Автор: Борис Бояршинов | Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Для всех
Длительность:
5:36:00
Студентов:
884
Выпускников:
13
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений.
Рассматривается понятие дифференциальных уравнений, однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения, интегрирующий множитель. Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева. Подоробно описаны системы линейных дифференциальных уравнений и примеры их решения.
Специальности: Математик, Физик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Вводная лекция
Понятие дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Метод изоклин. Общий интеграл дифференциального уравнения. Постановка задачи Коши.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям
    Примеры задач из различных областей знаний, сводящихся к дифференциальным уравнениям.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения
      Решение дифференциальных уравнений с помощью замены переменных.
      Оглавление
        -
        Тест 4
        24 минуты
        -
        Уравнения в полных дифференциалах
        Решение уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
        Оглавление
          -
          Тест 5
          24 минуты
          -
          Решение уравнений в полных дифференциалах
          Решение типовых задач.
          Оглавление
            -
            Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
            Уравнения Бернулли и Рикати.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений
              Точки, через которые не проходит ни одна интегральная кривая дифференциального уравнения или несколько интегральных кривых.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Уравнения неразрешённые относительно производной
                Методы решения уравнений неразрешённых относительно производной.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Системы дифференциальных уравнений
                  Понижение порядка дифференциального уравнения с помощью введения дополнительных неизвестных функций.
                  Оглавление
                    -
                    Системы линейных дифференциальных уравнений
                    Определитель Вронского, формула Остроградского – Лиувилля. Однородная и неоднородная системы дифференциальных уравнений.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 9
                      24 минуты
                      -
                      Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков
                      Сведение линейного дифференциального уравнения высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 12
                        24 минуты
                        -
                        Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева
                        Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 14
                          24 минуты
                          -
                          1 час 40 минут
                          -
                          Павел Мезенцев
                          Павел Мезенцев

                          Постановка задачи про кошку не корректна.

                          Слева в уравнение ускорение, а спава сумма сил, с размерностями путаница возникла. Нужно слева тоже вторую производную по координате умножать ещё на массу кошки и тогда все встаёт на места. А именно, известно что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела (в вакууме естественно), а у Вас в задаче оно вдруг стало зависеть!

                          Олесь Федотов
                          Олесь Федотов

                          Когда мы в начале решали дифур хy'=y, то после интегрирования получили Abs(y/y0)=Abs(x/x0), ведь интеграл от dy/y (например) не просто ln y, а ln( abs(y)). Там ведь модуль. А значит, решая уравнение с модулями мы получаем два решения: y = c*x и y = - c*x (с = y0/x0). И на координатной плоскости мы получим две прямые, которые симетричные относительно начала координат.

                          Александр Позевалкин
                          Александр Позевалкин
                          Россия