Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики. Основные логические эквивалентности

Основные определения математической логики

Высказыванием называется утверждение, о котором можно определенно сказать, истинно оно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не бывает.

Высказывания бывают простыми и сложными. Простые отдельные высказывания – это логические переменные, их принято обозначать буквами латинского алфавита. Логическая (булева) переменная –эта такая величина x, которая может принимать только два значения: "Истина" или "Ложь". Например, если простое высказывание x истинно, то x = true, если же ложно, то x = false.

Для простоты последующей обработки логических выражений, переменные чаще всего выражают цифрами:

x = 1, если высказывание истинно, и

x = 0, если высказывание ложно.

В дальнейшем мы будем именно такой формой представления логических переменных.

Функция ƒ(x₁, x₂, ..., x_n) называется логической (переключательной), или булевой, если она, так же как и ее аргументы x_i, может принимать только два значения: "истина" или "ложь".

Логические функции могут быть описаны различными способами:

• в виде таблицы истинности;
• совершенными нормальными формами;
• в виде формулы.

Рассмотрим эти формы представления функции алгебры логики (ФАЛ).

Чаще всего встречаются табличная форма представления логической функции (в виде таблицы истинности) и ее аналитическое представление (например, в виде дизъюнктивных или конънктивных форм). Рассмотрим некоторые формы представления ФАЛ.