Практикум по теории множеств: Информация
Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 13 студентам
Уровень:
Для всех
Длительность:
0:03:00
Студентов:
472
Курс знакомит с важнейшим разделом дискретной математики - теорией множеств.
В курсе рассматриваются операции над множествами, функции, графики, соотношения и другие основные понятия.
Специальности: Программист
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Множества. Операции над множествами
Понятие множества. Примеры множеств. Элемент множества. Подмножество. Мощность конечного множества. Пустое множество. Равенство множеств. Универсальное множество. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Способы задания множеств: с помощью списка, с помощью характеристического свойства, с помощью порождающей процедуры. Система подмножеств множества. Алгебра (под)множеств и ее законы. Изменение мощности множеств при операциях над множествами. Векторы (кортежи), прямое произведение, проекция.
Оглавление
- Введение
- Понятие множества
- Примеры множеств
- Элемент множества
- Подмножество
- Мощность конечного множества
- Пустое множество
- Равенство множеств
- Универсальное множество
- Операции над множествами
- Способы задания множеств
- Система подмножеств множества
- Алгебра (под)множеств и ее законы
- Изменение мощности при операциях над множествами
- Векторы и прямое произведение множеств
-
Множества. Соответствие. Мощность. Примеры. Понятие функции
Понятие множества. Примеры множеств.
Понятие соответствия. Образ и прообраз. Область определения и область значения соответствия.
Всюду определенное соответствие. Сюръективное соответствие.
Однозначное (функциональное) соответствие. Обратное соответствие.
Обратимое соответствие. Взаимно однозначное соответствие (1-1-соответствие, биекция).
Мощность бесконечного множества. Равномощность бесконечного множества своему подмножеству. Счетные множества. Несчетные множества (континуум).
Понятие функции. Область определения и область значения функции. Обратная функция. Функции многих аргументов.
Оглавление
- Введение
- Прямое произведение и проекция (повторение)
- Понятие соответствия
- Образ и прообраз
- Область определения и область значения соответствия
- Всюду определенное соответствие
- Сюръективное соответствие
- Однозначное (функциональное) соответствие
- Обратное соответствие
- Обратимое соответствие
- Взаимно однозначное соответствие
- Мощность бесконечного множества
- Равномощность бесконечного множества своему подмножеству
- Счетные множества
- Несчетные множества (континуум)
- Понятие функции
- Область определения и область значения функции
- Обратная функция
- Функции многих аргументов
-
Функции. Способы задания. Отношения
Тип функции. Суперпозиция функций. Способы задания функции: с помощью формулы, свойством значений, с помощью порождающей процедуры, с помощью таблицы, с помощью программы (конструктивные и неконструктивные функции). Понятие отношения. Бинарные отношения. Свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность,
симметричность, антисимметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание отношения. Обратное отношение. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Отношение строгого и нестрогого порядка. Отношение линейного и частичного порядка. Лексикографический порядок векторов.
Оглавление
- Введение
- Понятие функции (повторение)
- Тип функции
- Суперпозиция функций
- Способы задания функции
- Понятие отношения
- Бинарные отношения
- Свойства отношений
- Транзитивное замыкание отношения
- Обратное отношение
- Отношение эквивалентности
- Класс эквивалентности
- Отношение порядка
- Лексикографический порядок векторов
-
-
