Интернет-Университет Суперкомпьютерных Технологий:

Параллельное программирование
[+]
Опубликован: 22.12.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 1234 / 134 | Оценка: 4.73 / 4.45 | Длительность: 18:17:00
ISBN: 978-5-94774-546-7
Темы: Программирование, Суперкомпьютерные технологии
Специальности: Программист
Теги: beta, SPMD, spmd-технология, алгоритмы, анализ, базы данных, вычисления, головной процессор, задача синхронизации, информационный граф, исследования, критический интервал, поиск, последний элемент списка, потоки, программирование, процедуры, процессоры, радио, расширенная матрица, серверы, сложность, стек процесса, транзитивные связи, указатели, элементы
Лекция 7:

Параллельное программирование — аппарат исследования операций
A
|
версия для печати
< Лекция 6 || Лекция 7: 123456 || Лекция 8 >

Нижняя оценка минимального числа процессоров, необходимого для выполнения алгоритма за заданное время

Алгоритм 5.

  1. Первоначально полагаем n = 0.

  2. Организуем перебор всех отрезков [\theta _{1}, \theta _{2}] \subseteq [0, T] в порядке

    \begin{align*} &[0,1] ;\\ &[0,2] ; [1,2] ;\\ &[0,3] ; [1,3] ; [2,3] ;\\ &. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\\ &[0,T] ; [1,T] ; \ldots , [T-1,T] . \end{align*}

    Всего таких отрезков T(T+1)/2.

  3. Для очередного анализируемого отрезка времени [\theta _{1},\theta _{2}] находим значение
    \begin{align*} n'= \left]\frac{\varphi^{(T^*)}(\theta_1,\theta_2)}{\theta_2 - \theta_1}\right[ . \end{align*}
  4. Если n' > n, выполняем операцию n := n'. После перебора всех отрезков окажется найденным значение n, которое равно максимальному из значений, удовлетворяющих (7.2).

Пример. Нахождение оценки n.

Нахождение \varphi ^{(4)}(\theta _{1},\theta _{2}) будем иллюстрировать графически, возможными временными диаграммами (рис. 7.19).

Нахождение нижней оценки числа исполнителей

увеличить изображение
Рис. 7.19. Нахождение нижней оценки числа исполнителей
Окончание

Рис. 7.19. Окончание

В результате анализа всех отрезков находим n = max n' = 2.

Нижняя оценка минимального времени выполнения данного алгоритма на ВС

Алгоритм 6.

  1. Первоначально полагаем

    \begin{align*} T = \max \left \{ ]\frac{1}{n}\sum_{j=1}^m t_j[,\,T_\t{кр}\right \}. \end{align*}

  2. Организуем перебор всех отрезков [\theta _{1}, \theta _{2}] \subseteq [0, T] в той же последовательности, что и в предыдущем алгоритме. (В процессе выполнения данного алгоритма значение T может увеличиваться, что при данном порядке перебора не приведёт к усложнению алгоритма.)

  3. Для очередного анализируемого отрезка времени [\theta _{1},\theta _{2}] находим значение

    d = \varphi ^{(T)}(\theta _{1},\theta _{2}) - n(\theta _{2} - \theta _{1})

  4. Если d > 0, выполняем операцию T := T + ] d/n [.
  5. Полагаем \tau _{2j}(T) := \tau _{2j}(T) + ] d/n [ , j = 1 , \dots ,m.

После перебора всех отрезков [\theta _{1}, \theta _{2}] окажется найденным окончательное значение T — нижняя оценка минимального времени выполнения данного алгоритма на данной ВС.

Пример. Произведём оценку T для графа G, рассмотренного в предыдущем примере, и ВС, состоящей из двух процессоров, n = 2 (рис. 7.20).

Оценка снизу минимального времени выполнения работ

увеличить изображение
Рис. 7.20. Оценка снизу минимального времени выполнения работ
Окончание

Рис. 7.20. Окончание

Первоначально находим

T = \max \left \{ \frac{1}{2}\cdot (2+2+1+1),T_{кр}=3\right \}=3.

После перебора всех отрезков, с учётом уточнения оценки времени в процессе этого перебора, окончательно находим T = 4.

Дальше >>
< Лекция 6 || Лекция 7: 123456 || Лекция 8 >

Вопросы и ответы

вопросов: 0