НОУ ИНТУИТ | Компьютерное моделирование. Лекция 6: Обработка результатов имитационного эксперимента

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 16.11.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 5154 / 2848 | Оценка: 4.43 / 4.14 | Длительность: 27:21:00

Темы: Программирование, Алгоритмы и дискретные структуры

Специальности: Программист, Системный архитектор

Теги: анализ, имитационные модели, модели, GPSS World, синтез

|

Вам нравится? Нравится 50 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

5.8. Выявление несущественных факторов

Большое количество факторов усложняет и снижает эффективность эксперимента. Среди этого множества могут быть и несущественные факторы. Исключение их упростило бы эксперимент, не снижая его информативности.

Несущественный фактор выявляется так.

Выполняются первый эксперимент из наблюдений с учетом проверяемого фактора и второй эксперимент также из наблюдений - без него. В обоих случаях фиксируются отклики . Делается предположение, что обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, то есть, что проверяемый фактор - несущественный (это нулевая гипотеза). Дальнейшие рассуждения должны либо не опровергнуть эту гипотезу, либо посчитать ее недостаточно обоснованной.

Итак, получены две последовательности откликов, в которой $y_{i}^'$ и $y_{i}^{''}$ - значения откликов в -м наблюдении при наличии и отсутствии проверяемого фактора соответственно:

$y^{'}_1,y^{'}_{2},y^{'}_{3},\ldots ,y^{'}_{i},\ldots ,y^{'}_{N};\\ y^{''}_{1}, y^{''}_{2} , y^{''}_{3},\ldots ,y^{''}_{i}:,\ldots ,y^{''}_{N}.$

Согласно принятой гипотезе эти последовательности имеют одинаковые матожидания M[y] и дисперсии $\sigma^{2}_{y}$ .

Рассмотрим случайную величину , реализациями которой является последовательность случайных чисел

$z_{i}=y^{'}_i - y^{''}_i, i =\overline{1,N}.$

При независимости $z_{i}$ и достаточно большом числе наблюдений согласно центральной предельной теореме:

$M [\overline{z}] =M [ z ] = 0,\,\,\, \sigma_{\overline{z}} = \cfrac{\sigma_z}{\sqrt{N}}.$

Очевидно:

$\sigma_z^2=2\sigma_y^2,\,\,\,\sigma_z==\sigma_y\sqrt{2}.$

Как отделить случайные отклонения $\overline{z}$ от нуля от тех, которые мы будем считать не подтверждающими принятую гипотезу?

Такое разделение осуществляется по следующему правилу: если вычисленная величина $\overline{z}$ окажется маловероятной, в рамках нормального распределения и данном среднеквадратическом отклонении $\sigma_{z}$ , то такое отклонение $\overline{z}$ от нуля считается не соответствующим принятой гипотезе.

Эту малую вероятность называют уровнем значимости и обозначают . Обычно q = 2%, 5%, 10% - в зависимости от степени опасности совершения ошибки первого или второго рода.

На графике плотности распределения $f(\overline{z})$ уровень значимости показан заштрихованным участком (рис. 5.4).

Для нормального закона распределения случайной величины $\overline{z}$ вероятность превышения $\overline{z}$ некоторого значения определяется известным выражением:

$P\left ( | \overline{z}-0|> t_{\alpha}\cfrac{\sigma_z}{\sqrt{N}}\right ) = 1-2\Phi(t_{\alpha})$

где $\Phi(t _{\alpha })$ - функция Лапласа.

Рис. 5.4. Плотность распределения функции f(z) Следовательно:

граничное значение $\overline{z}=t_{\alpha}\cfrac{\sigma_z}{\sqrt{N}}$
$[1-2\Phi(t_{\alpha})]=q$

Аргумент функции Лапласа $t_{\alpha }$ находим из соответствующего справочника согласно $t_{\alpha}=\Phi^{-1}\left ( \cfrac{1-q}{2}\right )$ и, как было указано ранее, $\sigma_z=\sigma_y\sqrt{2}$

Из изложенного следует:

если $\overline{z} > t_{\alpha}\cfrac{\sigma_y\sqrt{2}}{\sqrt{N}}$ , принятая гипотеза о несущественности проверяемого фактора не подтверждается;
если $\overline{z} \le t_{\alpha}\cfrac{\sigma_y\sqrt{2}}{\sqrt{N}}$ , принятая гипотеза не опровергается (в рамках принятого уровня значимости ).

Обычно величина $\sigma_y$ неизвестна, поэтому следует использовать ее оценку S_y :

$S_y=\sqrt{\cfrac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^{N}{(\overline{y}-y_i)^2}}$

Оценку $\overline{y}$ и ряд значений $y_{i}$ можно получить из данных первого эксперимента ( $y_{i}^{'}$ ) или второго ( $y_{i}^{''}$ ), так как в силу рассматриваемой гипотезы они идентичны. Однако следует помнить, что если N < 100, то вместо аргумента функции Лапласа $t_{\alpha }$ надо брать $t _{\alpha }^{'}$ - аргумент функции Стьюдента.

Пример 5.6. Исследуется зависимость времени пребывания заявки в системе массового обслуживания от дисциплины выборки заявок из очереди: LIFO или FIFO. Проведены два эксперимента. Первый эксперимент из N = 100 наблюдений с дисциплиной FIFO и второй эксперимент также из N = 100 наблюдений с дисциплиной LIFO.

Решение

Выдвигается гипотеза о несущественности влияния на время пребывания заявки в системе массового обслуживания изменения дисциплины FIFO на LIFO.

Результаты измерений и вычислений:

$\overline{z} = 1,8мин$ , ;
для уровня значимости , $t_{\alpha } = 1.96$

$\overline{z}_q\le t_{\alpha}\cfrac{S_y\sqrt{2}}{\sqrt{N}}=1.96\cfrac{2\cdot 1.41}{10}=0.55$

Так как $\overline{z} = 1.8 > \overline{z} = 0.55,$ то гипотеза не подтверждается. Для времени пребывания заявки в очереди в системе массового обслуживания не безразлично, какая дисциплина выборки заявок из очереди применена.

В заключение отметим, что рассмотренную проблему можно решать и методом однофакторного анализа. Однако если m = 2 (при сравнении двух выборок) целесообразно использовать изложенный метод.

Дальше >>

Авторизоваться

Компьютерное моделирование

Обработка результатов имитационного эксперимента

5.8. Выявление несущественных факторов

Вопросы и ответы