ДМ (личная):

Введение в теорию множеств и комбинаторику

: Информация
[-]
Опубликован: 21.03.2008 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Вятский государственный университет
Введение в теорию множеств и комбинаторику Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств и рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение.
Вводятся основные положения алгебры множеств и способы доказательств законов. Рассматривается вопросы нахождения мощности множеств, понятия вектора и прямого произведения множеств. Приводятся начальные сведения об отношениях и основные понятия бинарных отношений, тождественного и универсального отношений, способы представления отношений, сведения о свойствах отношений, таких как - рефлексивность, симметричность, антисиметричность, транзитивность и интерпретации этих свойств. Рассматриваются отношения эквивалентности и порядка, понятие функции и отображения. Рассматриваются упорядоченные множества – перестановки и упорядоченные подмножества –размещения, сведения о сочетаниях и основных свойствах сочетаний, возможность их применения для вычисления сумм различных степенных рядов. Приводятся правила суммы и произведения и возможности их применения для решения комбинаторных задач. Дается общая формула включения – исключения. Рассматриваются приемы решения задач с ограничениями на порядок следования или порядок выбора. Даются частные решения и приводятся общие формулы, рассматриваются задачи на смещение элементов и пар элементов.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
27 минут
Теория множеств
Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств. Рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение
Оглавление
    		-
    Тест 1
    30 минут
    		 -
    Лекция 2
    31 минута
    Алгебра множеств
    Приводятся сведения об алгебре множеств и основные законы. Даются возможные способы доказательств законов. Рассматривается нахождение мощности множеств, являющихся объединением нескольких множеств. Даются понятия вектора и прямого произведения множеств
    Оглавление
      		-
      Тест 2
      30 минут
      		 -
      Лекция 3
      23 минуты
      Отношения
      Приводятся начальные сведения об отношениях и основные понятия бинарных отношений, тождественного и универсального отношений. Даются возможные способы представления отношений
      Оглавление
        		-
        Тест 3
        18 минут
        		 -
        Лекция 4
        22 минуты
        Свойства отношений
        Приводятся сведения о свойствах отношений таких как рефлексивность, симметричность, антисиметричность, транзитивность и даются возможные графические интерпретации этих свойств. Рассматриваются отношения эквивалентности и порядка. Дается понятие функции и отображения
        Оглавление
          		-
          Тест 4
          18 минут
          		 -
          Лекция 5
          31 минута
          Комбинаторика
          Приводятся начальные сведения о комбинаторных вычислениях и основные подходы к решению комбинаторных задач. Рассматриваются упорядоченные множества - перестановки и упорядоченные подмножества -размещения
          Оглавление
            		-
            Тест 5
            30 минут
            		 -
            Лекция 6
            23 минуты
            Сочетания
            Приводятся сведения о сочетаниях и основных свойствах сочетаний. Рассматривается возможность применения их для вычисления суммы различных степенных рядов
            Оглавление
              		-
              Тест 6
              18 минут
              		 -
              Лекция 7
              15 минут
              Правила суммы и произведений
              Приводятся правила суммы и произведения и возможности их применения для решения комбинаторных задач. Дается общая формула включения - исключения
              Оглавление
                		-
                Тест 7
                18 минут
                		 -
                Лекция 8
                29 минут
                Комбинаторные задачи с ограничениями
                Приводятся приемы решения задач с ограничениями на порядок следования или порядок выбора. Даются частные решения и приводятся общие формулы. Рассматриваются задачи на смещение элементов и пар элементов.
                Оглавление
                  		-
                  Тест 8
                  21 минута
                  		 -
                  5 часов
                  		 -

                  Вопросы и ответы

                  вопросов: 1
                  Владислав Бариков
                  Владислав Бариков

                  Непонятно почему в примере - отношение t НЕ транзитивно, ведь пары (2,4) и (4, 6) влекут (2, 6) и эта пара имеет общий делитель 2.?

                  ответить

                  Студенты

                  всего: 1
                  Карп Сомов
                  Карп Сомов
                  Россия, Воткинский р-н
                  предложить дружбу

                  ( ! ) Warning: include_once(./includes/unicode.entities.inc) [<a href='function.include-once'>function.include-once</a>]: failed to open stream: No such file or directory in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2138102759664watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2145102762112module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2145102763968call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2145102764304devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2147102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2148102767072drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2148102770680watchdog( )../common.inc:663
                  83.2149102772728module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2149102774584call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2149102774920devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2150102775616decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once() [<a href='function.include'>function.include</a>]: Failed opening './includes/unicode.entities.inc' for inclusion (include_path='.:/usr/local/zend/var/libraries/Zend_Framework_1/default/library:/usr/local/zend/share/pear') in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2138102759664watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2145102762112module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2145102763968call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2145102764304devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2147102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2148102767072drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2148102770680watchdog( )../common.inc:663
                  83.2149102772728module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2149102774584call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2149102774920devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2150102775616decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once(./includes/unicode.entities.inc) [<a href='function.include-once'>function.include-once</a>]: failed to open stream: No such file or directory in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2138102759664watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2145102762112module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2145102763968call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2145102764304devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2147102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2166102767264drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2166102770952watchdog( )../common.inc:663
                  83.2167102773000module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2167102774856call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2167102775192devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2168102775968decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once() [<a href='function.include'>function.include</a>]: Failed opening './includes/unicode.entities.inc' for inclusion (include_path='.:/usr/local/zend/var/libraries/Zend_Framework_1/default/library:/usr/local/zend/share/pear') in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2138102759664watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2145102762112module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2145102763968call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2145102764304devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2147102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2166102767264drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2166102770952watchdog( )../common.inc:663
                  83.2167102773000module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2167102774856call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2167102775192devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2168102775968decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once(./includes/unicode.entities.inc) [<a href='function.include-once'>function.include-once</a>]: failed to open stream: No such file or directory in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2178102760208watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2178102762256module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2179102764112call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2179102764448devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2180102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2180102767072drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2180102770680watchdog( )../common.inc:663
                  83.2181102772728module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2181102774584call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2181102774920devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2182102775616decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once() [<a href='function.include'>function.include</a>]: Failed opening './includes/unicode.entities.inc' for inclusion (include_path='.:/usr/local/zend/var/libraries/Zend_Framework_1/default/library:/usr/local/zend/share/pear') in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2178102760208watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2178102762256module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2179102764112call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2179102764448devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2180102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2180102767072drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2180102770680watchdog( )../common.inc:663
                  83.2181102772728module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2181102774584call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2181102774920devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2182102775616decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once(./includes/unicode.entities.inc) [<a href='function.include-once'>function.include-once</a>]: failed to open stream: No such file or directory in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2178102760208watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2178102762256module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2179102764112call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2179102764448devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2180102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2193102767264drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2193102770952watchdog( )../common.inc:663
                  83.2194102773000module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2194102774856call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2194102775192devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2195102775968decode_entities( )../devel.module:382
                  ( ! ) Warning: include_once() [<a href='function.include'>function.include</a>]: Failed opening './includes/unicode.entities.inc' for inclusion (include_path='.:/usr/local/zend/var/libraries/Zend_Framework_1/default/library:/usr/local/zend/share/pear') in /.2/var_www_new.intuit.ru/htdocs/includes/unicode.inc on line 340
                  Call Stack
                  #TimeMemoryFunctionLocation
                  13.2178102760208watchdog( )../bootstrap.inc:0
                  23.2178102762256module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  33.2179102764112call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  43.2179102764448devel_watchdog( )../module.inc:462
                  53.2180102765152decode_entities( )../devel.module:382
                  63.2193102767264drupal_error_handler( )../devel.module:340
                  73.2193102770952watchdog( )../common.inc:663
                  83.2194102773000module_invoke( )../bootstrap.inc:967
                  93.2194102774856call_user_func_array ( )../module.inc:462
                  103.2194102775192devel_watchdog( )../module.inc:462
                  113.2195102775968decode_entities( )../devel.module:382