Символьные вычисления

Цель лекции. Дать представление о символьных преобразованиях в MathCAD и научить производить типичные операции высшей математики: дифференцирование, интегрирование, решение уравнений с использованием символьных операций.

2.1 Символьные вычисления помощью команд меню

Программа MathCAD снабжена специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления [5], [6]. Символьные операции можно выполнять двумя способами: непосредственно в командном режиме (используя команды меню) и с помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Symbolics Символы ) [4], [7].

Рассмотрим символьные вычисления с командами меню. Аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. На них не влияют формулы, находящиеся в документе MathCAD выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Этот способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений.

Рис. 2.1. Меню символьных средств Symbolics

С помощью пункта Symbolics (Символы) главного меню вызывается падающее меню символьных средств (Рис.2.1), из них часть содержит свои подменю.

Режим отображения вычислений Evaluatin style (Стиль вычислений) (Рис.2.2) может быть по горизонтали и по вертикали. Для установления режима следует щелкнуть по строке Symbolics)/ Evaluatin style и ввести соответствующие метки в окне диалога.

Рис. 2.2. Окно Evaluatin style (стиль вычислений)

• вертикально, вставка строк – расположение результата под основным выражением с включением пустых строк справа;
• вертикально, без вставки строк – расположение результата прямо под основным выражением;
• горизонтально – расположение результата рядом (по горизонтали) с основным выражением.

Внизу, установив флажок в прямоугольниках, можно ввести еще два режима:

• показать комментарии;
• расчет на месте - заменить исходное выражение результатом символьного его преобразования.

увеличить изображение
Рис. 2.3. Команды меню Symbolics

Выполнение символьной операции:

• выделить выражение, выделить переменную, относительно которой выполняется операция,
• выбрать необходимую операцию (Рис.2.3).

Дифференцирование математических выражений

Команда меню Symbolics/ Variable/Differentiate (Символы/переменная/дифференцировать) дифференцирует выражение относительно выделенной переменной (Рис.2.4) [5].

Порядок действий:

1. Ввести функцию.
2. Выделить переменную.
3. Команда Symbolics/Variable/Differentiate.

Возвращает производную выражения по той переменной, которая выделена курсором. Для вычисления производных высшего порядка нужно повторить вычисление необходимое число раз. Ниже приведен фрагмент документа с вычислением производной.

Рис. 2.4. Дифференцирование с командой меню

Интегрирование математических выражений

Команда меню Symbolics/Variable/Integrate (Символы/переменная/интегрировать) интегрирует выражения по выделенной переменной (Рис.2.5).

Порядок действий

1. Ввести подынтегральную функцию.
2. Выделить переменную.
3. Команда Symbolics)/(Variable)/Integrate.

Рис. 2.5. Интегрирование с командой меню

Действия с матрицами: ввести матрицу, выделить, щелкнуть команду в меню Simbolics/Matrix/ и соответствующую команду.