Статистическая обработка данных в системе MATLAB
Фурье – интерполяция периодических функций.
Под интерполяцией обычно подразумевают вычисления значений таблично заданной функции в промежутках между узловыми точками
. Для периодических функций используется интерполяция тригонометрическим рядом Фурье. В системе MATLAB используется следующая функция [3,4]:
- interpft(x,n) - возвращает вектор y, содержащий значения периодической функции, определенные n равномерно расположенных точках.
Если length(x)=m и x имеет интервал dx, то интервал дискретизации для y составляет dy=dx*m/n, причем n не может быть меньше чем m. Если X – матрица, interpft оперирует столбцами X, возвращая матрицу Y с таким же числом столбцов, как и у X, но с n строками. Функция y=interpft(x,n,dim) работает или со столбцами или строками в зависимости от параметра dim.
Пример
На рисунке 5.2 иллюстрируется эффективность данного вида интерполяции на примере функции . Исходная функция представлена сплошной линией с кружками, а интерполирующая – сплошной линией.
Решение большинства задач по интерполяции или аппроксимации сопровождаются графиками. Желательно прямо на графики нанесение формул полученных при аппроксимации. Это выполняется прямо в окне редактора Property Editor. для этого в позиции TOOLS графического окна имеются команды:
- Basic Fitting – открывает окно дающее доступ к основным видам аппроксимации
- Data Statistics – открывает окно с результатами простейшей статической обработки данных.
И выглядит это следующим образом на рисунке 5.3. показан пример выполнения полиномиальной регрессии для линейной, квадратичной, кубической регрессии и для полинома 4 и 5 степени.
Краткие итоги
Рассмотрена система MATLAB — автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.
Рассмотрены основные приемы работы в этой системе. Изучены функции интерполяция и аппроксимация данных, полиноминальная регрессия, Фурье – интерполяция периодических функций. Решение большинства задач по интерполяции или аппроксимации сопровождаются графиками.
Вопросы для самопроверки
- Перечислите достоинства и недостатки системы MATLAB.
- Как решаются матрицы в системе MATLAB?
- Что является Основной задачей интерполяции?
- Как определяется функция аппроксимации?
- Какие функции реализуют полиномиальную регрессию в системе MATLAB?
- Что понимают под интерполяцией?
- Для каких функций применяется тригонометрический ряд Фурье?
- Дайте характеристику данной функции interpft(x,n)?