Автор: Алексей Лобанов | Московский физико-технический институт
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 9 студентам
Уровень:
Профессионал
Длительность:
1:21:00
Студентов:
423
Выпускников:
35
Качество курса:
4.50 | 4.00
Курс является введением в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа.
В нем рассматриваются: примеры различные постановки задач, математическая, упрощенная и экологическая модели, принцип Гаузе, свойства решений квазилинейных уравнений, точные решения, устойчивость, сходимость, численные методы для решения уравнений в частных производных параболического типа, проблемы тестирования, а также точные, автомодельные и фундаментальные решения.
Специальности: Программист, Математик
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Примеры постановок задачи из предметной области
В лекции рассматриваются различные способы постановки задач; математическая, упрощенная и экологическая модели. Рассказывается о принципе Гаузе, свойствах решения квазилинейных уравнений, точных решениях, аппроксимации, устойчивости, сходимости и теореме Лакса-Рябенького.
Оглавление
- Введение
- План лекции
- Постановка задачи
- Схема установки
- Математическая модель
- Упрощенная модель
- Экологическая модель
- Принцип Гаузе
- Свойства решений квазилинейных уравнений
- Граничные условия
- Точное решение
- Решения в разные моменты времени
- Численные методы для решения уравнения теплопроводности
- Аппроксимация
- Устойчивость
- Сходимость
- Теорема Лакса-Рябенького
-
Численные методы для решения уравнений в частных производных параболического типа
В лекции рассмотрены разностные схемы для одномерных линейных и квазилинейных уравнений теплопроводности, рассказывается об интегро-интерполяционном методе, различных схемах с нелинейностью, повышении порядка аппроксимации и методах дробных шагов Яненко и переменных направлений.
Оглавление
- Введение
- Разностные схемы
- Одномерное линейное уравнение теплопроводности
- Одномерное квазилинейное уравнение теплопроводности
- Разностные схемы для уравнения теплопроводности
- Запись схемы с весами
- Консервативность
- Интегро-интерполяционный метод
- Неявная схема с нелинейностью на нижнем слое
- Схема с нелинейностью на верхнем слое
- Повышение порядка аппроксимации
- Многомерные уравнения
- Метод дробных шагов Н.Н Яненко
- Метод переменных направлений
-
Проблема тестирования. О точных решениях квазилинейных уравнений
В лекции рассматривается проблема тестирования, а также точные, автомодельные и фундаментальные решения, рассказывается о локализации тепла и приводится пример неавтомодельного точного решения.
Оглавление
- Введение
- Тесты и точные решения
- П-теорема
- Автомодельные решения
- Фундаментальное решение оператора теплопроводности
- Автомодельные решения нелинейной задачи
- Автомодельные решения
- Автомодельное решение с обострением (blow up)
- Автомодельное разделение переменных
- Локализация тепла
- Пример неавтомодельного точного решения
-