Алгоритмы архивации без потерь

Алгоритм Хаффмана

Алгоритм Хаффмана с фиксированной таблицей CCITT GROUP 3

Классический алгоритм Хаффмана был рассмотрен в первой части данной книги. Он практически не применяется к изображениям в чистом виде, а используется как один из этапов компрессии в более сложных схемах.

Близкая модификация алгоритма используется при сжатии черно-белых изображений (один бит на пиксел). Полное название данного алгоритма CCITT Group 3. Это означает, что данный алгоритм был предложен третьей группой по стандартизации Международного Консультационного Комитета по Телеграфии и Телефонии (Consultative Committee International Telegraph and Telephone). Последовательности подряд идущих черных и белых точек в нем заменяются числом, равным их количеству. А этот ряд, уже в свою очередь, сжимается по Хаффману с фиксированной таблицей.

Определение: Набор идущих подряд точек изображения одного цвета называется серией. Длина этого набора точек называется длиной серии.

В таблице, приведенной ниже, заданы два вида кодов:

• Коды завершения серий - заданы с 0 до 63 с шагом 1.
• Составные (дополнительные) коды - заданы с 64 до 2560 с шагом 64.

Каждая строка изображения сжимается независимо. Мы считаем, что в нашем изображении существенно преобладает белый цвет, и все строки изображения начинаются с белой точки. Если строка начинается с черной точки, то мы считаем, что строка начинается белой серией с длиной 0. Например, последовательность длин серий 0, 3, 556, 10, ... означает, что в этой строке изображения идут сначала 3 черных точки, затем 556 белых, затем 10 черных и т.д.

На практике в тех случаях, когда в изображении преобладает черный цвет, мы инвертируем изображение перед компрессией и записываем информацию об этом в заголовок файла.

Алгоритм компрессии выглядит так:

for(по всем строкам изображения) {
    Преобразуем строку в набор длин серий;
    for(по всем сериям) {
      if(серия белая) {
        L= длина серии;
        while(L > 2623) { // 2623=2560+63
          L=L-2560;
          ЗаписатьБелыйКодДля(2560);
        }
      if(L > 63) {
        L2=МаксимальныйСостКодМеньшеL(L);
        L=L-L2;
        ЗаписатьБелыйКодДля(L2);
      }
      ЗаписатьБелыйКодДля(L); 
              //Это всегда код завершения
    }
    else {
      [Код аналогичный белой серии, 
       с той разницей, что записываются 
      черные коды]
    }
  } 
  // Окончание строки изображения
}

Поскольку черные и белые серии чередуются, то реально код для белой и код для черной серии будут работать попеременно.

В терминах регулярных выражений мы получим для каждой строки нашего изображения (достаточно длинной, начинающейся с белой точки) выходной битовый поток вида:

((<Б-2560>)*[<Б-сст.>]<Б-зв.>(<Ч-2560>)*[<Ч-сст.>]<Ч-зв.>)+

[(<Б-2560>)*[<Б-сст.>]<Б-зв.>]

Где ()* - повтор 0 или более раз, ()+.- повтор 1 или более раз, [] - включение 1 или 0 раз.

Для приведенного ранее примера: 0, 3, 556, 10... алгоритм сформирует следующий код: <Б-0><Ч-3><Б-512><Б-44><Ч-10>, или, согласно таблице, 00110101 10 0110010100101101 0000100 (разные коды в потоке выделены для удобства). Этот код обладает свойством префиксных кодов и легко может быть свернут обратно в последовательность длин серий. Легко подсчитать, что для приведенной строки в 569 бит мы получили код длиной в 33 бита, т.е. степень сжатия составляет примерно 17 раз.

Рис. 5.6. Изображение, для которого очень выгодно применение алгоритма CCITT-3. (Большие области заполнены одним цветом) - слева. Изображение, для которого менее выгодно применение алгоритма CCITT-3. (Меньше областей, заполненных одним цветом. Много коротких "черных" и "белых" серий) - справа.

Заметим, что единственное "сложное" выражение в нашем алгоритме: L2=МаксимальныйДопКодМеньшеL(L) - на практике работает очень просто: L2=(L>>6)*64, где >> - побитовый сдвиг L влево на 6 битов (можно сделать то же самое за одну побитовую операцию & - логическое И).

Приведенные ниже таблицы построены с помощью классического алгоритма Хаффмана (отдельно для длин черных и белых серий). Значения вероятностей появления для конкретных длин серий были получены путем анализа большого количества факсимильных изображений.

Таблица кодов завершения (табл. 5.1)