Эквивалентные автоматы

2.1. Реакция автомата

Реакцией автомата называется последовательность выходных сигналов автомата, полученная под воздействием некоторой последовательности входных сигналов, то есть реакция - это выходное слово автомата на конкретное входное слово.

Так для автомата на рис.2.1 формирование реакции представлено в табл.2.1. На вход автомата подается последовательность входных сигналов . Автомат в исходном состоянии находится в состоянии . Поступающий входной сигнал переводит автомат в состояние , причем на этом переходе в тот же самый дискретный момент времени формируется выходной сигнал . Во второй момент времени на автомат действует входной сигнал который переводит автомат в состояние , причем на этом переходе в тот же самый дискретный момент времени формируется выходной сигнал и так далее. В результате на входное слово сформировано выходное слово , которое и является реакцией автомата.

Рис. 2.1.

Для автомата Мура формирование реакции происходит аналогично, с той лишь разницей, что в автомате Мура выходной сигнал выдается не на переходе автомата из состояния в состояние как в автомате Мили, а после того, как автомат перешел в состояние .

2.2 Эквивалентные автоматы

Автомат Мили на рис.2.2 установлен в исходное состояние .На вход подается входное слово: . В результате сформировано выходное слово , которое является реакцией автомата (табл.2.2). Автомат Мура граф, которого представлен рис.2.3, установлен в исходное состояние .

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

На вход подается такое же входное слово: . В результате сформировано выходное слово , которое является реакцией автомата (табл.2.3).

Два автомата и называются эквивалентными, если:

• входной и выходной алфавиты совпадают;
• их реакции из исходного состояния на любое входное слово совпадают;

Существует теорема: для любого автомата Мура существует эквивалентный автомат Мили и наоборот.