Автор: Александр Абрамов | Московский физико-технический институт
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
5:00:00
Студентов:
1928
Выпускников:
15
Курс содержит основные сведения, которые используются далее в теории уравнений математической физики и непосредственно при решении конкретных задач математики, физики и различных прикладных областей.
В курсе излагаются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методы решения основных типов уравнений. Курс включает также некоторые начальные сведения из вариационного исчисления.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Простейшие типы уравнений
В лекции даются основные понятия теории дифференциальных уравнений. Вводятся уравнения первого порядка, уравнения в полных дифференциалах и уравнения с разделяющимися переменными.
-
Тест 1
24 минуты
-
Уравнения в полных дифференциалах
Лекция посвящена уравнениям в полных дифференциалах. В ней даются условие интегрируемости Клеро-Эйлера, метод лагранжа вариации постоянных. Рассказывается о решениях в квадратурах, задаче Коши и методе введения параметра.
-
Тест 2
24 минуты
-
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
В лекции рассказывается о линейных дифферециальных уравнения с постоянными коэффициентами, квазимногочленах и их свойствах, даются определение характеристического многочлена и постановка задачи Коши.
-
Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения
-
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Общие сведения о системах уравнений. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, общий метод решения.
Оглавление
-
Поиск решения методом неопределенных коэффициентов
Однородные системы. Неоднородные системы, в правой части которых квазимногочлен. Вещественная форма записи вещественного решения системы с вещественными коэффициентами.
-
Теорема о достаточных условиях для минимума и задача о брахистохроне
Некоторые свойства простейшей задачи вариационного исчисления. Примеры - задачи о брахистохроне и о поверхности вращения, имеющей минимальную площадь.
-
Исследование задачи Коши
Вспомогательные сведения. Приближенные решения задачи Коши для нормальных систем дифференциальных уравнений. Теорема о сравнении двух приближенных решений задачи Коши.
-
Теоремы существования и единственности задачи Коши и о продолжении решения
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальных систем дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения.
-
Фундаментальные системы решений
Уточнение теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Однородные нормальные системы. Фундаментальные системы решений. Теорема Лиувилля-Остроградского.
-
Неоднородные нормальные системы. Метод вариации постоянных
Неоднородные нормальные системы. Метод вариации постоянных. Следствия для одного уравнения (однородного и неоднородного) n-го порядка.
-
Тест 11
24 минуты
-
-
1 час 40 минут
-
Александр Сивков
Александр Сивков
Россия, Екатеринбург