Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
2:42:00
Студентов:
662
Выпускников:
5
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений и краевых задач.
Рассматриваются уравнения второго порядка, нули решений дифференциального уравнения на отрезке, первые интегралы, фазовая траектория системы и решение задач по данным темам.
Специальности: Математик, Физик

Дополнительные курсы

 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
Приведение уравнения к двучленному виду. Поиск решений уравнения.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Нули решений дифференциального уравнения на отрезке
    Чередование нулей. Теорема сравнения. Уравнение Эйри. Теорема Кнезера.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Первые интегралы системы
      Использование первых интегралов для понижения порядка системы.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Устойчивость решений дифференциальных уравнений
        Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Исследование на устойчивость
          Решение задач.
          Оглавление
            -
            Фазовая траектория системы
            Случай двух различных действительных корней характеристического уравнения. Использование фазовых траекторий для исследования систем.
            Оглавление
              -
              Фазовая траектория системы. Часть 2
              Рассматриваются случаи кратных действительных корней и комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения.
              Оглавление
                -
                Тест 6
                24 минуты
                -
                Модель хищник – жертва
                Решение системы дифференциальных уравнений Вольтера.
                Оглавление
                  -
                  Краевая задача
                  Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче Коши.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 7
                    24 минуты
                    -
                    1 час 40 минут
                    -
                    Михаил Будкин
                    Михаил Будкин
                    Россия, москва
                    Liye Liyelizhen
                    Liye Liyelizhen
                    Россия