НОУ ИНТУИТ | Элементы финансовой математики. Лекция 8: Операции с финансовыми контрактами

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.09.2017 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 33 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

8.4 Доходность контракта для кредитора

Рассмотрим теперь способы измерения доходности финансово-кредитной операции для другого участника контракта - кредитора.

Доход от выдачи кредита кредитор получает в виде процентов от выданной ссуды, комиссионных, дисконта при учёте векселей и т.п. Доходность операции обычно измеряется годовой ставкой сложных (реже - простых) процентов, когда все вложения и доходы рассматриваются как эквивалентная им ссудная операция. (Однако иногда применяются и другие показатели доходности.) Эту ставку (см. лекцию 3) называют эффективной процентной ставкой. Будем обозначать её i_e . Рассмотрим, как определяется доходность некоторых финансовых операций.

Ссуда выдана под простые проценты по ставке или под сложные проценты по ставке $j_{m}$ , или осуществляется учёт финансовых документов (векселей) по простой или по сложной . Во всех этих случаях доходность операции определяется эквивалентной ставкой сложных процентов по формулам, выведенным выше.
Ссуда в размере P выдана под ставку процентов сроком на n лет с удержанием комиссионных в размере G% от суммы ссуды. Это означает, что заёмщик получает на руки и должен вернуть через n лет, согласно формуле из лекции 3, сумму, равную . Кредитор вычисляет доходность операции, исходя из условия: наращенная сумма (на реально выданную сумму) при эффективной ставке процентов равна возвращаемой заёмщиком через n лет сумме . Доходность операции определяется из уравнения:
Сократив на P и разделив обе части уравнения на 1-G, получим уравнение:

откуда получаем формулу для вычисления :

Рассмотрим пример на применение формулы (8.9).

Пример 75. Ссуда выдаётся на 5 лет под проценты по ставке $j_{4}=12\%$ . Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы ссуды и срок ссуды увеличен до 6 лет.

Решение.
- а) Доходность операции определяем по формуле: $i_e=\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}-1=\left(1+{0.12\over 4}\right)^{4}-1=0.1255=12.55\%.$
- б) Доходность операции определяем по формуле (8.9): $i_e={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}\over\sqrt[n]{1-G}}-1= {(1+0.03)^{4}\over\sqrt[5]{1-0.01}}-1=0.1278=12.78\%.$
- в) Доходность операции определяем по формуле (8.9): $i_e={\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{m}\over\sqrt[n]{1-G}}-1% ={(1+0.03)^{4}\over\sqrt[6]{1-0.01}}-1=0.01274=12.74\%.$
Отметим, что взимание комиссионных увеличивает эффективность сделки для кредитора, а увеличение срока ссуды уменьшает её эффективность
Банк учитывает вексель на сумму s за n лет до срока его оплаты по простой учётной ставке $d_s\,$ , удерживая при этом G% комиссионных от выплачиваемой за вексель суммы . Это означает, что фактически банк выплачивает сумму, равную . Через n лет банк получает по векселю сумму . Эта сумма должна быть равна сумме $(P-PG)(1+i_e)^{n},$ которая является суммой, наращенной на реальную плату за вексель, если на эту сумму начисляется $i_e\%$ годовых. Приравнивая эти суммы, получаем уравнение для определения эффективности сделки : $(P-PG)(1+i_e)^{n}={P\over 1-nd_s}\,.$
Решив это уравнение относительно , получаем формулу:

$i_e={1\over\sqrt[n]{(1-nd_s)(1-G)}}-1\,\,\, (8.10)$

Пример 76. Банк учитывает вексель за 3 месяца до срока его оплаты по простой учётной ставке $d_s=15\%$ . Определить доходность этой операции при следующих условиях: а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель; в) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя - 6 месяцев.

Решение.

а) Доходность операции определяем по формуле: $i_e={1\over\sqrt[n]{1-nd_s}}-1={1\over\sqrt[0.25]{1-0.25\times 0.15}}-1= 0.1652=16.52\%.$
б) Доходность операции определяем по формуле: $i_e = {1\over\sqrt[n]{(1-nd_s)(1-G)}}-1=\\[2pt] = {1\over\sqrt[0.25]{(1-0.25\times 0.15)(1-0.01)}}-1= 0.2130=21.30\%$
в) Доходность операции определяем по формуле: $i_e={1\over\sqrt[0.5]{(1-0.5\times 0.15)(1-0.01)}}-1=0.1925=19.25\%.$