Задачи оптимизации как основа для управления качеством промышленной продукции

6.2. Методика расчета обобщенного критерия для управления качеством производимой продукции

Как уже отмечалось выше, задача установления однозначных связей между параметрами технологического процесса и показателями качества готового изделия с целью поиска оптимального соотношения управляемых параметров является проблемой компромиссного удовлетворения различных требований, т. е. множества критериев.

Для этого вместо векторного критерия оптимальности в результате применения принципа справедливой абсолютной уступки предусматривается формирование обобщенного (скалярного, составного) критерия оптимальности в виде

( 6.15)

где - признаки ( показатели качества ) промышленной продукции, приведенные к безразмерному виду путем нахождения отношения между фактическим значением соответствующего показателя и его базовым значением. Эта величина всегда меньше единицы;

- значимость каждого признака, т. е. его весомость среди других признаков (весовой коэффициент).

Таким образом, обобщенный показатель представляет собой сумму нормируемых частных критериев. Из формулы (5.8) следует, что характеризует различных свойств готового изделия.

С введением обобщенного критерия качества технологический процесс, имеющий на выходе готовый продукт со многими показателями качества (рис. 4.2), можно представить в виде объекта с одним выходом (рис. 6.1).

Здесь является многокомпонентным показателем (вектором), а обобщенный критерий качества величиной скалярной.

Совокупность показателей и обобщенного критерия Коп дает однозначное представление о качестве изготавливаемой продукции.

Объединение различных показателей в единый многокомпонентный составной критерий осуществляется путем построения обобщенного показателя качества в аддитивной форме. Частные показатели рассчитываются как функции от значения -го показателя качества и базового значения этого показателя. Частный критерий качества может принимать значения от 0 до 1. Значение соответствует оптимальному значению показателя , - недопустимому значению.

Рис. 6.1. Структура технологического процесса, имеющего на выходе Коп

Для приведения к безразмерному виду показателей качества используется смешанный метод оценки уровня качества продукции.

Для физических показателей качества, которые необходимо увеличить до максимального значения, берется отношение фактического текущего показателя качества к базовому значению по формуле 5.6. По такой формуле следует считать, например, процент выхода годных изделий.

Для показателей типа ограничений, т. е. имеющих ограничения "сверху" и "снизу", безразмерные величины определяются по формулам 5.7.

Третий вид используемых формул 5.8 служит для приведения к безразмерному виду разностных признаков.

Весовые коэффициенты отражают относительную значимость показателей качества продукции . Весовые коэффициенты нормируются условием

( 6.16)

Существуют различные методы для определения коэффициентов весомости:

• метод стоимостных регрессионных зависимостей;
• метод предельных и номинальных значений;
• метод эквивалентных соотношений;
• экспертный метод;
• и другие.

Эти методы различаются исходной информацией, но при правильном их применении они должны приводить в целом к одинаковым результатам. Поэтому для расчета весовых коэффициентов можно пользоваться любым, приемлемым в каждом конкретном случае, методом.

После поэтапного проведения указанных расчетов в итоге получаем зависимость критерия качества как функционал от параметров технологического процесса

( 6.17)

Условием состоятельности обобщенного показателя является соответствие его целям управления качеством продукции.

6.3. Решение задачи оптимизации

Во многих практических ситуациях связь между технологическими факторами и параметрами носит довольно сложный характер, что делает задачу получения ее адекватного математического описания чрезвычайно трудной. Эти затруднения еще дополнительно усиливаются из-за многомерности исследуемого процесса (большого количества факторов, влияющих на параметр оптимизации ) и высокого уровня "производственного шума".

При невозможности получения адекватного математического описания исследуемого процесса наиболее приемлемым методом поиска оптимальных условий его проведения является метод эмпирической оптимизации, основанный на том, что изменение значений технологических факторов процесса производится лишь после анализа предшествующих ситуаций. Иными словами, решение о переносе условий эксперимента в другую точку факторного пространства принимается по результатам предыдущих экспериментов. При этом однозначно определяются и координаты новой точки.

Идея этого метода, получившего название симплексного метода планирования и его модификаций, положена в основу многих практических задач оптимизации. Наиболее приемлемым методом при проектировании является метод Нелдера - Мида. Разновидности симплексных методов описаны в специальной литературе.

За оптимизируемую функцию принимается критерий качества . Например, для технологического процесса изготовления ВКУ, изображенного на рис. 4.1, схема оптимизации имеет вид, показанный на рис. 6.2.

На вход схемы подаются исходные данные . В блоке "Расчет признаков готовой продукции" производится расчет уравнений регрессии. Получаются значения по математической модели (для всех показателей качества ). На данном этапе можно говорить о прогнозировании качества, но не управлении им.

В блоке "Формирование обобщенного показателя качества " идет формирование обобщенного показателя в аддитивной форме.

Рис. 6.2. Схема проведения оптимизации параметров ТП изготовления ВКУ

В блоке " ?" происходит сравнение обобщенного показателя качества с оптимальным значением. Если , то переходим к формированию экономических показателей. Обычно это отношение должно быть близко к 1, но, как и в случае к.п.д., единицы не достигает. Поэтому в алгоритме заложено правило останова: процесс поиска оптимальных параметров прекращается, если он не приводит к улучшению обобщенного критерия качества. Если условие не выполняется, то производится поиск оптимального соотношения параметров: варьируют значения параметров в рамках технологических допусков.

Условием состоятельности обобщенного показателя является соответствие его целям управления качеством продукции. Поэтому расчет такого показателя должен проводиться в соответствии с картой технического уровня с учетом перспективных показателей качества.

6.4. Формирование экономических критериев управления производством

Если учесть, что любой производственный процесс должен отвечать требованиям увеличения производительности при минимальных затратах и минимальной себестоимости продукции, то такой процесс характеризуется следующими целевыми функциями или критериями управления:

- энергоемкость производства;

- производительность труда;

- трудозатраты;

- себестоимость.

Для получения оптимальных значений критериев управления необходим выбор оптимальной совокупности параметров процесса. Так как каждый из указанных критериев в общем виде является сложной функцией входных и выходных параметров процесса, то

( 6.18)

где - входные параметры процесса;

- выходные параметры процесса (готовой продукции);

- обобщенный критерий качества.

Необходимым условием выбора параметров , , , обеспечивающим экстремальные значения критериев ( , , , ), является равенство нулю первых частных производных функций по параметрам

( 6.19)

Для решения системы уравнений (6. 19) и проверки их соответствия оптимальности используется метод неопределенных множителей Лагранжа.

В целях упрощения решения правомерно проведение исследований по небольшим группам параметров. Как показано в теории математического программирования, такие величины (кроме специальных случаев вырождения и др.) равны соответствующим оптимальным значениям двойственных переменных, т. е.

( 6.20)

Составление и решение уравнений (6.20) в частных производных дает возможность составления парных уравнений с одноименными параметрами

( 6.21)

Совместное решение этих уравнений позволяет найти численные значения параметров , удовлетворяющие оптимальным условиям (рис. 6.3). В пределах области находятся все значения частных решений.

Рис. 6.3. Связь показателей качества с параметрами технологического процесса

Частным видом парных уравнений являются уравнения регрессии, совместное решение которых может дать искомый результат.

После решения задачи оптимизации экономических показателей общая схема оптимизации производства, представленная на рис. 6.2, примет вид, представленный на рис. 6.4.

увеличить изображение
Рис. 6.4. Схема производства ВКУ с учетом Коп и Купр производством