Алгоритмы проектирования проводных и печатных соединений (методы трассировки)

Основное назначение лекции - показать работу алгоритмов трассировки на конкретных примерах для лучшего усвоения материала.

21.1. Постановка задачи. Разновидности задач трассировки

Трассировка монтажных соединений - это задача геометрического построения на КП всех цепей данной конструкции, координаты начала и конца которых определены при размещении элементов. Следовательно, задача трассировки состоит в отыскании геометрически определенного способа соединений эквипотенциальных выводов схемы.

При этом необходимо учитывать различные конструктивно-технические ограничения: допускаются пересечения или нет, возможен ли переход с одного слоя на другой, сколько слоев отводится для трассировки, допустимые ширина проводников и расстояния между ними и т. д.

Алгоритмы трассировки существенно зависят от принятой конструкции и технологии изготовления РЭС.

Задачи трассировки можно разделить на две группы: трассировка проводных соединений и трассировка печатных (пленочных) соединений.

Трассировка проводных соединений в целом относительно более проста, поскольку отдельные сигнальные цепи электрически изолированы друг от друга. Поэтому в большинстве случаев она может быть сведена к оптимизации трасс соединений отдельных цепей. Наиболее распространенный подход к оптимизации трасс проводных соединений основан на использовании алгоритмов построения минимальных связывающих деревьев. Но и при проводном монтаже возникают проблемы совместной оптимизации соединений монтажных схем, определяемые такими факторами, как, например, электромагнитная совместимость проводов, наличие жгутов заданной формы и размера и другие. В подобных ситуациях задачи трассировки проводных соединений становятся по сложности и постановке близкими к задачам трассировки печатного монтажа.

Трассировка печатных и пленочных соединений непосредственно связана с согласованием метрических и топологических параметров схемы соединений и соответствующих параметров коммутационного поля (КП).

К метрическим параметрам схемы можно отнести размеры элементов, ширину проводников и допустимые расстояния между ними, предельно допустимые длины соединений и т. д.

Топологические параметры схемы определяются такими ее структурными свойствами, как планарность, т. е. возможность расположения на плоскости без пересечений, минимальное число пересечений и другие. Топологические параметры коммутационного поля КП определяются принятыми конструктивными способами устранения пересечений.

21.2. Общая характеристика методов трассировки

Проектирование схем соединений, иначе трассировка соединений, является одной из наиболее трудных задач в общей проблеме автоматизации проектирования электронных устройств. Прежде всего, это связано с многообразием способов конструктивно-технологической реализации соединений, каждый из которых обуславливает использование специфических критериев оптимизации при алгоритмическом решении задачи трассировки.

Исходной информацией для решения задач трассировки соединений являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов. Перед трассировкой соединений для каждой цепи схемы могут быть рассчитаны координаты расположения выводов на КП.

При алгоритмическом решении задача трассировки состоит в построении для всех цепей схемы оптимальных монтажных соединений.

Как уже отмечалось, задача трассировки имеет метрический и топологический аспекты.

Метрический аспект предполагает учет конструктивных размеров элементов, соединений и КП.

Топологический аспект связан с выбором допустимого пространственного расположения отдельных монтажных соединений на КП при ограничениях на число пересечений соединений, число слоев коммутационной схемы.

Алгоритмические методы проводных и печатных соединений существенно различаются.

Для проводного монтажа трассировка осуществляется с помощью алгоритмов построения минимальных деревьев соединений. Полная монтажная схема (таблица проводов) получается при последовательном применении указанных алгоритмов для отдельных цепей схемы. Далее, на основании анализа паразитных связей, в полученной монтажной схеме трассы отдельных соединений могут быть скорректированы.

Алгоритмические методы трассировки печатных (пленочных) соединений зависят от конструкции коммутационного поля и могут быть разделены на две основные группы.

К первой группе относятся так называемые топографические методы, в которых приоритет отдается метрическому аспекту задачи.

Вторая группа основана на графо-метрическом подходе задачи трассировки.

Для трассировки соединений предложено много алгоритмов, отличающихся скоростью и требуемым объемом памяти при реализации его на ЭВМ, а также качеством результата: волновой алгоритм и его модификации, алгоритмы трассировки по магистралям и каналам и ряд комбинированных алгоритмов. Эффективность применения каждого из них определяется рядом факторов: конструкцией коммутационного поля, ресурсами машинного времени и памяти ЭВМ, сложностью схемы соединений.

Для ряда конструкций электронных устройств разделение общей задачи проектирования топологии на два этапа - размещение элементов и трассировку соединений - не оправдано. Характерными особенностями таких конструкций являются нерегулярность расположения элементов и соединений, их разнотипность, наличие одного слоя коммутации.

Примерами могут служить односторонние печатные платы с микросхемами и навесными радиодеталями в устройствах аналогового типа, гибридные микросхемы и биполярные ИС с одним слоем коммутации. Основным критерием при разработке топологии таких схем является минимум числа пересечений соединений, а ограничением - площадь, занимаемая схемой.

В последнее время проводятся интенсивные исследования по применению графо-теоретических методов к проектированию топологии схем подобного рода, поскольку последовательные топографические методы трассировки в этом случае мало эффективны.

Графо-теоретические методы трассировки предполагают предварительный анализ планарности схемы, представленной в виде графа, и последующую ликвидацию пересечений с помощью технологических приемов. Окончательная фаза состоит в построении эскиза топологии схемы при рациональном распределении функции между конструктором и ЭВМ.

21.3. Трассировка проводных соединений

Монтажные соединения для цепей схемы представляют собой деревья.

Виды используемых деревьев определяются технологией выполнения соединений и схемотехническими требованиями. При автоматизированном конструировании схем проводного и печатного монтажа возникает задача построения минимальных деревьев соединений. Как правило, минимизации подлежит суммарная длина рёбер дерева.

Могут быть использованы и другие критерии оптимизации.

Задача построения минимального дерева формулируется следующим образом.

Пусть, - множество точек плоскости, соответствующих выводам произвольной цепи.

Рассмотрим полный граф , вершины которого соответствуют выводам цепи, а рёбра u U с приписанным к ним весом характеризуют соединения между парами выводов. Значение может быть равно расстоянию между соответствующими точками множества . В общем случае может представлять линейную комбинацию нескольких характеристик соединения:

( 21.1)

где - коэффициенты; - некоторая характеристика соединения .

Теперь исходная задача сводится к определению в графе дерева, включающего все вершины и имеющего минимальный вес рёбер.

Такое дерево называется минимальным покрывающим деревом или минимальным связывающим деревом.

Наиболее эффективен с точки зрения реализации на ЭВМ алгоритм Прима, предполагающий последовательное выполнение следующих принципов:

• всякая изолированная вершина соединяется с ближайшей;
• всякий изолированный фрагмент (связанная группа вершин) соединяется с ближайшей вершиной кратчайшим ребром.

Здесь под расстоянием между вершинами понимают значение , приписанное рёбрам соответствующего графа. Расстоянием вершины от данного изолированного фрагмента является минимум его расстояний до отдельных вершин фрагмента.

На рис. 21.1 расстоянием вершины от фрагмента является длина ребра .

Рис. 21.1. Определение расстояния от вершины до фрагмента (5, х)

Алгоритм построения минимального связывающего дерева для цепи с "n" выводами теперь может быть описан следующим образом:

• для произвольного вывода цепи найти ближайший и провести соединение;
• на каждом последующем шаге из множества неподсоединённых выводов выбрать тот, который находится ближе остальных (в указанном выше смысле) к группе уже связанных выводов, и подсоединить его к этой группе по кратчайшему пути.

Построенное таким образом дерево будет иметь минимальную суммарную длину соединений.

Иногда при построении связывающего дерева в качестве значения принимают суммарную оценку, включающую как длину ребра , так и число пересечений этого ребра с рёбрами уже построенных деревьев

( 21.2)

В частности, такая оценка используется при построении связывающих деревьев для схем печатного монтажа. В этом случае процедура Прима остаётся без изменений, а расстояние между выводами цепи рассчитывается по (21.2).

Построение минимального дерева с ограничением на степени вершин может быть осуществлено при использовании процедур, основанных на методе ветвей и границ. Однако для практических целей предпочтение следует отдавать эвристическим алгоритмам.

В частности, можно использовать модифицированные принципы Прима:

• всякая изолированная вершина соединяется с ближайшей, не соединенной с другими вершинами;
• всякий изолированный фрагмент соединяется кратчайшим ребром с ближайшей вершиной, не соединённой с другими вершинами.

Приведённые в литературе исследования показывают, что алгоритм, построенный на основании этих принципов, приводит к получению деревьев с длиной, превышающей минимальную не более чем на 5% при числе выводов .

Модифицированные принципы Прима используются иногда при параллельном наращивании нескольких фрагментов дерева. На основании проведённой серии экспериментов ( ) авторы приходят к выводу, что такой способ даёт деревья с меньшей длиной соединений последовательного наращивания одного изолированного фрагмента.

В некоторых случаях, помимо ограничения на степени вершин связывающего дерева, задаётся начальная и конечная точка цепи.

Например, это имеет место при разработке монтажных схем для высокочастотных цепей, когда необходимо связать в определённой последовательности источник сигнала и несколько нагрузок. Тогда задача сводится к построению кратчайшего пути между двумя заданными выводами, проходящего через все остальные выводы цепи.

Данная задача родственна задаче о маршруте коммивояжера, но отличается от последней тем, что путь обхода должен быть разомкнутым и соединять две заданные точки. Следуя терминологии теории графов, возникает задача построения кратчайшей гамильтоновой цепи между заданными начальной и конечной вершинами.

Рассмотрим алгоритм, дающий приближённое решение этой задачи. Основу алгоритма составляет - шаговый процесс:

• выбора кратчайших рёбер в полном графе ;
• проверки каждого ребра на выполнение ограничений задачи;
• составление из выбранных рёбер пути, соединяющего заданные точки.

Пусть, задано расположение точек (рис. 21.2)

Рис. 21.2. Построение пути

Здесь и - соответственно, начальная и конечная точка пути.

Составим упорядоченную по возрастанию длин последовательность рёбер полного графа .

Очередное ребро выбирается по порядку из этой последовательности при выполнении условий:

• ребро не соединяет заданные конечную и начальную точки ( и );
• при включении ребра в путь степень вершин, соединяемых этим ребром, не превышает допустимой ( для начальной и конечной точек и для остальных точек);
• ребро не образует цикла с рёбрами, уже включенными в путь;
• при включении в путь любого ребра, кроме -го, начальная и конечная точки остаются несвязанными.

Условия 1 - 3 непосредственно вытекают из ограничений задачи. Условие 4 препятствует образованию тупиковых ситуаций, т.е. такого положения, при котором дальнейшее формирование пути становится невозможным - все подсоединенные точки, кроме начальной и конечной, имеют степень . Пошаговый процесс формирования пути изображен на рис. 20.2, а - г.

Шаг 1. Выбираем ребро , т.к. оно удовлетворяет всем условиям (рис. 21.2, а).

Шаг 2. Ребро } отбрасывается, т.к. не удовлетворяется условие 1, а ребро - т.к. не удовлетворяется условие 4. Выбирается ребро 4-5 (рис. 21.2, б).

Шаг 3. Выбирается ребро 3-4 (рис. 21.2, в).

Шаг 4. Ребра 3-5 и -4 отбрасываются из-за невыполнения условия 3. Выбирается ребро . Результирующий путь показан на (рис. 21.2,г).

Если снять ограничение о крайних точках пути, то данный алгоритм приводит к более короткому пути 2 - 1 - 3 - 4 - 5. В этом случае алгоритм становится частным случаем модифицированного алгоритма Прима.

Как показано в специальной литературе, использование описанных выше процедур для построения связывающих деревьев с ограниченной степенью вершин обеспечивает вполне приемлемые результаты.