Элементы комбинаторики

Основные теоретические сведения

Упорядоченные множества (кортежи), состоящие из n различных элементов, называются перестановками (без повторений).

( 1.1)

где – число перестановок, – длина.

Упорядоченное подмножество m элементов (кортеж), составленное из всего множества, содержащего n элементов, называется размещением (без повторения).

( 1.2)

где – число размещений, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Сочетаниями (без повторений) из n элементов по m называется неупорядоченное подмножество (выборка), состоящее из m элементов, 48 взятых из множества, состоящего из n элементов.

( 1.3)

где – число сочетаний, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Кортеж, имеющий повторяющиеся элементы, называется перестановкой с повторениями.

( 1.4)

где – число перестановок с повторениями, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Такое часто встречающееся число подсчетов вариантов называют размещением с повторением.

( 1.5)

где – число размещений с повторением, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Сочетаниями с повторениями называются соединения, содержащие n элементов, причем среди них могут быть одинаковые, а отличаются они хотя бы одним элементом, но не порядком.

( 1.6)

где – число сочетаний с повторением, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Пример решения задачи

Задача: Сколькими способами из цифр 3, 5, 7, 9 можно составить различные четырехзначные числа?

Дано: n=4	Решение: 1. Найдем число перестановок: Ответ: P4=24
P4