Алгоритмы обработки данных

Лабораторная работа 33. Алгоритмы обработки данных

Цель работы: изучить понятие и классификации алгоритмов обработки данных, трудоемкости алгоритмов и методов ее оценки, научиться выработке критериев и оценке трудоемкости алгоритмов с учетом критериев на примере реализаций и задач на языке C++.

При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, которая используется для достижения основной цели работы – научиться классифицировать алгоритмы в соответствии с их функцией трудоемкости. При выполнении работы возможно использование программных кодов к ранее оформленным лабораторным работам. Ввод данных осуществляется с клавиатуры с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи. Ограничениями на входные данные является максимальный размер строковых данных и диапазоны числовых типов в языке С++.

Теоретические сведения.

Ознакомьтесь с материалом лекции 33.

Задания к лабораторной работе.

Выполните приведенные ниже задания.

1. Выполните анализ временной сложности алгоритмов простых сортировок. Проведите сравнительный анализ полученных результатов. Определите классы этих алгоритмов в зависимости от функции трудоемкости.
2. Выполните анализ временной трудоемкости алгоритма решения задачи о Ханойских башнях. Определите класс этого алгоритма в зависимости от функции трудоемкости.
3. Выполните анализ трудоемкости конструкций вложенных циклов для n=100, n=10⁶, n=10⁹. Составьте функцию временной трудоемкости алгоритма и определите его класс сложности. Считать, что все указанные операции корректны. Возможное переполнение разрядов не учитывать.

   k=0;
   for (a=0; a<n; a++)
     for (b=0; b<n; b++)
       for (c=0; c<n; c++)
         k++;
4. Составьте функцию нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел по алгоритму Евклида. Выполните анализ временной трудоемкости алгоритма. Определите класс этого алгоритма в зависимости от функции трудоемкости.
5. Составьте функцию нахождения наибольшего общего делителя n натуральных чисел, используя алгоритм Евклида для двух чисел. Выполните анализ временной трудоемкости алгоритма. Определите класс этого алгоритма в зависимости от функции трудоемкости.

Указания к выполнению работы.

Лабораторная работа носит одновременно теоретический и исследовательский характер, поэтому для ее выполнения сначала необходимо очень внимательно изучить материал лекции 33. Каждое задание необходимо решить в соответствии с изученными в предыдущих лабораторных работах алгоритмами обработки данных в языке С++. В отчете следует отразить тестовые материалы проведения анализа трудоемкости алгоритмов и сделать выводы о принадлежности каждого алгоритма к определенному классу сложности с обоснованием результата.

Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:

• изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
• сформулировать математическую постановку задачи;
• выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
• разработать графическую схему алгоритма;
• записать разработанный алгоритм на языке С++;
• разработать контрольный тест к программе;
• отладить программу;
• представить отчет по работе.

Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.

• Титульный лист.
• Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
• Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
• Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
• Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
• Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
• Выводы по лабораторной работе.
• Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. С какой целью проводится оценка ресурсной эффективности алгоритмов?
2. Почему в теории анализа алгоритмов нет привязки к конкретной реализации?
3. Могут ли оценки временной сложности для худшего и лучшего случаев совпадать? Подтвердите вывод примерами.
4. Охарактеризуйте область применения алгоритмов классов сложности и .
5. В чем особенность оценки трудоемкости рекурсивных алгоритмов?
6. Оцените временную трудоемкость рекурсивного и итерационного способов вычисления факториала целого неотрицательного числа. Определите класс сложности алгоритмов в каждом случае. Объясните результат.