Умножение чисел с фиксированной запятой в прямом и дополнительном кодах

Умножение с младших разрядов множителя чисел, заданных в дополнительном коде

При умножении чисел, заданных в дополнительном коде, с младших разрядов множителя, так же как и при умножении со старших разрядов множителя в формировании произведения участвует все число, включая его знак. Произведение также получается в дополнительном коде со знаком. Соответствующая формула умножения выглядит следующим образом:

( 8.4)

где y₀ – знак множителя;

y_n+1 – разряд, дополняющий множитель справа; для дополнительного кода y_n+1 ≡ 0 при любом значении знака Y_дк.

Так же, как и в предыдущем алгоритме, (y_i+1-y_i) может принимать три разных значения: (-1), (0), (+1), исходя из чего на каждом шаге вычислений к полученному на предыдущем шаге значению СЧП добавляется X_дк, ноль или (-X_дк) соответственно.

Следует отметить, что, в отличие от аналогичного способа умножения модулей сомножителей в прямом коде, здесь на последнем шаге сдвига вправо нет.

Пример 8.5.

Выполнить умножение с младших разрядов множителя следующих чисел с фиксированной запятой, заданных в дополнительном коде: X_дк = 0.1100; Y_дк = 0.0111

Решение.

Пример 8.6.

Перемножим с младших разрядов самые большие (по модулю) числа, которые можно представить в дополнительном коде: X_дк = 0.1111; Y_дк = 1.0000.

Решение.

Выполним проверку.

1. Знаки сомножителей разные. Результат получился отрицательным.
2. |X| = 15/16₁₀; |Y| = 16/16₁₀; |Z| = 0.11110000₂ = 240/256₁₀.

Это соответствует ожидаемому результату.

Выполним проверку.

1. Знаки сомножителей разные. Результат получился отрицательным.
2. |X| = 15/16₁₀; |Y| = 16/16₁₀; |Z| = 0.11110000₂ = 240/256₁₀.

Это соответствует ожидаемому результату.

Краткие итоги

В данной лекции рассмотрены способы умножения чисел с фиксированной запятой, заданных в прямом и дополнительном кодах. Рассмотрено умножение положительных и отрицательных чисел, заданных в прямом и дополнительном кодах, на 2^±k как арифметический или логический сдвиг соответствующего числа. Показана связь различных алгоритмов умножения с используемой аппаратурой.

Вопросы и задания

1. Назовите способы умножения чисел с фиксированной запятой.
2. Какова будет длина произведения, если один сомножитель имеет длину n разрядов, а другой – k разрядов?
3. Возможны ли в ЭВМ случаи перемножения операндов разной длины? Если возможны, то накладываются ли на их размеры какие-либо ограничения? Если невозможны, то почему?
4. Что такое "укороченная разрядная сетка"? Каковы ее достоинства и недостатки? Где она применяется?
5. Почему умножения числа на 2^±i равносильно его сдвигу на соответствующее число разрядов влево или вправо?
6. Чем отличается логический сдвиг двоичного числа от арифметического?
7. Что происходит с разрядами числа, которые при сдвиге вправо выходят за пределы разрядной сетки?
8. В каком случае при сдвиге числа влево фиксируется переполнение результата?
9. Каким образом определить требования к регистрам, хранящим операнды и служащим для хранения суммы частичных произведений при различных алгоритмах представления операндов и выполнения операции?
10. Какие из алгоритмов (для чисел, представленных в прямом или дополнительном кодах, со старших или младших разрядов множителя) требуют бОльших временнЫх затрат и схемотехнических затрат?
11. Какой коррекции должна подвергнуться схема выполнения операции умножения в укороченной разрядной сетке по сравнения с получением произведения в 2n-разрядной сетке?
12. Выполните перемножение двух чисел 1.1011_пк и 0.1011_пк, представленных в прямом коде со старших и младших разрядов множителя. Сравните полученные результаты. Объясните возможные несовпадения.
13. Выполните перемножение двух чисел 1.1011_дк и 0.1011_дк, представленных в дополнительном коде со старших и младших разрядов множителя. Сравните полученные результаты. Объясните возможные несовпадения. Сравните полученные результаты с результатами, полученными в задании 12.