Математика и логика

Введение в линейную алгебру

Программа об основах работы с матрицами, векторами и линейными пространствами. Последовательно излагаются методы решения систем линейных уравнений, включая классические методы Гаусса и Крамера.
Студентов 5066 Выпускников 811 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Этот учебный курс охватывает ключевые разделы линейной алгебры, начиная от теории определителей и заканчивая сложными преобразованиями в многомерных пространствах. Обучение включает освоение матричного исчисления, поиск обратных матриц и определение ранга. Рассматриваются классические алгоритмы решения систем линейных уравнений, включая методы Гаусса и Крамера. Векторная часть курса фокусируется на линейных операциях и различных видах произведений векторов. Также изучается аксиоматика линейных пространств и базисные понятия размерности. Курс ориентирован на студентов технических специальностей, начинающих аналитиков и всех, кому необходимо систематизировать математические знания для дальнейшего изучения анализа данных или инженерных дисциплин.
Цели
  • Сформировать понимание теоретических основ матричного исчисления и векторного анализа.
  • Развить навыки использования различных аналитических методов решения систем линейных уравнений.
  • Систематизировать знания об аксиоматике и свойствах линейных и евклидовых пространств.
  • Сформировать базу для применения аппарата линейной алгебры в прикладных задачах.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители различных порядков и находить обратные матрицы.
  • Применять методы Гаусса и Крамера для нахождения решений систем линейных уравнений.
  • Выполнять линейные и координатные операции над векторами.
  • Использовать скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в расчетах.
  • Описывать линейные преобразования с помощью матричного аппарата.

Авторы

Чернова Наталья Михайловна
Чернова Наталья Михайловна
Кандидат геолого-минералогических наук, доцент по кафедре математики.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители различных порядков и находить обратные матрицы.
  • Применять методы Гаусса и Крамера для нахождения решений систем линейных уравнений.
  • Выполнять линейные и координатные операции над векторами.
  • Использовать скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в расчетах.
  • Описывать линейные преобразования с помощью матричного аппарата.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Предварительное тестирование
Предварительное тестирование тест для курса Введение в линейную алгебру 140 мин
2 Определители и их свойства. Определители второго порядка и их свойства. Определители третьего порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения В лекции рассказывается о системах линейных уравнений со многими неизвестными и постоянными коэффициентами и некоторых базовых... В лекции рассказывается о системах линейных уравнений со многими неизвестными и постоянными коэффициентами и некоторых базовых способах поиска решения ещё
Определители и их свойства. Определители второго порядка и их свойства. Определители третьего порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения тест для курса Введение в линейную алгебру 85 мин
3 Матрицы. Основные определения и виды матриц. Действия над матрицами. Понятие ранга матрицы. Операции над матрицами. Понятие и нахождение обратной матрицы В лекции рассказывается о матрицах – как об одном из самых популярных инструментов высшей математики, позволяющем... В лекции рассказывается о матрицах – как об одном из самых популярных инструментов высшей математики, позволяющем определять возможность получения решения системы линейных уравнений и находить его ещё
Матрицы. Основные определения и виды матриц. Действия над матрицами. Понятие ранга матрицы. Операции над матрицами. Понятие и нахождение обратной матрицы тест для курса Введение в линейную алгебру 90 мин
4 Системы линейных уравнений. Их решение. Системы линейных уравнений. Виды В лекции рассмотрены различные виды систем линейных уравнений и способы нахождения решения в зависимости от вида
Системы линейных уравнений. Их решение. Системы линейных уравнений. Виды тест для курса Введение в линейную алгебру 30 мин
5 Матричная запись системы. Метод Гаусса. Метод Крамера. Матричный способ В лекции рассмотрено использование ранее изученных методов для поиска решений системы линейных уравнений
Матричная запись системы. Метод Гаусса. Метод Крамера. Матричный способ тест для курса Введение в линейную алгебру 30 мин
6 Элементы векторной алгебры. Векторы. Координаты векторов. Линейные операции над векторами Вектор – также относится к базовым инструментам высшей математики. В лекции даются разные типы векторов и... Вектор – также относится к базовым инструментам высшей математики. В лекции даются разные типы векторов и кратко рассматриваются их свойства ещё
Элементы векторной алгебры. Векторы. Координаты векторов. Линейные операции над векторами тест для курса Введение в линейную алгебру 40 мин
7 Скалярное произведение векторов. Свойства. Векторное произведение векторов. Свойства. Смешанное произведение векторов. Свойства В лекции рассматриваются линейные операции над векторами, и дается практическое использование этих операций при решении различных... В лекции рассматриваются линейные операции над векторами, и дается практическое использование этих операций при решении различных задач ещё
Скалярное произведение векторов. Свойства. Векторное произведение векторов. Свойства. Смешанное произведение векторов. Свойства тест для курса Введение в линейную алгебру 70 мин
8 Линейные пространства и операции над ними. Определения и аксиомы линейного пространства. Следствия из аксиом линейного пространства В лекции дается определение пространства, как математического понятия и формулируются основные аксиомы, позволяющие переходить из одного... В лекции дается определение пространства, как математического понятия и формулируются основные аксиомы, позволяющие переходить из одного пространства в другое ещё
Линейные пространства и операции над ними. Определения и аксиомы линейного пространства. Следствия из аксиом линейного пространства тест для курса Введение в линейную алгебру 70 мин
9 Линейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства. Линейные операции в координатах В лекции продолжается рассказ о линейных пространствах с точки зрения векторной алгебры
Линейная зависимость векторов. Размерность и базис линейного пространства. Линейные операции в координатах тест для курса Введение в линейную алгебру 40 мин
10 Подпространства линейного пространства. Евклидово пространство. Линейные преобразования в линейном пространстве. Представление линейного преобразования матрицей. Действия над линейными преобразованиями. Примеры линейных преобразований В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с переходом из одного пространства в... В лекции показано применение изученного материала в практических ситуациях, связанных с переходом из одного пространства в другое ещё
Подпространства линейного пространства. Евклидово пространство. Линейные преобразования в линейном пространстве. Представление линейного преобразования матрицей. Действия над линейными преобразованиями. Примеры линейных преобразований тест для курса Введение в линейную алгебру 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^