Предсказание рисков и рейтингование
Нелинейное сжатие информации - карты Кохонена
Итак, линейная статистическая обработка данных не способна выделить два ведущих параметра, описывающих финансовое состояние российских банков с приемлемой точностью. В этой ситуации естественно обратиться к нелинейному статистическому анализу, т.е. к нейросетевому моделированию.
Напомним, что методом, дающим оптимальное представление информации в виде координат двумерной сетки, является построение топографических карт (карт Кохонена), о которых шла речь в "Обучение без учителя: Сжатие информации" . Напомним в двух словах суть этой методики. В многомерное пространство данных погружается двумерная сетка. Эта сетка изменяет свою форму таким образом, чтобы по возможности точнее аппроксимировать облако данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближайший к ней узел сетки. Таким образом каждая точка данных получает некоторую координату на сетке. Такое отображение локально непрерывно: близким точкам на карте соответствуют близкие точки в исходном пространстве (обратное, вообще говоря, не верно: близким точкам в исходном пространстве могут соответствовать далекие точки на карте - такова цена понижения размерности). Таким образом, распределение данных на двумерной карте позволяет судить о локальной структуре многомерных данных.
Синаптические веса нейрона в сети Кохонена являются его координатами в исходном многомерном пространстве. Обучение сети, т.е. нахождение положения узлов карты в многомерном пространстве происходит в режиме "победитель забирает все". Данные по очереди подаются на входы всех нейронов и для каждого входа определяется ближайший к нему нейрон. Обучение состоит в подгонке весов нейрона-победителя и его ближайших соседей минимизурующих отклонение данных от нейронов-победителей. Постепенно сеть находит равновесное положение, оптимально аппроксимирующее данные (см. рисунок 10.6).
Если линейный статистический анализ пытается аппроксимировать данные плоскостью, то нелинейный - использует для этих целей двумерную поверхность, что позволяет, в принципе, добиться гораздо более высокой точности аппроксимации. Так, в нашем случае, суммарное расстояние от данных до ближайших к ним узлов топографической сетки
![E_{NL}=\frac{\sum_\alpha(r^\alpha-r_0^\alpha)^2}{\sum_\alpha(r^\alpha-\mbox{\=r}^\alpha)^2}](/sites/default/files/tex_cache/09cb51058752dd6c23a9609c541bf4b8.png)
![E_{NL}=7.8%](/sites/default/files/tex_cache/b90c96159bfc9ffdbc067ffa2c081929.png)
![E_L=47%](/sites/default/files/tex_cache/8b3f7760cee75a4e8a19527a24de4956.png)
Таким образом, можно с приемлемой точностью описать финансовое состояние российских банков используя всего лишь два обобщенных финансовых индикатора, а именно - две координаты на двумерной карте Кохонена. Каждый банк по состоянию своего баллансового отчета отображается конкретной ячейкой на карте. Ячейки с одинаковыми координатами содержат банки со сходным финансовым состоянием. Чем дальше на карте координаты банков, тем больше отличается друг от друга их финансовый портрет.
![Пример содержимого ячейки Т9 карты Кохонена для российских банков (регистрационные номера и названия банков)](/EDI/08_01_19_2/1546899581-11707/tutorial/240/objects/10/files/10-07.gif)
Рис. 10.7. Пример содержимого ячейки Т9 карты Кохонена для российских банков (регистрационные номера и названия банков)
Так, например, рисунок 10.7 иллюстрирует содержимое конкретной ячейки на карте Кохонена российских банков, содержащей 20x20 ячеек (т.е. 400 нейронов).
Расположение на карте банков с отозванной лицензией
Достоинства карты Кохонена начинают проявляться после нанесения на нее какой-либо графической информации. рисунок 10.8 показывает как выглядит карта Кохонена, на которой отмечены ячейки, содержащие банки с отозванными по результатам 1994 года лицензиями. Видно, что банки с отозванными лицензиями группируются в правом верхнем углу карты - "зоне риска". Мы увидим, что эта зона имеет и другие признаки неблагополучия.
Отметим, что в отличие от анализа банкротств, описанного в первой части лекции, здесь информация о банкротствах не участвовала в обучении сети. Она изображена на уже готовой карте, являсь лишь индикатором области параметров с повышенным риском банкротства. Эта особенность описываемой методики позволяет выявить область риска по относительно небольшому числу примеров (как в нашем случае).