Опубликован: 19.01.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 1413 / 190 | Оценка: 4.33 / 4.00 | Длительность: 18:53:00
Дополнительный материал 7:

G. Список неприводимых и примитивных полиномов

Из курса "Математика криптографии и теория шифрования" мы узнали, что неприводимый полином в GF(2n) - полином степени n, который не может быть разложен на множители - полиномы со степенью меньше, чем n. Мы также узнали, что примитивный полином - это неприводимый полином, который является делителем числа 2e + 1, где. e - наименьшее целое числа в форме. e = 2k 1 и. k >= 2. Это означает, что примитивный полином - обязательно неприводимый полином, но неприводимый полином - не обязательно примитивный полином. Таблица G.1 показывает неприводимые и примитивные полиномы для степеней 1 - 8. В круглых скобках показаны неприводимые, но не примитивные полиномы.

Таблица G.1. Неприводимые и примитивные полиномы
n Полиномы (в шестнадцатеричном формате)
1 3 2
2 7
3 B D
4 13 19 (1F)
5 25 29 2F 37 3B 3D
6 43 (45) 49 57 5B 61 6D 73
7 83 87 91 9D A7 AB B9 BF Cl CB
D3 D4 E5 EF Fl F7 FD
8 (11B) 11D 12B 12D (139) (13F) 14D 15F 163 165
169 171 (177) (17B) 187 (18B) (19F) (1A3) 1A9 (1B1)
(1BD) 1CF (1D7) (1DB) 1E7 (1F3) 1F5 (1F9)

Чтобы найти полином, представленный в таблице шестнадцатеричным числом, сначала запишите число в двоичном виде, а затем преобразуйте его в полином.

Пример G.1

Найдите первый примитивный полином степени 7.

Решение

Первое число для степени 7 - 83 в шестнадцатеричном виде, которое является и неприводимым, и примитивным полиномом. Целое число 83 в шестнадцатеричном виде эквивалентно 1000 0011 в двоичном. Соответствующий полином -. x7 + x + 1.

Пример G.2

Найдите первый неприводимый полином, который не примитивен.

Решение.

Полином степени 6, который будет первым непримитивным полиномом степени 6, - (45) в шестнадцатеричном виде. Целое число 45 в шестнадцатеричном виде эквивалентно 100 0101 в двоичном виде (обратите внимание, что мы должны сохранить только 7 битов). Соответствующий полином -. x6 + x2 + 1.

Пример G.3

Найдите второй неприводимый полином степени 8, который не примитивен.

Решение

Второй непримитивный полином степени 8 - (139) в шестнадцатеричном виде. Целое шестнадцатеричное число эквивалентно 1 0011 1001 в двоичном виде (обратите внимание, что мы должны сохранить только 9 битов). Соответствующий полином - x8 + x5 + x4 + x3 + 1.

Наталья Шульга
Наталья Шульга

Курс "информационная безопасность" .

Можно ли на него записаться на ПЕРЕПОДГОТОВКУ по данному курсу? Выдается ли диплом в бумажном варианте и высылается ли он по почте?

Мария Архипова
Мария Архипова