Логическое программирование нейронной сети

8.2. Нейросеть для решения задачи логического вывода

Рассмотрим предварительно один аспект обучения нейросети методом трассировки.

Первоначально ( "Трассировка нейронной сети" ), поясняя "схемотехнический" подход к построению нейросети, мы предполагали, что никаких связей ("проводочков") не было, а мы их проложили, исходя из реализуемых логических функций. Обобщив подход на нечеткую логику (предполагающую вхождение элементов в состав множества с некоторой вероятностью), а также логику передаточных функций, мы заявили, что нашли способ построения уже обученных нейросетей.

Впоследствии ( "Стратегии обучения и самообучения" и "Нейронные сети с обратными связями" ) мы заявили, что нас не смущает отсутствие некоторых связей в "готовых" сетях. Мы их введем как "проводочки", если сочтем это целесообразным.

Таким образом, несовершенство нейросети не стало для нас преградой. А если предположить, как при "схемотехническом" подходе, что первоначально в сети вообще никаких связей нет, ее матрица следования пуста, а нам предстоит создать эту сеть полностью? Логично, что в ней будут присутствовать только те связи, которые обеспечивают ее обучение. То есть мы сразу можем строить обученную нейросеть — нейросеть, синапсические связи в которой имеют единичный (максимальный) вес.

Составим (рис. 8.1) нейросеть, соответствующую фрагменту беспредельной базы знаний о жителях далекого таежного села.

Нейросеть будет отражать два уровня моделирования дедуктивного мышления, и состоять из двух частей.

Фактографическая нейросеть отражает факты, содержащиеся в БЗ. Понятийная нейросеть отражает правила вывода, оперируя понятиями – процедурами БЗ.

Моделируя лишь дедуктивное мышление, ограничимся возможностью дополнения фактографической нейросети, добываемой информацией на основе выводов, производимых с помощью понятийной нейросети . Развитие же понятийной нейросети , т.е. дополнение БЗ новыми правилами, требует решения проблемы индуктивного мышления, т.е. мышления более высокого уровня, пока не столь широко доступного.

Сформируем начальный вид фактографической нейросети (рис. 8.1).

Это – начальный вид, т.к. мы надеемся дополнить ее до состояния насыщения в результате фиксирования новых фактов, получаемых в длительном рабочем режиме эксплуатации, в процессе решения задач логического вывода. Такое развитие фактографической нейросети позволит исключить трудоемкий повторный вывод, воспользоваться однажды установленным фактом, словно записью на щите орудия о пораженных целях.

Для реализации правил построим понятийную нейросеть , фрагмент которой показан на рис. 8.2 .

Рецепторный слой, несомненно, содержит элементы избыточности. Однако различие в обозначениях повторяющихся переменных (и закрепленных за ними рецепторов) позволяет избежать коллизии при формировании выводов на основе формального описания правил.

Пусть задана та же сложная цель

дядя (X, Y).

Для нее необходимо сформировать все пары переменных X и Y, для которых справедливо утверждение "Х является дядей Y".

Рис. 8.1. Начальный вид фактографической нейросети

Выберем следующую передаточную функцию:

Порог h подбирается экспериментально, в данном случае, кажется, целесообразно положить h = 0,4 .

Рис. 8.2. Понятийная нейросеть

Чтобы максимально возбудить нейрон выходного слоя, ответственный за дядю, необходимо подать высокий сигнал возбуждения на рецепторы, передающие возбуждение этому нейрону, выполнив все варианты непротиворечивого связывания переменных X, Q, P, Y.

Таким образом, надо реализовать ту же схему перебора с возвратом, что была рассмотрена ранее, — схему backtracking 'а.

Проследим по шагам необходимые действия:

1. Полагаем Х = иван."
2. В процедуре Родитель находим Q = мария."
3. В той же процедуре находим Р = василий."
4. Однако, в той же процедуре не находим указаний на то, что Василий является чьим-то родителем."
5. Возвращаемся на шаг назад, пытаясь изменить связывание переменной Р, но не находим нового варианта связывания."
6. Возвращаемся еще на шаг и т.д. – повторяем весь ход рассуждений, рассмотренных в "Логическое программирование нейронной сети" ."

После нахождения пары (василий, елена) следует развить фактографическую сеть, дополнив ее выходной слой нейроном в соответствии с понятием дядя и установив связи с ним от василия и елены.

Это может быть сделано двумя способами.

Первый способ повторяет весь ход логических рассуждений, связывая высказывания, приведшие к данному заключению. Тогда в результате решения всевозможных задач вывода установится окончательный вид фактографической нейросети , представленный на рис. 8.3. (Для упрощения рисунка некоторые входные связи недозволенно объединяются в "кабель".)

Как работать с этой сетью?

увеличить изображение
Рис. 8.3. База Знаний Антрополога–Исследователя

Можно себе представить два режима этой работы: для фискального органа — налоговой инспекции, требующей общей картины социального состояния, и для информационно-аналитической службы безопасности, интересующейся гражданами индивидуально, по выбору и привлечению.

А именно, если мы "засветим" (сообщив единичное возбуждение) все нейроны-рецепторы, то мы сможем прочесть все, что нейросеть "знает" о всех своих клиентах: кто из них мужчина, кто — женщина, в каком родстве они состоят.

Но мы можем спросить сеть лишь о некоторых персонажах. Например, мы можем возбудить на входе нейроны-рецепторы, соответствующие Ивану и Василию. Мы получим информацию о том, что они, несомненно, мужчины.

Но подозрительно высокого возбуждения достигнут нейроны, отвечающие за факт, что Марья — мать Ивана и она же — мать Василия.

Подозрительно возбудятся и нейроны, отвечающие за факты Иван — брат Василия и Василий — брат Ивана, Юрий — дядя Ивана и др. Тогда мы решаем: "А ну-ка, возбудим нейрон-рецептор, соответствующий Марье, и посмотрим, что интересного нам сеть сообщит!" И сеть возбуждением своих нейронов нам сообщает: "Да, действительно, Марья — мать Ивана и Василия ".

Заметим, что мы можем подавать на входе и неединичные значения возбуждений. Например, установив, что в "деле" участвовал не то Иван, не то Василий (уж очень они похожи!), мы можем по принципу "фифти-фифти" задать соответствующие значения возбуждений равными 0,5 и установить высокую величину возбуждения нейрона, соответствующего дяде и того и другого — Юрию. И тогда логично возложить на него ответственность за нерадивое воспитание племянников.

Таким образом, составляя эту нейросеть, мы руководствовались желанием сохранить причинно-следственные логические связи, обусловленные правилами. Это отражает ориентацию нейросети на пытливый ум, методом индуктивного мышления старающийся выяснить, какие факты достаточны для установления, например, того, что Юрий — дядя Ивана. Мы даже назвали эту нейросеть Базой Знаний Антрополога-Исследователя. Здесь же мы пошли на организацию коры. Мы справедливо решили, что все выводы данной сети должны быть равноправными и служить как формированию выводов "внутри себя", так и применению "вне" — для решения некоторой глобальной задачи, сверхзадачи. Равноправность и внешнее использование, в том числе для логической надстройки сети, для получения новых знаний по новым вводимым фактам и правилам, требует ревизии и особого установления величин возбуждения нейронов, что мы и отразили в передаточной функции.

Но мы ловим себя на лукавом мудрствовании "Зачем так сложно?" — спросит рядовой гражданин, к каковому следует отнести жителя далекого села. — "Какое мне дело до намеков твоих? Ты давай напрямик, факты давай!.."

Действительно, зачем нам знать и делать вывод о том, что Юрий — дядя Ивана, потому что он — брат Марьи? Мы можем эти два факта задать независимо, предварительно рассчитав по понятийной нейросети.

Тогда фрагмент БЗ, которую мы назвали Базой Знаний Участкового Уполномоченного, представлен на рис. 8.4, и мы можем вздохнуть облегченно!

И не надо никакой коры! Строго, по-военному и как в анкете: посылка — следствие! Не надо сомнений, размышлений, ревизий и прочего вольнодумствия!

Таким образом, реализовав все причинно-следственные связи, мы построили нейросеть, отображающую только факты. Размножив ее для работы многих пользователей, можно получить достаточную информацию и исключить из рассмотрения правила вывода.

увеличить изображение
Рис. 8.4. База Знаний Участкового Уполномоченного

Рассмотренная схема работы с нейросетью отображает модель дедуктивного мышления. Но можно ли на основе полученной нейросети произвести обратные действия, построить обобщения, получить правила, достойные индуктивного мышления?

По-видимому, необходим анализ нейросети, сохранившей причинно-следственные связи, для выделения идентичных подструктур, объединяющих факты из общих процедур – носителей понятий.

Например, пути (статические цепочки), приводящие к выводу дядя (василий, елена), дядя (юрий, иван) , дядя (юрий, василий) в одинаковом порядке связывают "представителей" одних и тех же процедур. Тогда, выбрав вместо конкретных переменных их абстрактное обозначение, можно восстановить правило вывода. А это уже гипотеза — важный элемент индуктивного мышления. На основе этой гипотезы может быть развита понятийная нейросеть . Но гипотеза будет оставаться гипотезой, пока в достаточной мере не подтвердится практикой.

Тогда нейросеть обретает возможность широкого развития. Ведь если население села пополнилось родившимся младенцем, то правильность построенного правила (гипотезы) может быть успешно проверена!

Да, мы вправе выбирать способ мышления как принцип жизни — для ее облегчения