НОУ ИНТУИТ | Введение в правовую информатику. Лекция 2: Теоретические основы правовой информатики

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.04.2009 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Кабардино-Балкарский государственный университет

|

Вам нравится? Нравится 62 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В лекции рассматриваются основы теоретической правовой информатики, в частности, базовые понятия "код", "шифр", "количество информации", меры информации, логические высказывания и инфологические задачи, понятия алгоритма и данных для алгоритмов.

Ключевые слова: информатика, петабайт, эксабайт, бит, binary, digit, единица, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, множества, кодирование, ПО, декодирование, ASCII, открытое сообщение, закрытое сообщение, шифрование, шифр, параметр, шифровальный ключ, ключ, представление, алгоритм, пространство, количество информации, мера, вероятность, формула Шеннона, формула Больцмана, энтропия, меры хаоса, переменная, логическая переменная, булева переменная, выражение, аргумент, операция, операции, таблица, алгебра предикатов, операция импликации, значение, тавтология, эквивалентное выражение, высказывание, истина, конъюнкция, очередь

Рассмотрим основные теоретические понятия и факты информатики, на которых базируется и правовая информатика.

Сообщения измеряются в байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах, терабайтах, петабайтах и эксабайтах, реализуются в ЭВМ в битах.

Основные соотношения между единицами измерения сообщений: 1 бит (binary digit – двоичная единица) = 0 или 1; 1 байт = 8 битов; 1 килобайт (1К) = 2¹³ бит; 1 мегабайт (1М) = 2²³ бит; 1 гигабайт (1Г) = 2³³ бит; 1 терабайт (1Т) = 2⁴³ бит; 1 петабайт (1П) = 2⁵³ бит; 1 эксабайт (1Э) = 2⁶³ бит.

Код – правило соответствия набора знаков одного множества знакам другого множества . Если каждому символу при кодировании соответствует отдельный знак , то это кодирование. Если для каждого символа из найдется по некоторому правилу однозначно его прообраз в , то это правило называется декодированием.

Кодирование – процесс преобразования букв (слов) алфавита в буквы (слова) алфавита .

При представлении сообщений в ЭВМ все символы кодируются байтами (например, стандарт кодирования ASCII) или двумя байтами (стандарт UNICOD).

Сообщение, которое мы хотим передать адресату, назовем открытым сообщением. Зашифрованное сообщение – закрытое сообщение.

Процесс преобразования открытого сообщения в закрытое сообщение и есть шифрование. Если – открытое сообщение, – закрытое сообщение (шифр), – правило шифрования, то имеется зависимость вида: f(A)=B .

Правила шифрования должны быть выбраны так, чтобы зашифрованное сообщение можно было бы расшифровать. Однотипные правила объединяются в классы правил и внутри класса определяется некоторый параметр, позволяющий перебирать все такие правила.

Этот параметр называется шифровальным ключом. Ключ, как правило, секретный и сообщается лишь тому, кто должен прочесть зашифрованное сообщение (обладателю ключа).

При кодировании нет такого секретного ключа, так как кодирование ставит целью лишь более сжатое, компактное представление сообщения.

Если – ключ, то можно записать f(k(A))=B . Для каждого ключа , преобразование f(k) должно быть обратимым, то есть f(k(B))=A . Совокупность преобразования f(k) и соответствия множества называется шифром.

Принцип Кирхгоффа: секретность зашифрованных сообщений определяется секретностью ключа.

Это означает, что если даже алгоритм шифрования будет известен криптоаналитику, тот, тем не менее, не в состоянии будет расшифровать закрытое сообщение, если не располагает соответствующим ключом.

В российских и американских шифрах часто используется 256 -битовый ключ, а число различных ключей (пространство ключей) составляет при этом $2^{256}$ .

Для измерения количества информации используются различные подходы и методы.

Количество информации – число, адекватно характеризующее структурированность, определенность в оцениваемой системе.

Количество информации часто оценивается в битах.

Рассмотрим меру информации по Р. Хартли.

Пусть известны состояний системы ( опытов с различными, равновозможными, последовательными состояниями системы). Мера разнообразия множества состояний системы задается формулой Р. Хартли:

$H=log_2 N\ (бит).$

Если во множестве $X=$ \left\{x_1,x_2,&\ldots,x_n \right\} $$ искать произвольный элемент, то для его нахождения (по Хартли) необходимо иметь не менее log_2n (бит) информации.

Уменьшение говорит об уменьшении разнообразия состояний системы. Увеличение говорит об увеличении разнообразия состояний системы.

Мера Хартли подходит лишь для идеальных систем, так как в реальных системах состояния системы обычно не одинаково осуществимы (не равновероятны).

Для реальных систем используют более подходящую меру К. Шеннона. Мера Шеннона оценивает информацию отвлеченно от ее смысла:

$I=-\sum_{i=1}^np_ilog_2p_i,$

где – число состояний системы; р_i – вероятность (относительная частота) перехода системы в -ое состояние, а сумма всех р_i должна равняться .

Если все состояния рассматриваемой системы равновозможны, равновероятны, то есть р_i=1/n , то из формулы Шеннона можно получить (как частный случай) формулу Хартли:

.

В термодинамике известен так называемый коэффициент Больцмана $k=1.38X10^{–16}$ (эрг/град) и формула Больцмана для энтропии или меры хаоса в термодинамической системе:

$S=-k\sum_{i=1}^np_iln{p_i}.$

Сравнивая выражения для и можно заключить, что величину I можно понимать как энтропию из-за нехватки информации в системе (о системе).

Дальше >>

Авторизоваться

Введение в правовую информатику

Теоретические основы правовой информатики

Вопросы и ответы