Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)
5.3. Типы потерь при обслуживании потока от ограниченного числа источников
-
Потери по времени
по определению представляют собой долю времени, в течение которого заняты все
групп потребителей:
-
Потери по заявкам -
где
- потерянные заявки
- поступившие заявки
Потери по заявкам на продажу наступают в том случае, если заняты все
потребителей и в это время поступают новые заявки на продажу.
, где
.
Математическое ожидание числа заявок, поступивших за
:
, где
.
Учтём следующее соотношение:
Отсюда -
Разделим числитель и знаменатель выражения для
на
и
учитывая полученное выше соотношение, получим:
. Отсюда следует, что
, или
-
Потери по объему товара запишем без доказательства:
(так как
, то
)
В общем случае имеет место соотношение:
При практических расчётах удобнее пользоваться не параметром
свободного источника , а математическим ожиданием и интенсивностью предложения, поступающей от одного источника -
. Соотношение между
и
следующее:
Подставим в выражение для вместо
значение интенсивности предложения, поступающей от одного источника
:
Делая аналогичные подстановки в формулы других потерь, получим формулы Энгсета:
При эти формулы в переходят в формулу Эрланга,
а при и
- в формулу Пуассона.
Формула Энгсета потерь табулирована в книге: Лившиц Б. С, Фидлин Я. В. - "Системы массового обслуживания с конечным числом источников", издательство "Связь", 1968г. V .
В этой книге таблицы по формуле Энгсета приведены в Приложении 2. Эти таблицы приведены из сайта [26]. Для практических целей они требуют расширения.
Расчет по таблицам может проводить следующим образом.
При заданных значениях ,
,
.
- определяется
- определяется как
- определяется
(доказательство см. [2.1 формула (4.47)]), т.е. имеет место неравенство
При рассмотрении таблиц формулы Энгсета [4.6] и первой формулы Эрланга [4.3] следует отметить трактовку символа .
В таблице Эрланга [4.3] n -это число обслуживающих приборов (групп потребителей).
В таблице Энгсета [4.6] n - это число товаров, предлагаемых в начале поставки.
В таблице Эрланга [4.3] .