Опубликован: 18.11.2010 | Уровень: для всех | Доступ: платный
В курсе рассматриваются основные понятия математического анализа. Теоретический материал проиллюстрирован множеством примеров.
В материалах курса освещены следующие вопросы: множества и отображения, описание вещественных чисел, компактные множества, последовательности, подпоследовательности, предел последовательности, числовые последовательности, частичные пределы, сходимость числовых последовательностей, предел функции, непрерывность функции, свойства непрерывных функций, прерывные функции на компактном множестве, "Замечательные" пределы, производная функции одной переменной, формула Тейлора, теоремы Ролля и Лагранжа, частные производные, смешанные производные, понятия градиента и Гессиана, экстремумы функции при наличии, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях, функциональные последовательности, функциональные ряды дифференциальные уравнения, задача Коши и ее решение.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
-
Лекция 2
-
Тест 1
36 минут
-
Лекция 3
-
Лекция 4
-
Тест 2
30 минут
-
Лекция 5
Последовательности. Предел последовательности
В лекции рассмотрены задачи на тему "Свойства множеств на числовой прямой в пространстве Rk". Раскрывается понятие последовательности и подпоследовательности. Вводится понятие числовой последовательности, рассмотрены ее свойства.
-
Лекция 6
Задачи на сходимость последовательностей. Частичные пределы
Лекция поможет усвоить тему "Сходимость числовых последовательностей". Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов, связанных со сходимостью последовательности подпоследовательности. Вводятся понятия верхнего и нижнего предела последовательности.
-
Тест 3
51 минута
-
Лекция 7
Критерий Коши. Предел функции. Непрерывность функции
В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал. А во второй части вы познакомитесь с фундаментальными последовательностями и необходимыми и достаточными условия сходимости последовательности, изучите свойства предела функции и свойства непрерывной функции.
-
Лекция 8
-
Тест 4
39 минут
-
Лекция 9
-
Лекция 10
-
Тест 5
36 минут
-
Лекция 11
-
Лекция 12
-
Тест 6
36 минут
-
Лекция 13
-
Лекция 14
-
Тест 7
36 минут
-
Лекция 15
-
Лекция 16
-
Тест 8
36 минут
-
Лекция 17
Функциональные ряды (продолжение). Дифференциальные уравнения
В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы условия его сходимости. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут вам усвоить теоретическую информацию рассмотренную ранее. Лекция познакомит вас с теорией дифференциальных уравнений 1-го порядка и с основными видами этих уравнений, которые определяют способ решения дифференциального уравнения.
-
Лекция 18
Задача Коши и ее решение
В этой лекции вы познакомитесь с задачей Коши и ее решением, узнаете, что такое максимальное решение задачи Коши. Ознакомитесь с примерами и решениями заданий на данную тему.
-
Тест 9
36 минут
-
5 часов
-
Иван Кузнецов
Иван Кузнецов
Павел Енин
Павел Енин

Вопрос к Павлу Константиновичу Катышеву. Нигде не нашел ссылки на рекоммендуемую вами к курсу доп литературу. Кончно я и сам в состоянии подобрать её, но хотелось бы услышать мнение автора на счет наиболее подходящих книг. Заранее  спасибо.

Владимир Землянов
Владимир Землянов
Россия, Новосибирская область
Саша Вуккерт
Саша Вуккерт