Опубликован: 12.02.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 924 / 239 | Длительность: 11:22:00
Тема: Программирование
Специальности: Программист
Лекция 7:
Списки. Предикаты высших порядков
7.4. Алгоритмы сортировки списка
Ниже реализуются три хорошо известных способа сортировки списка — сортировка вставками, быстрая сортировка и сортировка слиянием. Списки упорядочиваются по возрастанию элементов. Первые два алгоритма имеют сложность 
, последний алгоритм — сложность 
.
Сортировка вставками заключается в постепенном формировании упорядоченного списка из элементов исходного списка. Изначально формируемый список полагается равным пустому списку. На каждом шаге алгоритма берется очередной элемент списка (его голова) и вставляется в формируемый список так, чтобы он оставался упорядоченным.
class predicates
insertionSort: (A* List) -> A* SortedList.
sort: (A* List, A* SortedList) -> A* SortedList.
insert: (A, A* SortedList) -> A* SortedList.
clauses
insertionSort(L) = sort(L, []).
sort([H | T], L) = sort(T, insert(H, L)).
sort([], L) = L.
insert(A, [B | L]) = [B | insert(A, L)]:-
B < A,
!.
insert(A, L) = [A | L].
run():-
R = upperBound(integer),
L = [math::random(R) || _ = std::fromTo(1, 20)],
write(L, "\n", insertionSort(L)),
_ = readLine().
Пример
7.5.
Сортировка вставками
Предикат upperBound/1 возвращает элемент, являющийся верхней границей числового домена.
Алгоритм быстрой сортировки постепенно формирует упорядоченный суффикс S списка, который изначально полагается пустым. На каждом шаге алгоритма берется очередной элемент списка — его голова X, и хвост списка разбивается на список L1 элементов, меньших головы, и на список L2 остальных элементов. Далее алгоритм рекурсивно применяется к списку L2 и списку S, получается упорядоченный список S1. После этого алгоритм применяется к списку L1 и списку [X | S1] (заметим, что последний список упорядочен и что он является суффиксом исходного списка). В результате получается упорядоченный список.
class predicates
quickSort: (A* List) -> A* SortedList.
sort: (A* List, A* SortedSuffix) -> A* SortedList.
split: (A H, A*, A* LessThanH [out], A* GreaterThanH [out]).
clauses
quickSort(L) = sort(L, []).
sort([H | T], L) = sort(L1, [H | sort(L2, L)]):-
split(H, T, L1, L2).
sort([], L) = L.
split(H, [A | L], [A | L1], L2):-
A < H,
!,
split(H, L, L1, L2).
split(H, [A | L], L1, [A | L2]):-
split(H, L, L1, L2).
split(_, [], [], []).
run():-
L = [math::random(20) || _ = std::fromTo(1, 20)],
write(L, "\n", quickSort(L)),
_ = readLine().
Пример
7.6.
Быстрая сортировка
Предикат split можно заменить предикатом filter/4 класса list, определив предикат sort/2 следующим образом:
sort([H | T], L) = sort(L1, [H | sort(L2, L)]):-
list::filter(L, {(X):- X < H}, L1, L2),
!.
sort(_, L) = L.
Нетрудно заметить, что если исходный список упорядочен, то разбиение хвоста на два списка относительно его головы, не приносит эффекта (см. листинг 7.6). Этого недостатка лишен алгоритм слияния.
Алгоритм сортировки слиянием делит текущий список элементов на два примерно одинаковых по длине списка (их длина может отличаться не более чем на единицу). Далее он рекурсивно упорядочивает оба списка, а затем выполняется операция слияния двух упорядоченных списков в один.
class predicates
mergeSort: (A* List) -> A* SortedList.
split: (A*, A* List1 [out], A* List2 [out]).
merge: (A* SortedList1, A* SortedList2) -> A* SortedList.
clauses
mergeSort([]) = []:- !.
mergeSort([A]) = [A]:- !.
mergeSort(L) = merge(mergeSort(L1), mergeSort(L2)):-
split(L, L1, L2).
split([A, B | L], [A | L1], [B | L2]):- !,
split(L, L1, L2).
split(L, L, []).
merge([], L) = L:- !.
merge(L, []) = L:- !.
merge([A | L1], [B | L2]) = [A | merge(L1, [B | L2])]:-
A < B,
!.
merge(L1, [B | L2]) = [B | merge(L1, L2)].
run():-
L = [math::random(20) || _ = std::fromTo(1, 20)],
write(L, "\n", mergeSort(L)),
_ = readLine().
Пример
7.7.
Сортировка слиянием
Упражнение 3. Напишите такой вариант сортировки
- вставками;
- быстрой;
- слиянием,
чтобы одновременно с сортировкой из списка удалялись дубликаты элементов.
