Опубликован: 20.10.2016 | Доступ: платный | Студентов: 79 / 20 | Длительность: 07:27:00
Тема: Математика
Специальности: Математик, Преподаватель
Лекция 2:
Треугольник Паскаля. Бином Ньютона
< Лекция 1 || Лекция 2 || Лекция 3 >
Основные теоретические сведения
Биноминальные коэффициенты очень красиво располагаются треугольником, в котором каждое число (кроме первого) является суммой двух предшествующих. Этот треугольник называется треугольник Паскаля.
Показатель степени | Биноминальные коэффициенты | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | |||||||||||
1 | |||||||||||
2 | |||||||||||
3 | |||||||||||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ||
n | ... | ... | ... | ... | ... |
Эта таблица больше известна в виде значений:
Показатель степени | Биноминальные коэффициенты | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | ||||||||||||
1 | 1 | 1 | |||||||||||
2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||||
3 | |||||||||||||
1 | 3 | 3 | 1 | ||||||||||
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||
5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | |
n |
(n-я строка состоит из чисел ).
Биномом Ньютона называют разложение вида:
( 1.7) |
где – биноминальные коэффициенты.
Пример решения задачи
Задача: Разложить по формуле бином .
Решение: Используя треугольник Паскаля, находим биноминальные коэффициенты:
Показатель степени | Биноминальные коэффициенты | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | ||||||||||||
1 | 1 | 1 | |||||||||||
2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||||
3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||
5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||
6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 |
Используя полученные биноминальные коэффициенты, получаем разложение данного выражения:
< Лекция 1 || Лекция 2 || Лекция 3 >