Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Опубликован: 19.01.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 2196 / 824 | Длительность: 10:34:00
Лекция 8:

Измерение параметров элементов электрических и радиотехнических цепей

< Лекция 7 || Лекция 8: 12 || Лекция 9 >

Общие сведения

Электрические и радиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными состоят из резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и соединяющих проводов. Для отбора этих элементов или их проверки следует измерять активное, реактивное и полное сопротивления, индуктивность, емкость и взаимоиндуктивность. Кроме того, часто измеряют потери в конденсаторах и добротность катушек и колебательных контуров. Для этих измерений применяют методы вольтметра и амперметра, мостовой, резонансный метод и метод дискретного счета.

Метод вольтметра и амперметра

Метод вольтметра и амперметра – косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление Rx которого определяется по известному падению напряжения Ux на нем и току Ix так: $R_{x}=U_{x}/I_{x}$.

Существуют различные способы измерения падения напряжения Ux и тока Ix (рис. 7.1 рис. 7.1).

 Способы измерения падения напряжения

Рис. 7.1. Способы измерения падения напряжения

Ux и тока Ix

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения Ux и тока Ix. Так первая схема (рис. 7.1 а рис. 7.1) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение Ux. Амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме Ix и Iв, из которой последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U_{x}}{I-I_{в}}=\dfrac{U_{x}}{I-\dfrac{U_{x}}{R_{в}}} ,

где Rв – сопротивление вольтметра.

Во второй схеме (рис. 7.1 б рис. 7.1) амперметр учитывает ток Ix, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений Ux на сопротивлении Rx и Ua на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U-U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-\dfrac{U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-R_{a} ,

где Rа – сопротивление амперметра.

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление Rx мало по сравнению с сопротивлением вольтметраRв, током Iв можно пренебречь и, применяя первую схему (рис. 7.1 а рис. 7.1), находить сопротивление Rx так:

R_{x}=R'_{x}=\dfrac{U_{x}}{I} ,

допуская относительную погрешность

\gamma'_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}},

где $R'_{x}$ – измеренное значение сопротивления.

Учитывая, что $R'_{x}=\dfrac{R_{x}\cdot R_{в}}{R_{x}+R_{в}}$, имеем

\gamma'_{0}=-\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}.

В случаях, когда определяемое сопротивление Rx сравнимо с сопротивлением вольтметраRв и пренебречь током Iв нельзя, следует пользоваться второй схемой (рис. 7.1 б рис. 7.1) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление Rx так:

R_{x}=R'_{x}=U/I_{x}

при относительной погрешности измерения

\gamma''_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}.

Учитывая, что $R'_{x}=R_{x}+R_{a}$ имеем

\gamma''_{0}=\dfrac{R_{a}}{R'_{x}-R_{a}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} .

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности, а затем найти значение сопротивления Rx, для которого обе схемы равноценны:

\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} ,

или

R^{2}_{x}-R_{a}\cdot R_{x}-R_{в}\cdot R_{a}=0.

Откуда

R_{x}\cong\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}.

Следовательно, для сопротивлений $R_{x}<\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ предпочтительна схема (рис. 7.1 а рис. 7.1), а для сопротивлений $R_{x}>\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ схема (рис. 7.1 б рис. 7.1). Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а вторую – схемой для определения "больших" сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

Мостовой метод

Основу мостового метода составляет принцип сравнения. Измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 7.2 рис. 7.2).

 Схема трансформаторного моста

Рис. 7.2. Схема трансформаторного моста

Мост состоит из измеряемого $\underline{Z}$ и $\underline{Z_{0}}$ сопротивлений и трансформатора тока Тр. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток. Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями $\underline{Z}$ и $\underline{Z_{0}}$ и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n1 и n0 включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

\dot{I_{1}}n_{1}=\dot{I_{0}}n_{0}. ( 7.1)

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора $U_{вых}=0$. В формуле (7.1) $\dot{I_{1}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z};\dot{I_{0}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z_{0}}$. Следовательно, при равновесии

\underline{Z}=\underline{Z_{0}}n_{1}/n_{0}.

Трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 107; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается время измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.

< Лекция 7 || Лекция 8: 12 || Лекция 9 >
Егор Панькин
Егор Панькин

Когда планируется закончить наполнение третьего модуля прогрумы?

Николай Коновалов
Николай Коновалов

Здравствуйте, интересует проф переподготовка по направлению Комплексная защита объектов информации, объясните пожалуйста какая стоимость, какие нужны документы и куда их направлять?

Маргарита Оськина
Маргарита Оськина
Россия
Елена Потребеникова
Елена Потребеникова
Россия