Компьютерные науки

Языки и исчисления

Программа о математической логике. Охватывает логику высказываний, языки первого порядка, арифметику Пресбургера и начала теории моделей в форме задач.
Студентов 800 Выпускников 37 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Темы:
Алгоритмы и сложность, Программирование
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебная программа посвящена фундаментальным понятиям формальной логики и математических исчислений. В учебной программе рассматриваются полнота исчисления предикатов, теорема Эрбрана, свойства ультрафильтров и вопросы выразимости в арифметике. Изучение опирается на практический подход и выстроено от базовой логики высказываний к сложным концепциям через решение около 200 математических задач. Материал ориентирован на математиков и программистов-теоретиков, которым необходимо развить навыки логического вывода.
Цели
  • Дать глубокое понимание основных концепций математической логики.
  • Сформировать навыки формального доказательства и работы с языками первого порядка.
  • Познакомить с теориями разрешимости и основами теории моделей.
Чему я научусь?
  • Оперировать понятиями логики высказываний и исчисления предикатов.
  • Исследовать свойства математических теорий на полноту и компактность.
  • Решать сложные формально-логические задачи.

Авторы

Верещагин Николай Константинович
Верещагин Николай Константинович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры "Математической логики и теории алгоритмов" механико-математического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.
Шень Александр Ханиевич
Шень Александр Ханиевич
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН.
Чему я научусь?
  • Оперировать понятиями логики высказываний и исчисления предикатов.
  • Исследовать свойства математических теорий на полноту и компактность.
  • Решать сложные формально-логические задачи.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Предисловие
Предисловие тест для курса Языки и исчисления 10 мин
2 Логика высказываний Рассматриваются основные понятия алгебры логики (аксиомы, формулы, эквивалентность, вывод, разбор формул, полнота связок и другие)
Логика высказываний тест для курса Языки и исчисления 35 мин
3 Схемы из функциональных элементов Рассматриваются базовые логические схемы, наборы схем, вопросы их полноты, сложность булевой функции относительно базовых наборов схем,... Рассматриваются базовые логические схемы, наборы схем, вопросы их полноты, сложность булевой функции относительно базовых наборов схем, теоремы оценки сложности ещё
Схемы из функциональных элементов тест для курса Языки и исчисления 40 мин
4 Исчисление высказываний Рассматриваются аксиомы исчисления высказываний, правила вывода, выводимость, критерии обращения формул в теоремы, тавтологии
Исчисление высказываний тест для курса Языки и исчисления 40 мин
5 Контрпример Рассматриваются исчисление секвенции, вопросы корректности и полноты исчисления секвенции
Контрпример тест для курса Языки и исчисления 40 мин
6 Языки первого порядка Рассматриваются языки первого порядка, вопросы определения сигнатуры таких языков, их интерпретации, выяснения истинности формул над такими... Рассматриваются языки первого порядка, вопросы определения сигнатуры таких языков, их интерпретации, выяснения истинности формул над такими языками ещё
Языки первого порядка тест для курса Языки и исчисления 40 мин
7 Выразимость в арифметике Рассматриваются арифметические предикаты (формулы, определенные на сигнатуре с арифметическими операциями типа сложения и умножения), вопросы арифметичности... Рассматриваются арифметические предикаты (формулы, определенные на сигнатуре с арифметическими операциями типа сложения и умножения), вопросы арифметичности произвольных предикатов ещё
Выразимость в арифметике тест для курса Языки и исчисления 40 мин
8 Арифметика Пресбургера Рассматриваются вопросы выразимости множеств для сигнатуры вида {=, <, +, 0, 1} и носителя Z, критерии существования бескванторных эквивалентных формул, вопросы элементарной эквивалентности
Арифметика Пресбургера тест для курса Языки и исчисления 40 мин
9 Игра Эренфойхта и понижение мощности Рассматриваются критерии элементарной эквивалентности двух интерпретации одной сигнатуры в терминах игры двух игроков (двух интерпретации)
Игра Эренфойхта и понижение мощности тест для курса Языки и исчисления 40 мин
10 Исчисление предикатов Рассматривается исчисление, аналогичное исчислению высказываний, для формул первого порядка, аксиомы, правила вывода, области действия формул, вопросы... Рассматривается исчисление, аналогичное исчислению высказываний, для формул первого порядка, аксиомы, правила вывода, области действия формул, вопросы корректности ещё
Исчисление предикатов тест для курса Языки и исчисления 40 мин
11 Полнота исчисления предикатов Рассматриваются вопросы непротиворечивости теории, совместных множеств замкнутых формул, а также полноты непротиворечивых теории
Полнота исчисления предикатов тест для курса Языки и исчисления 40 мин
12 Теорема Эрбрана Рассматривается теорема Эрбрана и следствия из неё, а также примеры приложений
Теорема Эрбрана тест для курса Языки и исчисления 40 мин
13 Теории и модели Рассматриваются аксиомы равенства на произвольных сигнатурах, критерии существования для соответствующих теории, вопросы полноты теорий
Теории и модели тест для курса Языки и исчисления 40 мин
14 Диаграммы Рассматриваются вопросы существования расширений интерпретации, являющиеся нормальной моделью теории с равенством
Диаграммы тест для курса Языки и исчисления 40 мин
15 Ультрафильтры и компактность Рассматриваются вопросы, связанные с построением ультрафильтров и компактностью, расширимостью до ультрафильтров, приведены примеры
Ультрафильтры и компактность тест для курса Языки и исчисления 40 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^