|
Упражнение 2.1.25 |
Инспектор
Вы можете этот курс.
Лекция 2:
Слова, языки и грамматики
1.3. Гомоморфизмы
Определение 1.3.1. Пусть 
и 
- алфавиты.
Если отображение 
удовлетворяет условию 
для всех слов 
и 
,
то отображение h
называется гомоморфизмом
( морфизмом ).
Замечание 1.3.2.
Можно доказать, что если 
- гомоморфизм,
то 
.
Замечание 1.3.3. Пусть 
и 
.
Тогда отображение ,
заданное равенством 
,
является гомоморфизмом.
Замечание 1.3.4. Каждый гомоморфизм однозначно определяется своими значениями на однобуквенных словах.
Замечание 1.3.5.
Если -
гомоморфизм и 
,
то через h(L)
обозначается язык 
.
Пример 1.3.6.
Пусть 
и гомоморфизм 
задан равенствами h(a) = abba
и 
.
Тогда
Определение 1.3.7. Если -
гомоморфизм и 
,
то через h-1(L)
обозначается язык 
.
Пример 1.3.8. Рассмотрим алфавит .
Пусть гомоморфизм
задан равенствами h(a) = ab
и h(b) = abb.
Тогда
Упражнение 1.3.9. Пусть 
.
Существует ли такой гомоморфизм 
,
что h(abc) = bac
и h(da) = ba?
Упражнение 1.3.10.
Существуют ли такой язык 
и такой гомоморфизм 
,
что 
и 
?
Упражнение 1.3.11. Пусть 
.
Существует ли
такой гомоморфизм ,
что 
и 
?
Упражнение 1.3.12. Существуют ли такой язык
и такой гомоморфизм ,
что 
и 
?
Упражнение 1.3.13. Пусть 
-
гомоморфизм, заданный соотношениями h(a) = a, h(b) = ba, h(c) = bb.
Существуют ли такие слова u и v,
что |u|<|v|
и |h(u)|>|h(v)|?
