Быстрая сортировка

Подфайлы небольшого размера

Быструю сортировку можно значительно улучшить, заметив, что рекурсивная программа многократно вызывает сама себя для подфайлов небольших размеров. Следовательно, для их обработки должен использоваться наилучший метод. Один такой очевидный способ - замена оператора return в проверке в начале рекурсивной программы на вызов сортировки вставками:

  if (r-1 <= M) insertion(a, l, r);
        

Здесь M - некоторый параметр, точное значение которого зависит от реализации. Оптимальное значение M можно определить либо аналитически, либо эмпирическими исследованиями. Обычно такие исследования показывают, что время выполнения мало изменяется для M в диапазоне примерно от 5 до 25, при этом оно процентов на 10 меньше, чем для элементарного выбора M = 1 (см. рис.7.8).

Рис. 7.8. Отсечение небольших подфайлов

Выбор оптимального значения для размера отсекаемых небольших подфайлов дает в среднем примерно 10-процентное снижение времени выполнения. Выбор точного значения не критичен, т.к. примерно одинаковый выигрыш дают значения из широкого диапазона (примерно от 5 до 20). Жирная линия (вверху) получена экспериментально, а тонкая (внизу) выведена аналитически.

Несколько более простой и чуть более эффективный по сравнению с сортировкой вставками способ обработки небольших подфайлов состоит в замене проверки в начале программы на

  if ( r-1 <= M) return;
        

То есть при разбиении небольшие подфайлы просто игнорируются. В нерекурсивной реализации это можно сделать, не помещая в стек все файлы с размером, меньшим M, либо игнорируя все такие файлы, обнаруженные в стеке. По окончании разбиения получается почти отсортированный файл. Как отмечалось в разделе 6.5 "Элементарные методы сортировки" , для таких файлов наилучшим методом является сортировка вставками. То есть сортировка вставками работает с таким файлом примерно так же хорошо, как и с набором небольших файлов, которые получаются при непосредственном ее применении. Этот метод следует применять осторожно, т.к. сортировке вставками придется работать, даже если алгоритм быстрой сортировки содержит фатальную ошибку, из-за которой она просто не сможет работать. Единственным признаком, что что-то не так, может быть значительное увеличение времени сортировки.

На рис. 7.9 проиллюстрирован этот процесс на примере большего файла. Даже при сравнительно большом количестве отсеченных небольших файлов сам процесс быстрой сортировки выполняется быстро, т.к. в разбиениях участвует относительно небольшое количество элементов. Сортировка вставками, завершающая работу, также выполняется быстро, поскольку она начинает с почти упорядоченного файла.

Этот метод с большой пользой можно применять всякий раз, когда мы имеем дело с рекурсивным алгоритмом. В силу самой их сути понятно, что все рекурсивные алгоритмы основную часть времени тратят на обработку небольших частей задачи. И т.к. для работы с небольшими вариантами задачи обычно имеется простой и экономичный способ, то часто можно улучшить общее время выполнения, применив гибридный алгоритм.

Рис. 7.9. Сравнения в быстрой сортировке

Подфайлы обрабатываются в быстрой сортировке независимо. На этом рисунке показан результат разбиения каждого подфайла при сортировке 200 элементов с отсечением файлов размером 15 и меньше. Грубую оценку количества сравнений можно получить, подсчитав количество отмеченных элементов в вертикальных столбцах. В данном случае каждая позиция массива участвует на протяжении сортировки лишь в шести или семи подмассивах.

Упражнения

7.21. Нужны ли сигнальные ключи, если сортировка вставками вызывается непосредственно из быстрой сортировки?

7.22. Измените программу 7.1 так, чтобы можно было подсчитать процент операций сравнения, используемых при разбиении файлов размером меньше 10, 100 и 1000. Напечатайте эти проценты для сортировки случайно упорядоченных файлов из N элементов для N = 10³, 10⁴, 10⁵ и 10⁶ .

7.23. Реализуйте рекурсивный вариант быстрой сортировки с отсечением для сортировки вставками подфайлов с менее чем M элементами. Эмпирически определите значение M, при котором программа 7.4 на вашей вычислительной системе достигает максимального быстродействия при сортировке случайно упорядоченных файлов из N элементов для N = 10³, 10⁴, 10⁵ и 10⁶ .

7.24. Выполните упражнение 7.23, используя нерекурсивную реализацию.

7.25. Выполните упражнение 7.23, для случая, когда сортируемые записи содержат ключ и b указателей на другую информацию (но не используя сортировку указателей).

7.26. Напишите программу, выводящую гистограмму (см. программу 3.7) размеров подфайлов, передаваемых сортировке вставками, при выполнении быстрой сортировки файла размером N с отсечением подфайлов с размерами, меньшими M. Выполните эту программу для M = 10, 100 и 1000 и N = 10³, 10⁴, 10⁵ и 10⁶ .

7.27. Определите эмпирическим путем средний размер стека, используемого быстрой сортировкой с отсечением подфайлов размера M, для сортировки случайно упорядоченных файлов из Nэлементов, при M = 10, 100 и 1000 и N =10³, 10⁴, 10⁵ и 10⁶ .