Программирование, основанное на правилах преобразований

Вопросы

1. Какие преобразования называются в Mathematica глобальными? Каким образом задаются глобальные правила преобразований?
2. Для каких целей выражения снабжаются атрибутом Protected? Каким образом атрибут Protected можно убрать из списка атрибутов выражения? Добавить в список?
3. Что такое верхнее значение выражения? Каким образом осуществляется присвоение выражениям верхних значений?
4. Что такое нижнее значение выражения? Каким образом осуществляется присвоение выражениям нижних значений?
5. Какие преобразования называются в Mathematica локальными? Каким образом задаются локальные правила преобразований?
6. Какие выражения в Mathematica называются шаблонами?
7. Чем отличаются друг от друга шаблоны _h и h_?
8. Какие классы выражений выделяют шаблоны с двумя и тремя символами подчёркивания? При работе с каким классом данных их целесообразно использовать?
9. В каких случаях используются шаблоны с условиями? Каким образом они задаются?
10. В каких случаях используются шаблоны-альтернативы? Каким образом они задаются?

Упражнения

1. Опишите процесс вычисления следующих наборов выражений (в скобках для проверки указан результат каждого вычисления).

   • x=a;

     y=b;

     x+10/.x->6

     (результат: 16)

   • a=5;

     x:=a;

     y=b;

     a=10;

     x+10/.x->y

     (результат: 20)

   • a=5;

     x=a;

     y=b;

     a=10;

     x+10/.x->y

     (результат: 15)

   • a=c;

     x=a;

     y=b;

     a=10;

     x+10/.x->y

     (результат: 10+b)

   • Set[k,10];

     SetDelayed[l,u];

     ReplaceAll[l^2-k,Rule[k,l]]

     (результат: -10+u^2)

   • Set[n,5];

     SetDelayed[k,n];

     SetDelayed[l,u];

     Set[n,10];

     ReplaceAll[l^2-k,Rule[k,l]]

     (результат: -10+u^2)

   • SetDelayed[n,5];

     Set[k,n];

     Set[l,u];

     Set[n,10];

     ReplaceAll[l^2-k,Rule[k,l]]

     (результат: -5+u^2)

   • SetDelayed[n,v];

     Set[k,n];

     Set[l,u];

     ReplaceAll[l^2-k,Rule[k,l^2]]

     (результат: 0)

   • SetDelayed[n,v];

     Set[k,n];

     SetDelayed[l,u];

     ReplaceAll[l^2-k,Rule[l,k]]

     (результат: -v+v^2)
2. Присвойте выражениям, записанным слева, значения, указанные справа. Для выполнения задания используйте присвоение верхних значений и управление атрибутом Protected.

   k^l 3

   m^2 n^3

   x+y z

   x+y^2 z^2

   Cos[f] g+h

   Cos[f]+g h

   u^Sqrt[v] w

   u^Sqrt[3] w

   Sqrt[3]^u v
3. При помощи задания нижних значений создайте простейшую базу данных, содержащую информацию о сотрудниках вашего отдела/ студентах вашей академической группы/ членах вашей семьи. Занесите в базу следующие сведения: фамилия, имя, отчество, пол, день, месяц и год рождения.
4. Задайте пользовательскую функцию, которая преобразует строку, содержащую только буквы латинского алфавита, в список, элементами которого являются номера этих букв в алфавите. Для выполнения задания используйте функцию Characters, с которой мы познакомились в лекции 3 сего курса, и локальные правила преобразования.
5. Задайте пользовательскую функцию, дублирующую действие встроенной функции Abs. Используйте при задании шаблоны с условиями.
6. Найдите как можно больше шаблонов, которым соответствуют заданные ниже выражения. Проверьте соответствие при помощи функций MatchQ и Cases.

   a^b+2*c

   a^2+b^2

   a^b+b^a

   1+2*I

   {a,b,c}

   {a,{},b,{},c}

   x[t]^y

   x[t]*y[t]

   a^(2*a+3*b)