значение $\lambda$ , тем больше влияние цепей с малым значением $\rho_{s}.$

Очередным размещённым элементом является элемент, имеющий максимальную характеристику (20.6), т.е. выбор элемента осуществляется по наибольшему числу связей с уже размещёнными элементами.

Существует и другое правило выбора очередного размещаемого элемента, основанное на оценке числа связей размещаемого элемента $e_{i} \in E_{k}$ как с размещёнными, так и с неразмещёнными элементами (характеристика абсолютной связности ):

$С_{i} = \sum\limits_{ e_{j}\in E_{k}}{ r _{i j }}- \sum\limits_{ e_{j}\in \overline{E}_{k}}{ r _{i j }}.$

( 20.8)

}В этом случае выбирается элемент с максимальным значением $С_{i}$ (20.8) (данный выбор аналогичен принципу максимальной конъюнкции - минимальной дизъюнкции, применяемому в алгоритмах компоновки).

К этому же типу относится характеристика относительной связности:

$С_{i} = \cfrac{\sum\limits_{ e_{j}\in E_{k}}{ r _{i j }}}{\sum\limits_{ e_{j}\in \overline{E}_{k}}{ r _{i j }}}.$

( 20.9)

На очередном шаге алгоритма размещается элемент, имеющий максимальный коэффициент относительной связности.

Рассмотренные характеристики не зависят от положений элементов, поэтому в принципе может быть выполнено предварительное упорядочение всех элементов, а потом уже и их размещение.

Рассмотрим исходную матрицу смежности с элементом x_{0}, который в нашем случае содержит клеммы К1, К2, К3, К4 (рис. 20.2). Он является уже фиксированным элементом, поэтому размещать остальные элементы будем по отношении к нему.

Первый шаг.

$C1 = 3r_{10 }/ r_{13} = 3/1=3; \;\;\; C2 = r_{20 }/ (r_{23}+2r_{24}) = 1/3; \;\; C3 = r_{30 }/ (r_{31}+r_{32}+2r_{34}+r_{35}) = 0;\\ C4 = r_{40}/ (2r_{42 }+ 2r_{43 }+ r _{46}) = 0;\;\;\; C5 = r_{50}/ (r_{53 }+r_{56})= 0; \\ C6 = r_{60}/ (r_{64}+r_{65}+r_{67}) = 0; \;\;\; C7 = r_{70 }/ r_{76 }= 1.$

Максимальную характеристику имеет элемент $x_{1}$ , следовательно, его размещаем вторым. Имеем: $x_{0}; x_{1}$ .

Второй шаг. Расчет проводим с учетом этих двух размещенных элементов:

$C2 = (r_{20}+r_{21}) / (r_{23}+2r_{24}) = 1/3; \\ C3 = (r_{30 }+r_{31}) / (r_{32}+2r_{34}+r_{35}) = 1/4; \\ C4 = 0; \;\;C5 = 0; \;\; C6 = 0; \;\; C7 = 1.$

Макимальную характеристику имеет элемент $х_{7}$ , поэтому его размещаем третьим. Имеем: $x_{0}; x_{1}; x_{7}$ .

Третий шаг. Произведём расчёт с учётом уже трёх размещённых элементов:

$C2 = (r_{20}+r_{21}+r_{27}) / (r_{23}+2r_{24}) = 1/3; \\ C3 = (r_{30 }+r_{31}+r_{37}) / (r_{32}+2r_{34}+r_{35}) =1/4; \\ C4 = (r_{40 }+r_{41}+r_{47}) / (2r_{42}+2r_{43}+r_{46}) = 0; \\ C5 = 0; \\ С6=1/2.$

Максимальную характеристику имеет элемент $x_{6}$ , поэтому шестой элемент размещаем четвёртым. Имеем: $x_{0}; x_{1}; x_{7}; x_{6}$ .

Четвертый шаг. Производим расчет с учетом четырех размещенных элементов:

$C2 = \cfrac{r_{20}}{r_{23}+2r_{24} }= \cfrac{1}{3};\\ C3 = \cfrac{r_{31} }{r_{32}+2r_{34}+r_{35}} = \cfrac{1}{4};\\ C4=\cfrac{1}{4};\\ С5 = 1.$

Максимальную характеристику имеет элемент $x_{5}$ , его размещаем пятым. Имеем: $x_{0}; x_{1}; x_{7}; x_{6}; х_{5}$ .

Пятый шаг. Производим расчет с учетом уже пяти размещенных элементов.

$C2 = r_{20} / (r_{23}+2r_{24}) = \cfrac{1}{3};\\ C3 = (r_{31}+r_{35}) / (r_{32}+2r_{34}) = \cfrac{2}{3}; \\ С4 = \cfrac{1}{4}.$

Максимальную характеристику имеет элемент $x_{3}$ , следовательно, третий элемент размещаем шестым. Имеем: $x_{0}; x_{1}; x_{7}; x_{6}; х_{5}; x_{3}$ .