Статистическая обработка данных в системе MATLAB

Фурье – интерполяция периодических функций.

Под интерполяцией обычно подразумевают вычисления значений таблично заданной функции в промежутках между узловыми точками . Для периодических функций используется интерполяция тригонометрическим рядом Фурье. В системе MATLAB используется следующая функция [3,4]:

• interpft(x,n) - возвращает вектор y, содержащий значения периодической функции, определенные n равномерно расположенных точках.

Если length(x)=m и x имеет интервал dx, то интервал дискретизации для y составляет dy=dx*m/n, причем n не может быть меньше чем m. Если X – матрица, interpft оперирует столбцами X, возвращая матрицу Y с таким же числом столбцов, как и у X, но с n строками. Функция y=interpft(x,n,dim) работает или со столбцами или строками в зависимости от параметра dim.

Пример

Рис. 5.2.

На рисунке 5.2 иллюстрируется эффективность данного вида интерполяции на примере функции . Исходная функция представлена сплошной линией с кружками, а интерполирующая – сплошной линией.

Решение большинства задач по интерполяции или аппроксимации сопровождаются графиками. Желательно прямо на графики нанесение формул полученных при аппроксимации. Это выполняется прямо в окне редактора Property Editor. для этого в позиции TOOLS графического окна имеются команды:

• Basic Fitting – открывает окно дающее доступ к основным видам аппроксимации
• Data Statistics – открывает окно с результатами простейшей статической обработки данных.

И выглядит это следующим образом на рисунке 5.3. показан пример выполнения полиномиальной регрессии для линейной, квадратичной, кубической регрессии и для полинома 4 и 5 степени.

Рис. 5.3.

Краткие итоги

Рассмотрена система MATLAB — автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.

Рассмотрены основные приемы работы в этой системе. Изучены функции интерполяция и аппроксимация данных, полиноминальная регрессия, Фурье – интерполяция периодических функций. Решение большинства задач по интерполяции или аппроксимации сопровождаются графиками.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите достоинства и недостатки системы MATLAB.
2. Как решаются матрицы в системе MATLAB?
3. Что является Основной задачей интерполяции?
4. Как определяется функция аппроксимации?
5. Какие функции реализуют полиномиальную регрессию в системе MATLAB?
6. Что понимают под интерполяцией?
7. Для каких функций применяется тригонометрический ряд Фурье?
8. Дайте характеристику данной функции interpft(x,n)?