Способы представления чисел в ЭВМ

Плавающая запятая

В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:

X = ± M_x * q^±p,

где: M_x - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок.

Разрядная сетка машины принимает следующий вид:

Это лишь условное изображение основных слогов в числе. Заметим, что в реальной ЭВМ может быть принят любой другой порядок расположения.

Пусть " m " разрядов отведено под изображение мантиссы, а " k " разрядов под изображение порядка. Тогда для двоичной системы и нормализованного вида числа:

q = 2;

0,1 <= Mx < 1 - нормализованная мантисса.

То есть диапазон чисел:

Абсолютная ошибка представления числа в ЭВМ с плавающей запятой равна:

Так как

2^-1 <= |M_x| <= 1-2^-m,

то минимальная относительная ошибка:

а максимальная относительная ошибка:

Видно, что относительная ошибка в ЭВМ с плавающей запятой не зависит от порядка числа. При этом точность представления больших и малых чисел изменяется незначительно.

Теоретически " плавающая запятая " имеет преимущества перед " фиксированной ". Но соответствующее устройство получается намного сложнее. К тому же специфика выполнения операций с плавающей запятой требует большего числа микроопераций, что приводит к снижению быстродействия ЭВМ. Однако " плавающая запятая " снимает с программиста обязанность отслеживать положение запятой в вычислениях и значительно упрощает сам процесс программирования вычислительных задач.