НОУ ИНТУИТ | Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ. Лекция 5: Минимизация неполностью определенных функций

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 30.03.2005 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

|

Вам нравится? Нравится 41 студенту

| Поделиться |

Поддержать программу

Операция штрих Шеффера

x₁	0	0	1	1
x₂	0	1	0	1
f₁₄	1	1	1	0

Заметим, что эта функция дуальна по отношению к f₈, поэтому все свойства являются по существу дуально вытекающими из рассмотренных.

$f_{14} (x_{1},x_{2}) = \overline{x}_{1} \vee \overline{x}_{2}$ (запись функций по нулям)

$x_{1} | x_{2} = \overline{x}_{1} \vee \overline{x}_{2} = \overline{x}_{1} \vee \overline{x}_{2} = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} = \overline{x_{1} x_{2}}$

на основе принципа суперпозиции:

x₁ | x₂ | . . . | x_n = x₁x₂...x_n

Рассмотрим некоторые эквивалентности:

$x | x = \overline{x} \vee \overline{x} = \overline{x}$

x₁ | x₂ | x₃ = (x₁ x₂)| x₃ = x₁| (x₂ x₃)

x₁ | x₂ | x₃| x₄ = (x₁ x₂)| (x₃ x₄)

Сформулируем правила перехода от ДНФ функции к выражению с использованием операции " Штрих Шеффера ".

заменить все операции дизъюнкции на операции Шеффера
заменить все операции конъюнкции на операции Шеффера
группы букв, которые соответствуют дизъюнктивным членам, заключить в скобки.

Пример:

$f(x_{1}x_{2} x_{3}) = x_{1}\overline{x}_{2} x_{3} \vee \overline{x}_{1}x_{2} \vee \overline{x}_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} = = (x_{1}|\overline{x}_{2}|x_{3})|(\overline{x}_{1}|x_{2})|(\overline{x}_{1}|\overline{x}_{2}|\overline{x}_{3})$

То же самое можно утверждать относительно минимальной формы.

В заключение необходимо отметить, что в настоящее время вопросы синтеза функций в одноэлементном базисе приобретают большое значение, так как соответствующие элементы используют операцию Пирса и Шеффера. Однако в полной мере теоретически методы синтеза разработаны не столь детально, как это сделано в базисе "и", "или", "инверсия".

Минимальные конъюнктивные нормальные формы

Как было отмечено, для получения минимальной формы функции нужно построить как МДНФ так и МКНФ.

Рассмотрим построение МКНФ.

В основном методы получения МКНФ аналогичны методам получения МДНФ и поэтому сформулируем лишь правила получения МКНФ:

Представить ФАЛ в СКНФ. Если она задана таблицей, то произвести запись функции по нулям, как это было сформулировано ранее. Если дана СДНФ, то из нее легко получить СКНФ:
$f(x_{1}x_{2}x_{3}) = x_{1}x_{2}\overline{x}_{3} \vee x_{1}\overline{x}_{2}x_{3} \vee x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee \overline{x}_{1}x_{2}x_{3} \vee \overline{x}_{1}x_{2}\overline{x}_{3} = (\overline{x}_{1}\vee \overline{x}_{2}\vee \overline{x}_{3}) (\overline{x}_{1}\vee \overline{x}_{2}\vee x_{3}) (x_{1}\vee x_{2}\vee x_{3})$ ,

т.е. нужно функцию представить в виде конъюнкции недостающего числа дизъюктивных членов с соответсвенно расставлеными отрицаниями.
При задании функции в произвольной конъюктивной форме, применяя
формулы развертывания:

$x = (x\vee y)(x\vee \overline{y}) = xx\vee x\overline{y}\vee yx\vee y\overline{y} (x\vee y) = (x\vee y\vee z)(x\vee y\vee \overline{z})$

. . . . . . . . . . . .,

получить СКНФ.
Выполнить все операции неполного склеивания:
$(x\vee y)(x\vee \overline{y}) = x(x\vee y)(x\vee \overline{y})$

и поглощения: $x(x\vee y) = x$ , получить сокращенную КНФ.
Применить любой из методов минимизации: испытание членов, диаграммы Вейча, метод импликантных матриц.
- При выполнении метода испытания членов необходимо каждый конъюктивный член приравнять нулю. Найти значения аргументов, которые обращают его в нуль, удалить его из выражения функции и найти значение функции при найденных значениях аргументов. Если функция обратится в нуль, то конъюктивный член является лишним.
  По возможности отбросить одновременно несколько членов, поступить как и при минимизации функции ДНФ.
- При использовании диаграмм Вейча ищутся правильные конфигурации, образованные нулями.
- При применении метода импликантных матриц поступают как и в случае ДНФ, только колонкам присваивают имена конституент " 0 " функции, записанной в СКНФ, а горизонтальным рядам – простых импликант. Далее ищут оптимальное покрытие.