Решение задач на использование рекурсивных алгоритмов

Лабораторная работа 35. Решение задач на использование рекурсивных алгоритмов

Цель работы: изучить рекурсивные алгоритмы и основные схемы решения задач рекурсивными способами, научиться применять рекурсивные алгоритмы при решении задач на языке C++.

При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, которая получает на входе числовые данные, выполняет их обработку в соответствии с требованиями задания и выводит результат на экран. Для обработки данных необходимо реализовать рекурсивную функцию. Ввод данных осуществляется с клавиатуры с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи (ввод данных сопровождайте диалогом). Ограничениями на входные данные является допустимый диапазон значений используемых числовых типов в языке С++.

Теоретические сведения.

Ознакомьтесь с материалом лекции 35.

Задания к лабораторной работе.

Выполните приведенные ниже задания.

1. Два многочлена заданы своими степенями и коэффициентами. Выполните умножение данных многочленов. Выведите в файл коэффициенты результата в порядке убывания степеней его одночленов.
2. Найдите сумму факториалов первых n натуральных чисел. Решите двумя способами: через непосредственное вычисление факториалов и с помощью преобразования декомпозиционных отношений. Оцените трудоемкость функции в каждом случае.
3. Для данных натуральных n и m найдите цепную дробь, соответствующую отношению n/m.
4. Вычислите значение функции Аккермана двумя способами: непосредственно из определения и снизив трудоемкость алгоритма. Найдите каждым способом Akkerman(3, 7) и Akkerman(8, 20). Функция Аккермана определяется рекурсивно для неотрицательных целых чисел m и n следующим образом:
   
5. Первый член последовательности равен натуральному числу, сравнимому с 2 по модулю 3. Каждый следующий член последовательности равен сумме кубов цифр предыдущего члена. Исследуйте последовательности на сходимость для конкретного первого члена.

Указания к выполнению работы.

Каждое задание необходимо решить в соответствии с изученными рекурсивными методами решения задач и методами обработки числовых данных в языке С++. Перед реализацией кода каждой задачи необходимо разработать рекурсивную триаду в соответствии с постановкой задачи: выполнить параметризацию, выделить базу и оформить декомпозицию рекурсии. Рекомендуется воспользоваться материалами лекции 35, где подробно рассматриваются примеры разработки рекурсивной триады и обоснование декомпозиции. Этапы рекурсивной триады необходимо отразить в математической модели к отчету, выполнив обоснование декомпозиции. Программу для решения каждого задания необходимо разработать методом процедурной абстракции, используя рекурсивные функции. Этапы сопроводить комментариями в коде. В отчете следует отразить результаты тестирования программ.

Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:

• изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
• сформулировать математическую постановку задачи;
• выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
• разработать графическую схему алгоритма;
• записать разработанный алгоритм на языке С++;
• разработать контрольный тест к программе;
• отладить программу;
• представить отчет по работе.

Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.

• Титульный лист.
• Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
• Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
• Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
• Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
• Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
• Выводы по лабораторной работе.
• Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Почему рекурсию нельзя рассматривать как универсальный метод решения задач?
2. Почему опорные схемы решения задач рекурсивными способами не являются жестко привязанными к отдельным классам задач?
3. Каким образом анализ решения обратной задачи может привести к решению поставленной задачи?
4. По каким признакам "находится родственник" в одноименной опорной схеме?
5. Всегда ли отбрасывание условий и переход к подзадаче могут привести к эквивалентной задаче? Обоснуйте ответ примерами.
6. Какие свойства объектов выступают в роли характеристических в соответствующей опорной схеме?