Трехмерная графика с использованием Direct3D

Принципы построения трехмерной сцены

В трехмерной графике пространственные объекты, заданные в непрерывном виде, как правило, аппроксимируют (приближают) множеством треугольников. Именно треугольник представляет собой элементарный примитив, с помощью которого описываются все элементы сцены, в том числе и те, которые имеют гладкую форму (сфера, цилиндр, параметрические поверхности и др.).

Процесс формирования изображения должен учитывать две главные сущности. Это визуализируемый объект сцены и наблюдатель. Объект существует в пространстве независимо от кого-либо. Наблюдатель же представляет собой средство формирования изображения наблюдаемых объектов. Именно наблюдатель формирует изображение. Наблюдатель и наблюдаемый объект существуют в одном и том же трехмерном мире, а создаваемое при этом изображение получается двухмерным. Суть процесса формирования изображения состоит в том, чтобы, зная положение наблюдателя и положение объекта, описать (синтезировать) получаемое при этом двухмерное изображение (проекцию).

В большинстве графических библиотек присутствуют следующие сущности трехмерной сцены:

• объекты;
• наблюдатель (камера);
• источники света;
• свойства материалов объекта.

При этом моделируемая трехмерная сцена может описываться тысячами, а иногда миллионами вершин. Для каждой вершины (точки) примитива должны выполняться вычисления по одним и тем же формулам.

Как мы знаем, точка в 3D графике задается, как правило, набором из 4-х значений (x,y,z,w). Реальные координаты точки в пространстве будут (x/w, y/w, z/w), компонент w является масштабом. Обычно для точек w=1. Вектор – направленный отрезок. Вектора равны если у них одинаковая длина и направление. Вектора также задаются в виде линейного массива 1х4 (x,y,z,w), но компонент w у векторов равен 0. Для выполнения преобразований с вершинами используют матричный подход. Матрица размерности MxN – прямоугольная таблица, имеющая M строк, N столбцов и заполненная элементами одного типа. В 3D графике используют, как правило, матрицы размерности 4х4. Таким образом преобразование точки в пространстве сводится к умножению вектор-строки размерности 4 на матрицу преобразования размером 4х4:

Так, например, умножение всех вершин объекта на одну из матриц вращения приведет к вращению этого объекта вокруг оси Ox, Oy или Oz соответственно. Для сложной трансформации объекта можно использовать последовательные преобразования, которые выражаются в перемножении (конкатенации) соответствующих матриц элементарных преобразований. Таким образом, можно сначала рассчитать единую (общую) матрицу преобразования (перемножить между собой все элементарные матрицы трансформации), а затем использовать только ее. Так, например, вращение объекта вокруг своей оси и одновременное движение по кругу определенного радиуса, может быть описано следующей последовательностью матриц: Vi *MatRot1(…)*MatTrans(…)*MatRot2(…), где Vi – координаты вершин объекта, MatRot1 – матрица поворота вокруг своей оси, MatTrans – матрица перемещения, MatRot2 – матрица вращения по кругу.

Вам не придется самостоятельно запоминать и вычислять все матрицы преобразования "вручную", т.к. во всех библиотеках 3D графики они предусмотрены. В библиотеке Direct3D определен матричный тип D3DXMATRIX – это структура, которая содержит 4х4 элементов.

Элемент матрицы с индексами ij указывает на значение, хранящееся в строке с номером i и столбце с номером j. Например, элемент _32 указывает на значение m[3][2]. Обращаться к элементам матрицы (читать, записывать) можно двумя способами.

D3DXMATRIX m; 
m._11 = …;
или
m.m[1][1] = …;

var  m: TD3DXMatrix;
…
m._11 := …;
или
m.m[1,1] = …;

Библиотека Direct3D содержит богатый набор процедур и функций по работе с матрицами. Приведем основные функции для работы с матрицами.

D3DXMATRIX m;

// Создание единичной матрицы
D3DXMatrixIdentity(&m);

// Создание матрицы перемещения
D3DXMatrixTranslation(&m, dx, dy, dz);

// Создание матрицы масштабирования
D3DXMatrixScaling(&m, kx, ky, kz);

// Создание матриц вращения
D3DXMatrixRotationX(&m, angleX);
D3DXMatrixRotationY(&m, angleY);
D3DXMatrixRotationZ(&m, angleZ);

var
  m: TD3DXMatrix;

// Создание единичной матрицы
D3DXMatrixIdentity(m);

// Создание матрицы перемещения
D3DXMatrixTranslation(m, dx, dy, dz);

// Создание матрицы масштабирования
D3DXMatrixScaling(m, kx, ky, kz);

// Создание матриц вращения
D3DXMatrixRotationX(m, angleX);
D3DXMatrixRotationY(m, angleY);
D3DXMatrixRotationZ(m, angleZ);