Опубликован: 26.03.2013 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений.
Рассматривается понятие дифференциальных уравнений, однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения, интегрирующий множитель. Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева. Подоробно описаны системы линейных дифференциальных уравнений и примеры их решения.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Вводная лекция
Понятие дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Метод изоклин. Общий интеграл дифференциального уравнения. Постановка задачи Коши.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Лекция 2
    Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям
    Примеры задач из различных областей знаний, сводящихся к дифференциальным уравнениям.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      -
      Тест 3
      24 минуты
      -
      Практикум 1
      -
      Лекция 4
      Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения
      Решение дифференциальных уравнений с помощью замены переменных.
      Оглавление
        -
        Тест 4
        24 минуты
        -
        Практикум 2
        -
        Лекция 5
        Уравнения в полных дифференциалах
        Решение уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
        Оглавление
          -
          Тест 5
          24 минуты
          -
          Практикум 3
          Решение уравнений в полных дифференциалах
          Решение типовых задач.
          Оглавление
            -
            Лекция 6
            Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
            Уравнения Бернулли и Рикати.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Практикум 4
              -
              Лекция 7
              Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений
              Точки, через которые не проходит ни одна интегральная кривая дифференциального уравнения или несколько интегральных кривых.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Лекция 8
                Уравнения неразрешённые относительно производной
                Методы решения уравнений неразрешённых относительно производной.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Практикум 5
                  -
                  Практикум 6
                  Системы дифференциальных уравнений
                  Понижение порядка дифференциального уравнения с помощью введения дополнительных неизвестных функций.
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 9
                    Системы линейных дифференциальных уравнений
                    Определитель Вронского, формула Остроградского – Лиувилля. Однородная и неоднородная системы дифференциальных уравнений.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 9
                      24 минуты
                      -
                      Лекция 10
                      -
                      Тест 10
                      24 минуты
                      -
                      Практикум 7
                      -
                      Лекция 11
                      -
                      Тест 11
                      24 минуты
                      -
                      Практикум 8
                      -
                      Практикум 9
                      -
                      Лекция 12
                      Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков
                      Сведение линейного дифференциального уравнения высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 12
                        24 минуты
                        -
                        Практикум 10
                        -
                        Практикум 11
                        -
                        Лекция 13
                        -
                        Тест 13
                        24 минуты
                        -
                        Практикум 12
                        -
                        https://altube.ru/video/izqWhu28gOBb 
                        -
                        Практикум 13
                        -
                        Лекция 14
                        Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева
                        Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 14
                          24 минуты
                          -
                          Практикум 14
                          Решение уравнений Эйлера и Лагранжа
                          Решение задач
                          Оглавление
                            -
                            5 часов
                            -
                            Павел Мезенцев
                            Павел Мезенцев

                            Постановка задачи про кошку не корректна.

                            Слева в уравнение ускорение, а спава сумма сил, с размерностями путаница возникла. Нужно слева тоже вторую производную по координате умножать ещё на массу кошки и тогда все встаёт на места. А именно, известно что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела (в вакууме естественно), а у Вас в задаче оно вдруг стало зависеть!

                            Олесь Федотов
                            Олесь Федотов

                            Когда мы в начале решали дифур хy'=y, то после интегрирования получили Abs(y/y0)=Abs(x/x0), ведь интеграл от dy/y (например) не просто ln y, а ln( abs(y)). Там ведь модуль. А значит, решая уравнение с модулями мы получаем два решения: y = c*x и y = - c*x (с = y0/x0). И на координатной плоскости мы получим две прямые, которые симетричные относительно начала координат.