Вятский государственный университет
Опубликован: 24.04.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2131 / 435 | Оценка: 3.44 / 3.17 | Длительность: 06:01:00
Специальности: Программист, Математик
Лекция 2:

Эквивалентные автоматы

< Лекция 1 || Лекция 2: 12 || Лекция 3 >

2.3 Преобразование автоматов Мура в эквивалентные автоматы Мили

При табличном задании таблица переходов автомата Мили совпадает с таблицей переходов автомата Мура. Таблица выходов автомата Мили получается из таблицы переходов заменой символа A_s, стоящего на пересечении строки z_f и столбца A_m, на символ w_g, отмечающий столбец A_s в совмещенной таблице автомата Мура.

Пусть задан автомат Мура (табл.2.4). Таблица переходов эквивалентного автомата Мили (табл.2.5) совпадает с совмещенной таблицей автомата Мура, представляющей переходы автомата, а таблица выходов 2.6 получена следующим образом. Считается, что на переходе из состояния A_m в состояние A_s в эквивалентном автомате Мили должен быть сформирован такой же выходной сигнал, что и в автомате Мура, после того как автомат перешел в состояние а_s, то есть выходной сигнал w_g.

Таблица 2.4.
w1 w2 w3 w2 w3
a1 a2 a3 a4 a5
z1 a2 a5 a5 a3 a3
z2 a4 a2 a2 a1 a1
Таблица 2.5.
a1 a2 a3 a4 a5
z1 a2 a5 a5 a3 a3
z2 a4 a2 a2 a1 a1
Таблица 2.6.
a1 a2 a3 a4 a5
z1 w2 w3 w3 w3 w3
z2 w2 w2 w2 w1 w1

Рассмотрим переход автомата из состояния а1 в состояние а2. В автомате Мура состоянию а2 соответствует выходной сигнал w2, следовательно в табл.2.6 на переходе из состояния а1 по входному сигналу z1 ставим w2 и так далее.

При графическом задании автомата Мура переход к автомату Мили выполняется следующим образом: выходной сигнал w_g, формируемый в состоянии A_s, переносится на все дуги, входящие в эту вершину, графическая интерпретация этого показана на рис.2.4, а пример трансформации автомата Мура в эквивалентный автомат Мили показан на рис.2.5.


Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

2.4 Преобразование автоматов Мили в эквивалентные автоматы Мура

Ограничение: В автомате Мили не должно быть переходящих состояний, т.е. состояний, в которых имеется хотя бы одна выходящая дуга и не имеется ни одной входящей дуги, так как показано на рис.2.6.


Рис. 2.6.

В автомате Мура выходной сигнал w_i формируется как функция w_i= \lambda (a_s), а в автомате Мили - w_i=\lambda(a_m,z_f). Причём A_s - текущее состояние автомата, A_m - предыдущее состояние автомата. Таким образом, состояние A_m соответствует группе \lbrace a_s \rbrace, число которых равно количеству различных выходных сигналов \lbrace w_i \rbrace, расположенных на входящих дугах. Графическая интерпретация этого показана на рис.2.7.


Рис. 2.7.

Пусть дан автомат Мили: S_A=(A_A, Z_A, W_A, \delta_A, \lambda_A, a1_A). Требуется перейти к эквивалентному автомату Мура S_В, то есть требуется построить такой автомат Мура : S_B=(A_B, Z_B, W_B, \delta_B, \lambda_B, a1_B), что Z_B=Z_A и W_B=W_A. Рассмотрим пример. Дан автомат Мили рис.2.8-2.9. Построим множество состояний автомата A_B. Для этого находим пары:

A_1=\{a_1/w_1, a_1/w_2\}=\{b_1, b_2\} ;

A_2=\{a_2/w_1\}=b_3 ;

A_3=\{a_3/w_2, a_3/w_1\}=\{b_5, b_4\} ;

A_B=\{b_1, b_2, b_3, b_4, b_5\}.

Переобозначив b_i соответственно как A_i, получим граф, изображённый на рис.2.8-2.9.


Рис. 2.8.

Рис. 2.9.
< Лекция 1 || Лекция 2: 12 || Лекция 3 >
Сергей Прохоренков
Сергей Прохоренков
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!