Сетевое планирование и управление

Для нумерации событий применяется следующий способ. Вычеркиваются все работы, выходящие из события с номером "0", и просматриваются все события, в которых оканчиваются эти вычеркнутые работы. Среди просмотренных находятся события, которые не имеют входящих в них работ (за исключением уже вычеркнутых). Они называются событиями первого ранга и обозначаются (вообще, в произвольном порядке) числами натурального ряда, начиная с единицы (на рис. 14.1 это событие 1). Затем вычеркиваются все работы, выходящие из событий первого ранга, и среди них находятся события, не имеющие входящих работ (кроме вычеркнутых). Это — события второго ранга, которые нумеруются следующими числами натурального ряда (например, 2 и 3 на рис. 14.1). Проделав таким способом шаг, определяют события - го ранга, и просматривая события, в которых эти работы заканчиваются, выбирают события, не имеющие ни одной входящей в них работы (кроме вычеркнутых). Это события -го ранга, и нумеруются они последовательными числами натурального ряда, начиная с наименьшего, еще не использованного числа при предыдущей нумерации на -м шаге.

Рис. 14.1.

Сетевой график содержит конечное число событий. Поскольку в процессе вычеркивания движение осуществляется в направлении стрелок (работ), никакое предшествующее событие не может получить номер, больший, чем любое последующее. Всегда найдется хотя бы одно событие соответствующего ранга, и все события получат номера за конечное число шагов.

Работа обычно кодируется номерами событий, между которыми они заключены, то есть парой , где — номер предшествующего события, — номер последующего события.

В одно и то же событие могут входить (выходить) одна или несколько работ. Поэтому свершение события зависит от завершения самой длительной из всех входящих в него работ.

Взаимосвязь между работами определяется тем, что начало последующей работы обусловлено окончанием предыдущей. Отсюда следует, что нет работ, не связанных началом и окончанием с другими работами через события.

Последовательные работы и события формируют цепочки (пути), которые ведут от исходного события сетевого графика к завершающему. Например, путь сетевого графика, показанного на (рис.14.1), включает в себя события и работы .

На основании изложенного можно сказать, что ранг события — это максимальное число отдельных работ, входящих в какой-либо из путей, ведущих из нулевого (исходного) события в данное. Так, события первого ранга не имеют путей, состоящих более чем из одной работы, ведущих в них из 0 (например, событие 1 на рис.14.1). События второго ранга связаны с 0 путями, которые состоят не более чем из двух работ, причем для каждого события второго ранга хоть один такой путь обязательно существует. Например, на (рис.14.1) событие 4 — событие третьего ранга, так как пути, ведущие в это событие из 0, включают только три работы — и или и

Построенный таким образом сетевой график в терминах теории графов представляет собой направленный граф.

На рисунке изображен сетевой график. Граф, не содержащий циклов и имеющий только один исток и только один сток, называется направленным графом. Сетевой график есть ориентированный связный асимметрический граф с одним истоком, одним стоком и без циклов, то есть это направленный граф. При этом вершинами графа служат события сетевого графика, а дугами (ребрами) — работы сетевого графика.

Продолжительность работы представляет собой, в терминах теории графов, длину дуги. Следовательно, длина пути — это сумма длин всех дуг, образующих данный путь, то есть , где символом обозначается дуга, которая соединяет вершины и и направлена от вершины к вершине .