Опубликован: 19.09.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 656 / 70 | Оценка: 4.50 / 5.00 | Длительность: 21:25:00
Лекция 9:

Стандартное начало (Prelude)

Аннотация: В этой лекции дается описание всего Haskell Prelude. Это описание составляет спецификацию Prelude. Многие определения записаны с точки зрения ясности, а не эффективности, и необязательно, что спецификация реализована так, как показано здесь

Заданные по умолчанию определения методов, данные в объявлениях class, составляют спецификацию только заданного по умолчанию метода. Они не составляют спецификацию значения метода во всех экземплярах. Рассмотрим один конкретный пример: заданный по умолчанию метод для enumFrom в классе Enum не будет работать должным образом для типов, чей диапазон превышает диапазон Int (потому что fromEnum не может отображать все значения типа в различные значения Int ).

Показанное здесь Prelude образовано из корневого модуля Prelude и трех подмодулей: PreludeList, PreludeText и PreludeIO. Эта структура является чисто репрезентативной. Реализация не обязана использовать эту организацию для Prelude, также эти три модуля не доступны для импорта по отдельности. Только список экспорта модуля Prelude является значимым.

Некоторые из этих модулей импортируют модули библиотеки, такие как Char, Monad, IO и Numeric. Эти модули полностью описаны в части II. Эти списки импорта, конечно, не являются частью спецификации Prelude. То есть реализация свободна в выборе импортировать больше или меньше модулей библиотеки, по своему усмотрению.

Примитивы, которые не определены на Haskell , обозначаются именами, начинающимися с "prim"; они определены системнозависимым способом в модуле PreludeBuiltin и полностью не показаны. Объявления экземпляров, которые просто связывают примитивы с методами класса, пропущены. Некоторые из наиболее подробных экземпляров с очевидными функциональными возможностями будут пропущены ради краткости.

Объявления специальных типов, таких как Integer или (), включены в Prelude для полноты, даже если объявление может оказаться неполным или синтаксически недопустимым. Пропуски "..." часто используются в местах, где остаток определения не может быть задан на Haskell.

Для того чтобы сократить возникновение неожиданных ошибок неоднозначности и улучшить эффективность, множество общеупотребительных функций над списками чаще используют тип Int, чем более общий числовой тип, такой как Integral a или Num a. Этими функциями являются: take, drop, !!, length, splitAt и replicate. Более общие версии заданы в библиотеке List и имеют приставку "generic", например, genericLength.

module Prelude (
    module PreludeList, module PreludeText, module PreludeIO,
    Bool(False, True),
    Maybe(Nothing, Just),
    Either(Left, Right),
    Ordering(LT, EQ, GT),
    Char, String, Int, Integer, Float, Double, Rational, IO,

- Эти встроенные типы определены в Prelude, но обозначены встроенным синтаксисом и не могут появляться в списке экспорта.

- Списочный тип: []((:), [])

- Типы кортежей: (,)((,)), (,,)((,,)), etc.

- Тривиальный тип: ()(())

- Функциональный тип: ( \to )

Eq((==), (/=)),
    Ord(compare, (<), (<=), (>=), (>), max, min),
    Enum(succ, pred, toEnum, fromEnum, enumFrom, enumFromThen,
         enumFromTo, enumFromThenTo),
    Bounded(minBound, maxBound),
    Num((+), (-), (*), negate, abs, signum, fromInteger),
    Real(toRational),
    Integral(quot, rem, div, mod, quotRem, divMod, toInteger),
    Fractional((/), recip, fromRational),
    Floating(pi, exp, log, sqrt, (**), logBase, sin, cos, tan,
             asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh),
    RealFrac(properFraction, truncate, round, ceiling, floor),
    RealFloat(floatRadix, floatDigits, floatRange, decodeFloat,
              encodeFloat, exponent, significand, scaleFloat, isNaN,
              isInfinite, isDenormalized, isIEEE, isNegativeZero, atan2),
    Monad((>>=), (>>), return, fail),
    Functor(fmap),
    mapM, mapM_, sequence, sequence_, (=<<), 
    maybe, either,
    (&&), (||), not, otherwise,
    subtract, even, odd, gcd, lcm, (^), (^^), 
    fromIntegral, realToFrac, 
    fst, snd, curry, uncurry, id, const, (.), flip, ($), until,
    asTypeOf, error, undefined,
    seq, ($!)
  ) where

import PreludeBuiltin                      - Содержит все `примитивные' значения
import UnicodePrims( primUnicodeMaxChar )  - Примитивы Unicode
import PreludeList
import PreludeText
import PreludeIO
import Ratio( Rational )

infixr 9  .
infixr 8  ^, ^^, **
infixl 7  *, /, `quot`, `rem`, `div`, `mod`
infixl 6  +, -

-Оператор (:) является встроенным синтаксисом и не может быть задан с помощью infix -объявления; но его ассоциативность и приоритет заданы:

infixr 5  :
infix  4  ==, /=, <, <=, >=, >
infixr 3  &&
infixr 2  ||
infixl 1  >>, >>=
infixr 1  =<<
infixr 0  $, $!, `seq`

- Стандартные типы, классы, экземпляры и относящиеся к ним функции

- Классы равенства (Eq) и упорядочивания (Ordering)

class  Eq a  where
    (==), (/=) :: a -> a -> Bool

- Минимальное полное определение:

-      (==) or (/=)
    x /= y     =  not (x == y)
    x == y     =  not (x /= y)


class  (Eq a) => Ord a  where
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>=), (>) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

- Минимальное полное определение:

-      (<=) или compare

-Использование compare может оказаться более эффективным для сложных типов.

compare x y
         | x == y    =  EQ
         | x <= y    =  LT
         | otherwise =  GT

    x <= y           =  compare x y /= GT
    x <  y           =  compare x y == LT
    x >= y           =  compare x y /= LT
    x >  y           =  compare x y == GT

- обратите внимание, что (min x y, max x y) = (x,y) или (y,x)

max x y 
         | x <= y    =  y
         | otherwise =  x
    min x y
         | x <= y    =  x
         | otherwise =  y

- Классы перечисления (Enum) и границ (Bounded)

class  Enum a  where
    succ, pred       :: a -> a
    toEnum           :: Int -> a
    fromEnum         :: a -> Int
    enumFrom         :: a -> [a]             - [n..]
    enumFromThen     :: a -> a -> [a]        - [n,n'..]
    enumFromTo       :: a -> a -> [a]        - [n..m]
    enumFromThenTo   :: a -> a -> a -> [a]   - [n,n'..m]

- Минимальное полное определение: - toEnum, fromEnum

- ЗАМЕЧАНИЕ: эти методы по умолчанию только делают вид, - что инъективно отображают типы в Int, используя fromEnum - и toEnum.

succ             =  toEnum . (+1) . fromEnum
    pred             =  toEnum . (subtract 1) . fromEnum
    enumFrom x       =  map toEnum [fromEnum x ..]
    enumFromTo x y   =  map toEnum [fromEnum x .. fromEnum y]
    enumFromThen x y =  map toEnum [fromEnum x, fromEnum y ..]
    enumFromThenTo x y z = 
                        map toEnum [fromEnum x, fromEnum y .. fromEnum z]


class  Bounded a  where
    minBound         :: a
    maxBound         :: a

- Числовые классы

class  (Eq a, Show a) => Num a  where
    (+), (-), (*)    :: a -> a -> a
    negate           :: a -> a
    abs, signum      :: a -> a
    fromInteger      :: Integer -> a

- Минимальное полное определение: - Все, за исключением negate или (-)

x - y            =  x + negate y
    negate x         =  0 - x


class  (Num a, Ord a) => Real a  where
    toRational       ::  a -> Rational


class  (Real a, Enum a) => Integral a  where
    quot, rem        :: a -> a -> a   
    div, mod         :: a -> a -> a
    quotRem, divMod  :: a -> a -> (a,a)
    toInteger        :: a -> Integer

- Минимальное полное определение: - quotRem, toInteger

n `quot` d       =  q  where (q,r) = quotRem n d
    n `rem` d        =  r  where (q,r) = quotRem n d
    n `div` d        =  q  where (q,r) = divMod n d
    n `mod` d        =  r  where (q,r) = divMod n d
    divMod n d       =  if signum r == - signum d then (q-1, r+d) else qr
                        where qr@(q,r) = quotRem n d


class  (Num a) => Fractional a  where
    (/)              :: a -> a -> a
    recip            :: a -> a
    fromRational     :: Rational -> a

- Минимальное полное определение: - fromRational и (recip или (/))

recip x          =  1 / x
    x / y            =  x * recip y


class  (Fractional a) => Floating a  where
    pi                  :: a
    exp, log, sqrt      :: a -> a
    (**), logBase       :: a -> a -> a
    sin, cos, tan       :: a -> a
    asin, acos, atan    :: a -> a
    sinh, cosh, tanh    :: a -> a
    asinh, acosh, atanh :: a -> a

- Минимальное полное определение:

  • - pi, exp, log, sin, cos, sinh, cosh
  • - asin, acos, atan
  • - asinh, acosh, atanh
x ** y           =  exp (log x * y)
    logBase x y      =  log y / log x
    sqrt x           =  x ** 0.5
    tan  x           =  sin  x / cos  x
    tanh x           =  sinh x / cosh x



class  (Real a, Fractional a) => RealFrac a  where
    properFraction   :: (Integral b) => a -> (b,a)
    truncate, round  :: (Integral b) => a -> b
    ceiling, floor   :: (Integral b) => a -> b

- Минимальное полное определение: - properFraction

truncate x       =  m  where (m,_) = properFraction x
    
    round x          =  let (n,r) = properFraction x
                            m     = if r < 0 then n - 1 else n + 1
                          in case signum (abs r - 0.5) of
                                -1 -> n
                                0  -> if even n then n else m
                                1  -> m
    
    ceiling x        =  if r > 0 then n + 1 else n
                        where (n,r) = properFraction x
    
    floor x          =  if r < 0 then n - 1 else n
                        where (n,r) = properFraction x


class  (RealFrac a, Floating a) => RealFloat a  where
    floatRadix       :: a -> Integer
    floatDigits      :: a -> Int
    floatRange       :: a -> (Int,Int)
    decodeFloat      :: a -> (Integer,Int)
    encodeFloat      :: Integer -> Int -> a
    exponent         :: a -> Int
    significand      :: a -> a
    scaleFloat       :: Int -> a -> a
    isNaN, isInfinite, isDenormalized, isNegativeZero, isIEEE
                     :: a -> Bool
    atan2            :: a -> a -> a

- Минимальное полное определение: - Все, за исключением exponent, significand, - scaleFloat, atan2

exponent x       =  if m == 0 then 0 else n + floatDigits x
                        where (m,n) = decodeFloat x

    significand x    =  encodeFloat m (- floatDigits x)
                        where (m,_) = decodeFloat x

    scaleFloat k x   =  encodeFloat m (n+k)
                        where (m,n) = decodeFloat x

    atan2 y x
      | x>0           =  atan (y/x)
      | x==0 && y>0   =  pi/2
      | x<0  && y>0   =  pi + atan (y/x) 
      |(x<=0 && y>0)  ||
       (x<0 && isNegativeZero y) ||
       (isNegativeZero x && isNegativeZero y)
                      = -atan2 (-y) x
      | y==0 && (x<0 || isNegativeZero x)
                      =  pi    - должен быть после предыдущей проверки y на нуль 
      | x==0 && y==0  =  y     - должен быть после других двойных проверок на нуль
      | otherwise     =  x + y - x или y равен NaN, возвращает NaN (посредством +)
Николай Щербаков
Николай Щербаков
Россия, Москва
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига