Графика

Цель лекции. Научить строить графики функций в разных системах координат с помощью различных технологических приемов. Показать способы форматирования и настройки разных типов графиков и диаграмм.

3.1. Инструменты графики

MathCAD предоставляет широкие возможности для построения графиков. Графические построения являются универсальными и легкими в использовании. Программа позволяет строить графики на плоскости и в трехмерном пространстве. Можно использовать декартовы и полярные координаты на плоскости, сферическую и цилиндрическую систему координат в пространстве.

Панель Математика содержит панель инструментов графики. Для построения графиков используются шаблоны. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения графика того или иного вида достаточно задать тип графика. На панели Graph (Графика) или в меню Insert/ Graph (Вставка/Графика) содержится список из семи основных типов графиков.

Рис. 3.1. Панель Графика

1. Декартов график [@] —шаблон двухмерного графика;
2. Полярный график [Ctrl+ 7] —шаблон графика в полярной системе координат;
3. График поверхности [Ctrl+ 2] — шаблон для построения трехмерного графика;
4. Карта линий уровня [Ctrl+ 5] —шаблон для контурного графика трехмерной поверхности;
5. 3D точечный график –шаблон для графика в виде точек в трехмерном пространстве;
6. 3D столбиковая гистограмма –шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве;
7. Векторное поле— создать шаблон для графика векторного поля на плоскости.

Для вывода шаблона двухмерной графики в декартовой системе координат служит кнопка декартов график на панели Graph [3, 8]. Она выводит в текущее положение курсора шаблон графиков в декартовых координатах (Рис.3.2). Незаполненный шаблон графика - пустой прямоугольник с шаблонами данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика.

Рис. 3.2. Шаблон графика в декартовых координатах

В средние шаблоны данных надо поместить имя функции F(x) оси абсцисс x. Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т. е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически. Масштабы, могут оказаться неудобными для представления целиком всего графика в максимальном размере. Рекомендуется всегда вначале использовать автоматическое масштабирование, а затем изменять масштабы на более подходящие. Для построения графика достаточно вывести курсор за пределы графического объекта.

3.2. Построение графиков функций на плоскости

Для построения графика функции надо написать функцию, выбрать интервалы построения графика по оси X и Y и обозначить параметры графика. При этом следует учитывать область допустимых значений существования функции или область определения. Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл. График функции может быть представлен в различных системах координат. Наиболее употребительна прямоугольная координатная система – декартова. На плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве, наряду с декартовыми, цилиндрические и сферические системы координат.

3.2.1.Декартов график

Пример 3.1. Построить графики функций : , , . Функция не существует в точке . Но график строится и никаких дополнительных действий предпринимать не нужно. В отличие от построения графиков поверхности. Но эту проблему рассмотрим ниже.

Построение графика

• Вызвать шаблон графика, поместить имена функций через запятую, внизу ввести аргумент x
• Вывести курсор за пределы графического объекта. График построится (Рис.3.2).
• Крайние шаблоны данных под осью x и слева от оси y – предельные значения абсцисс и ординат установятся автоматически. Чтобы изменить масштабы, встать в эти шаблоны. Если масштабы не удобны для представления целиком всего графика в максимальном размере, можно ввести другие значения пределов (Рис.3.3-Рис.3.5)
  

  
  Рис. 3.3. Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: а) автоматический режим x: (-10;10) y: (-5;5)
  

  
  Рис. 3.4. Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: б) изменение масштабаx x: (0;1) y: (-1;1); в) x : (0;10); y :(-1;1).
  

  
  Рис. 3.5. Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: в) изменение масштабаx x : (0;10); y :(-1;1).
• Опция "Trace" (След") позволяет точно определить значение функции в любой точки графика, "След" привязывает курсор к линии графика (Рис.3.6)
  

  
  Рис. 3.6. Пример. 3.1. Использование опции "Trace"

Форматирование графика

Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и др.) можно изменить, вызвав команду меню Format/Graph/X-Y Plot (Формат/График/декартов график) или щелкнув дважды по полю графика. Появится окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором устанавливаются настройки в соответствующих вкладках (Рис.3.7).

Рис. 3.7. Окно форматирования декартова графика

• Вкладка X-Y оси устанавливает для осей X и Y : тип шкалы: логарифмическая Log scale, цифровая Numbered), линии сетки (Grid Lines), Сетку автоматическую (Auto Grid) или режим задания количества меток (Number of Grid). Внизу устанавливается стиль вида осей (Axes Style)/
• Вкладка Traces устанавливает условные обозначения различных кривых графика.
• Вкладка Надпись (Labels) расположение надписей.

Установка границ на осях координат

MathCAD обеспечивает следующие возможности устанавливать границы на осях координат:

• Автоматически, с включенным режимом Авто масштаб (Autoscale)(см. закладка " X-Y Оси " ).
• Автоматически, с выключенным режимом Авто масштаб.
• Вручную, вводя границы непосредственно на графике.

При включенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границу на каждой оси соответствующей первому главному делению, выходящему за пределы значений данных

При выключенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границы на осях точно равными пределам данных.

Добавление горизонтальных и вертикальных линий

Чтобы добавить горизонтальную или вертикальную линию к графику:

• вызвать окно форматирования графика в декартовых координатах,
• в диалоговом окне Форматирование- закладка " X-Y Оси " ,
• щёлкнуть " Нанести риски " (для X-оси, или Y-оси). MathCAD показывает два дополнительных пустых поля на каждой оси, для которой включена опция " Нанести риски ",
• впечатать значение, для которого нужно провести линию,
• чтобы удалить линию, удалить это число или щёлкните на поле " Нанести риски "