Опубликован: 18.05.2005 | Уровень: специалист | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный технологический университет «Станкин»
Лекция 11:

Сложные поверхности и основы планирования управления роботом-станком для их воспроизведения

< Лекция 10 || Лекция 11: 1234 || Лекция 12 >

Задача 2

Задача 2 состоит в определении углов ориентации трехгранника (\tau \nu \beta )_{i} относительно осей системы координат (XYZ)д. Для каждой i-й точки поверхности, используя уравнение (11.9), кроме текущих координат поверхности, вычисляются направляющие косинусы для осей трехгранника (\tau \nu \beta )_{i}, связанного с поверхностью, которые представляют соответственно касательную, нормаль и бинормаль в каждой точке поверхности.

Для нахождения углов ориентации сопровождающего трехгранника (\tau \nu \beta )_{i} в каждой точке траектории относительно осей системы координат (XYZ)д необходимо получить уравнение нормали в точке поверхности, касательной к траектории перемещения инструмента относительно детали, и уравнение бинормали.

Направляющие косинусы нормали (ось \nu _{i} ) к поверхности в каждой точке траектории xiyizi определяются из уравнения (11.9)


С учетом (11.10) направляющие косинусы для оси \nu _{i} в точке поверхности относительно осей системы координат (XYZ)д принимают вид


Направляющие косинусы для касательной (ось \tau _{i} ) к траектории движения инструмента относительно детали определяется через частные производные от x, y, z по времени в i-й точке


С учетом (11.12) получим


Направляющие косинусы для бинормали трехгранника (\tau \nu \beta )_{i} — (ось \beta _{i} ) определяются из векторного произведения



Таким образом, уравнения (11.11), (11.13) и (11.14) определяют ориентацию подвижного трехгранника (\tau \nu \beta )_{i} относительно осей системы координат (XYZ)д.

Задача 3

Задача 3 состоит в нахождении элементов матрицы дAi (рис. 9.5), определяющей закон перемещения инструмента относительно детали. Элементы матрицы дAi


находятся на основе решения задач 1 и 2. Координаты xi, yi, zi представляют переменные x, y и z в полиноме Лагранжа (11.7), вычисляемые для каждой i-й точки траектории перемещения инструмента по поверхности детали. Направляющие косинусы C_{x\tau }, C_{x\nu }, C_{x\beta }, C_{y\tau }, C_{y\nu }, C_{y\beta }, C_{z\tau }, C_{z\nu }, C_{z\beta } определяются из уравнений (11.11), (11.13) и (11.14).

Для получения непрерывного перемещения по планируемой траектории с заданной скоростью Vп (рис. 11.3) ее координаты x и z задаются в параметрическом виде

x(t)=Vxt, z(t)=Vzt,

где скорости Vx и Vz для текущего шага вычисляются через значение Vп на предыдущем шаге

Vx=Cx Vп, VZ=CzVп.

Значения Cx и Cz определяются также на предыдущем шаге.

Подстановкой текущих координат x(t), z(t) в (11.9) вычисляется координата y(t) планируемой точки траектории, а также планируемые значения направляющих косинусов C_{x\tau }, C_{x\nu }, C_{x\beta }, C_{y\tau }, C_{y\nu }, C_{y\beta }, C_{z\tau }, C_{z\nu }, C_{z\beta }. Текущие элементы дAi вычисляются для каждой точки траектории с частотой задания координат x(t) и z(t).

Таким образом, метод, основанный на применении сопровождающего трехгранника, в сочетании с описанием обрабатываемой поверхности детали полиномами Лагранжа позволяет планировать закон перемещения инструмента и его ориентацию относительно детали для получения поверхностей, задаваемых координатами опорных точек.

< Лекция 10 || Лекция 11: 1234 || Лекция 12 >
Дмитрий Черепанов
Дмитрий Черепанов

Неоднократно находил ошибки в тестах, особенно в экзаменационных вопросах, когда правильно данный ответ на вопрос определялся в итоге как не правильно отвеченный... Из-за этого сильно страдает конечный бал! Да еще в заблуждение студентов вводит! Они-то думают, что это они виноваты!!! Но они тут не причем! Я много раз проверял ответы на некоторые такие "ошибочные" вопросы по нескольким источникам - результат везде одинаковый! Но ИНТУИТ выдавал ошибку... Как это понимать?

Из-за подобных недоразумений приходиться часами перерешивать экзамен на отличную оценку...!!!

Исправьте, пожалуйста, такие "ошибки"...

Анжелика Шлома
Анжелика Шлома

Огромная просьба сделать проще тесты, это просто ужас какой-то! Слишком сложно! 

Тимур Швецов
Тимур Швецов
Казахстан