Эквивалентные автоматы

2.3 Преобразование автоматов Мура в эквивалентные автоматы Мили

При табличном задании таблица переходов автомата Мили совпадает с таблицей переходов автомата Мура. Таблица выходов автомата Мили получается из таблицы переходов заменой символа , стоящего на пересечении строки и столбца , на символ , отмечающий столбец в совмещенной таблице автомата Мура.

Пусть задан автомат Мура (табл.2.4). Таблица переходов эквивалентного автомата Мили (табл.2.5) совпадает с совмещенной таблицей автомата Мура, представляющей переходы автомата, а таблица выходов 2.6 получена следующим образом. Считается, что на переходе из состояния в состояние в эквивалентном автомате Мили должен быть сформирован такой же выходной сигнал, что и в автомате Мура, после того как автомат перешел в состояние , то есть выходной сигнал .

Рассмотрим переход автомата из состояния в состояние . В автомате Мура состоянию соответствует выходной сигнал , следовательно в табл.2.6 на переходе из состояния по входному сигналу ставим и так далее.

При графическом задании автомата Мура переход к автомату Мили выполняется следующим образом: выходной сигнал , формируемый в состоянии , переносится на все дуги, входящие в эту вершину, графическая интерпретация этого показана на рис.2.4, а пример трансформации автомата Мура в эквивалентный автомат Мили показан на рис.2.5.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

2.4 Преобразование автоматов Мили в эквивалентные автоматы Мура

Ограничение: В автомате Мили не должно быть переходящих состояний, т.е. состояний, в которых имеется хотя бы одна выходящая дуга и не имеется ни одной входящей дуги, так как показано на рис.2.6.

Рис. 2.6.

В автомате Мура выходной сигнал формируется как функция , а в автомате Мили - . Причём - текущее состояние автомата, - предыдущее состояние автомата. Таким образом, состояние соответствует группе , число которых равно количеству различных выходных сигналов , расположенных на входящих дугах. Графическая интерпретация этого показана на рис.2.7.

Рис. 2.7.

Пусть дан автомат Мили: . Требуется перейти к эквивалентному автомату Мура , то есть требуется построить такой автомат Мура : , что и . Рассмотрим пример. Дан автомат Мили рис.2.8-2.9. Построим множество состояний автомата . Для этого находим пары:

;

;

;

.

Переобозначив соответственно как , получим граф, изображённый на рис.2.8-2.9.

Рис. 2.8.

Рис. 2.9.