Системотехнические аспекты перспективных компьютерных технологий

Имеется набор из четырех булевых функций одной переменной: $$f_1(x) \equiv 0$$ ; $$f _{2}( x) \equiv 1$$ ; $$f_3(x) \equiv x$$ и $$f_{4}(x) = НЕ(x) (x\in\{0,1\})$$, из которых первые две принадлежат классу "константных" функций, а две последние - классу "сбалансированных". Требуется определить, к какому классу относится произвольная булева функция $$f_i(x)$$.

В классическом компьютере для ее решения необходимо вычислить $$f_i(0)$$ и $$f_{i} (1)$$, то есть подать два входных операнда ("0" и "1") и выполнить над ними две операции. В КК Дойча - Джозса на решение той же задачи требуется всего одна, но более "сложная" операция. Ориентированный на решение этой задачи КК состоит из двух кубитов [94], первый из которых находится в состоянии $$|x>$$ и реализует функции входного интерфейса, а второй - в состоянии $$|y>$$ и используется как рабочий. Такой двухкуби-товый КК выполняет унитарную операцию $$\hat{U}_f : |x>\otimes|y>* |x>\otimes | y\otimes f_i(x)>$$, которую можно представить четырьмя матрицами 4*4, соответствующими четырем возможным функциям $$f(x)$$:

$$\hat{U}_{f_1} \equiv \left ( \begin{array}{cccc} 1 0 0 0 \\ 0 1 0 0 \\ 0 0 1 0\\ 0 0 0 1 \end{array} \right ) \equiv \hat{1}; \hat{U}_{f_2} \equiv \left ( \begin{array}{cccc} 0 1 0 0 \\ 1 0 0 0 \\ 0 0 0 1 \\ 0 0 1 0 \end{array} \right ) \equiv \hat{1}\otimes NOT; \\ \hat{U}_{f_3} \equiv \left ( \begin{array}{cccc} 1 0 0 0 \\ 0 1 0 0 \\ 0 0 0 1 \\ 0 0 1 0 \end{array} \right ) \equiv CNOT; \hat{U}_{f_4} \equiv \left ( \begin{array}{cccc} 0 1 0 0 \\ 1 0 0 0 \\ 0 0 1 0\\ 0 0 0 1 \end{array} \right ) \equiv CNOT*(\hat{1}\otimes NOT).$$

Отвечающая этому оператору квантовая схема имеет вид:

Алгоритмически ориентированный КК Дойча - Джозса работает следующим образом [94, 199]:

С помощью оператора Адамара сформировать суперпозицию начальных состояний входного и рабочего кубитов, которая при $$| x>\otimes | y > = |0>\otimes |1>$$ имеет вид:$$|0>\otimes |1> = \left (\begin{array}{c}0\\1\\0\\0\end{array}\right ) = (1/2)(|0>+|1>) \otimes (|0>-|1>) = (1/2)(|00>+|10>) - | 11>$$

и в которой отдельные составляющие имеют одинаковую амплитуду, но их фазы могут отличаться на $$\pi$$.

Выполнить над суперпозицией начальных состояний преобразование: $$\hat{U}_{f}:|\psi_{in}> \Rightarrow |psi_{out}> = (1/2)(-1)^{f(0)}(|0>+(-1)^{f(0) \otimes f(1)}|1>) \otimes (|0>-|1>)$$.

Оно переводит двухкубитный КК в конечное состояние, зависящее от значения относительной фазы $$f(0)\otimes f(1)$$ суперпозиции двух начальных состояний. Здесь использованы следующие эквивалентные преобразования: $$(|0 \otimes f(x)> - | 1\otimes f(x)>) = (-1) ^{f(x)}( |0> - |1>)$$ и $$(-1)^{f(1)} = (-1)^{2f(0) \otimes f(1)}$$.

С помощью оператора Адамара обратить суперпозицию конечных состояний кубитов и перевести их в начальное состояние. В результате интерфейсный кубит перейдет в состояние $$(-1)^{f(0)} | f(0) \otimes f(1)>$$, а рабочий кубит вернется в исходное состояние $$|1>$$.

Таким образом, структурно-функциональная схема алгоритмически ориентированного КК Дойча - Джозса (без учета нормировочных множителей $$\sqrt{1/2}$$ в операторе Адамара (7.7)) имеет вид:

где принадлежность $$f_{i}(x)$$ к классу "константных" или "сбалансированных" булевых функций одной переменной определяется не по отдельным значениям $$f(0)$$ и $$f(1)$$, а по их суперпозиции $$f(0)\otimes f(1)$$, задающей фазу результирующего состояния интерфейсного кубита.

Алгоритмически ориентированный КК Дойча - Джозса был реализован [94, 200] с помощью кубитов на ядерных спинах протонов молекулы цитозина в 50 мМ растворе D₂O. Цитозин является компонентой ДНК и имеет два изолированных протона $$H_{A}$$ и $$H_{B}$$:

Это правило вытекает из структуры спектра ядерного магнитного резонанса такой квантовой системы при $$H_{B} :=|1>$$:

где поглощению сигнала соответствуют положительные линии спектра $$H_{A}$$, а излучению сигнала - отрицательные линии $$Н_А$$.

На основе такой же двухспиновой системы показана возможность построения алгоритмически ориентированного КК Гровера [94, 201, 202]. Такой КК предназначен для поиска объекта $$x = v$$ в неупорядоченной базе данных, которая содержит $$N$$ объектов $$S(0), S(1), …, S(x), …, S(v), …, S(N)$$, закодированных $$N = 2\theta$$ состояниями квантового регистра из $$\theta$$ кубитов. Известно условие поиска $$S(v) = a$$. В обычной ЭВМ на проверку этого условия необходимо израсходовать в худшем случае N операций сравнения (полный перебор базы данных), а при равновероятной гипотезе размещения искомого объекта в базе данных на это уходит в "среднем" $$N/2$$ операций сравнения. Быстрый квантовый алгоритм Гровера [94, 203] по оценке ее автора способен решить эту задачу за $$\sgrt{N}$$ шагов, и для его реализации требуется три типа элементарных унитарных операций.

Первая унитарная операция представляет собой $$N=2\theta$$ -мерное преобразование Уолша - Адамара (7.8). Оно переводит квантовый регистр из $$\theta$$ кубитов в исходное состояние $$|0> = |0_{N-1}, 0_{N-2},\ldots,0n,\ldots,0_0>$$, которому отвечает суперпозиция

$$|s> =\hat{W}|0>=\sqrt{1/N}\sum_{y=0}^{N-1}{|y>}$$

булевых состояний $$|y> = |y_{\theta-1}, y_{\theta-2},\ldots,y_{0}>$$ с равными амплитудами $$1/\sqrt{1/N}$$ для всех суперпонируемых состояний, включая и искомое $$x = v$$.

Вторая унитарная операция также является $$N=2\theta$$ -мерным преобразованием Уолша-Адамара, которое переводит квантовый регистр из произвольного начального состояния $$x$$, кодируемого цепочкой $$|y>x = |y_{\theta-1}, y_{\theta -2}, …, y_{0}> x$$ c "нулевыми" ( $$|0>$$ ) и "единичными" ( $$|1>$$ ) состояниями кубитов, в результирующее состояние $$|y> w(x) = \y_{\theta -1}, y_{\theta -2}, \ldots, y_{0}) w(x)$$.

Знак амплитуды результирующего состояния квантового регистра определяется четностью (parity) побитного скалярного произведения начального и конечного состояний:

$$|y>w(x) = \hat{W}|y>x =\sqrt{1/N}\sum_{y=0}^{N-1}{(-1)^{y_x*y_w}|y_x>} = \sqrt{1/N}\sum_{y=0}^{N-1}{exp(i\pi y_x)*y_w|y_x>},$$

где $$y_{x}*y_{w}= \sum_{n=0}^{N-1}{y_x^n\Lambda y_w^n}$$.

Третья унитарная операция является оператором инверсии (относительно состояния $$|0>$$ ) $$\hat{U}_{0}$$, который сохраняет вектор состояния $$|0>$$, но изменяет знак всех векторов состояний, ортогональных $$|0>:\hat{U}_{0} = 2|0><0|-\nat{1}$$.

В общем случае оператор инверсии представляет собой оператор диффузии, который действует на произвольный вектор состояния, сохраняя известный вектор $$|s>$$ и изменяя знак у всех векторов в гильбертовой гиперплоскости, ортогональной $$|s>: \hat{U}_{s} = 2| s><s |-\hat{1}=\hat{W}*U_{0}*\hat{W}$$. Это оператор инвертирует знаки всех амплитуд произвольного состояния квантового регистра $$x$$ относительно всех амплитуд известного начального состояния $$s$$ по правилу $$\hat{U}_{s}|x> = 2/N|s>-\hat{1}|x>$$, где $$<s |s>= 1/N$$ и $$< s | x> = 0$$ при $$s\ne x$$.

В алгоритме Гровера итеративно используется оператор $$\hat{G} = \hat{U}_{s}\hat{U}_{v}$$. В нем оператор $$\hat{U}_{v} =\hat{1}-2|v><v|$$ инвертирует амплитуды только состояния $$v$$, кодирующего искомый объект. Оператор диффузии $$\hat{U}_s$$ действует на все состояния, кроме искомого, амплитуда которого стала отрицательной после действия оператора $$\hat{U}_v$$.

В результате итеративного выполнения $$\approx\sqrt{N}$$ раз оператора $$\hat{G}$$ амплитуды всех $$N-1$$ состояний, кроме искомого, сохранят свое начальное значение $$\approx 1/\sqrt{N}$$, а отрицательная амплитуда искомого состояния должна возрасти до величины, достаточной для ее идентификации на выходе КК, так как после каждой итерации она увеличивается на величину $$\Delta\approx 2/\sqrt{N}$$.

Алгоритмически ориентированный КК Гровера был апробирован [94, 201, 202] на таком же двухкубитовом физико-техническом субстрате, что и КК Дойча - Джозса, но при поиске объекта в базе данных малой размерности $$N = 4$$. В таких условиях требуется выполнить только одну итерацию оператора Гровера, который для двухкубитовой квантовой системы имеет вид $$\hat{G} = \hat{U}_{s}\hat{U}_{v} =\hat{W}*\hat{U}_q*\hat{W}*\hat{U}_{v}$$, где $$\hat{U}_{s} =\hat{W}*\hat{U}_{0}*\hat{W}$$ - оператор диффузии, $$\hat{W} = (\hat{Н}_{А} \otimes \hat{Н}_{B})$$, a $$\hat{U}_{0} = \hat{U}_{00}$$ - двухкубитовый оператор инверсии амплитуд всех состояний, кроме состояния $$|00>$$. Схема КК Гровера в этом случае имеет вид:

и в ней использован модифицированный оператор Адамара \hat{h}, вращающий фазу не на $$\pi$$, а на $$\pi/2$$.

Идентификация результирующего состояния двухкубитового КК Гровера выполняется после одной итерации по правилу, определяемому структурой спектральных линий:

Исследователи математических основ КК на начальном этапе стремились доказать преимущества квантовых алгоритмов перед классическими, чему способствовал успех алгоритмов Гровера и Шора, породивших иллюзию, что КК выполняет анализ функции $$N$$ переменных за $$\sqrt{N}$$ шагов. Однако специалисты Массачусетского технологического института показали [204], что КК способен определить четность функции за $$N/2$$ шагов, а алгоритм Гровера является всего лишь частным случаем этой задачи, которая формулируется так: имеется некоторая функция $$f(x) = \pm1$$ для $$x = \overline{1, N}$$ ; требуется определить $$par(f) = \prod{f(x_{i})}$$ равно $$+1$$ или $$-1$$.

Классический компьютер решает эту задачу на потоке за $$N$$ шагов, то есть алгоритмическое ускорение КК составляет всего лишь 2 раза, а не $$\sqrt{VN}$$ раз. Объясняется это тем, что алгоритм Гровера имеет дело с функциями $$f(x)$$, которые принимают противоположные значения только на одном $$x_{i}$$. В результате сейчас идет более объективный анализ преимуществ КК перед классическими, что уже привело к постановкам задач (Ю. Ожигов [205]), где КК проигрывают классическим.

С этих позиций можно считать признанным тот факт, что КК не смогут полностью вытеснить классические компьютеры, то есть идеология одноатомных, кластерных или супрамолекулярных булевых вентилей сохранит свою актуальность и в дальней перспективе. Поэтому ближайшая область практического использования КК - это проблемно- и алгоритмически ориентированные и, в частности, криптографические системы, для которых уже имеется квантовый криптографический протокол ВВ84С (США [206]).

Уникальность квантовых криптографических систем вытекает из возможности нахождения таких систем в запутанных состояниях [94, 207]. Пусть имеется два двухуровневых кубита А и В, например, молекула цитозина с двумя ядерными спинами $$I_{A,B} = 1/2$$. Такая квантовая система может находиться в 4 четырехкомпонентных базисных состояниях, образуемых прямым произведением состояний отдельных кубитов:

$$|0A0B>=|0A>\otimes |0B> = \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array} \right )\otimes \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array} \right ) , |0A1B>=|0A>\otimes |1B> = \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array} \right )\otimes \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array} \right ) , \\ |1A0B>=|1A>\otimes |0B> = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array} \right )\otimes \left ( \begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array} \right ) , |1A1B>=|1A>\otimes |1B> = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array} \right )\otimes \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array} \right ) ,$$

В общем случае чистое состояние такой квантовой системы описывается суперпозицией вида:

$$|\Psi_{AB}>= a|0_A0_B> + b|0_A1_B> + c|1_A0_B> + d|1_A!_B> = \left ( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d\end{array} \right ) ,$$

где $$<\Psi_{AB}|\Psi_{AB}> = | a |^{2} + | b |^{2} + | c|^{2} + | d |^{2} = 1 $$ - скалярное произведение векторов состояний.

При $$ad \ne bc$$ состояние квантовой системы несепарабельно и (7.9) невозможно представить в виде прямого произведения независимых состояний кубитов $$|\Psi_{AB}>\ne (a_A|0_A> + b_A| 1_{А}>) \otimes а_{В}|0_B> + b_B| 1_{В}>$$. Это значит, что в системе из 2 кубитов возникает нелокальная корреляция, свойственная только квантовой системе и невоспроизводимая в классических физических системах. Для такой квантовой системы оператор плотности $$\hat{\rho} = p_1 |00><00| + p_2|10><10| + p_3|01><01| + p_{4}| 11><11|$$, где $$p_i $$ - вероятность $$i$$ -го состояния в рассматриваемом представлении $$(p_{1} + p_{2}+ p_{3} + p = 1)$$.

Такое несепарабельное состояние квантовой системы считается запутанным и при $$b = c = 0$$, $$a = d = |\pm 1/\sqrt{2}$$ его называют состоянием "шре-дингеровского кота", а при $$a = d = 0$$, $$b = -c = \pm 1/\sqrt{2}$$ - синглетной EPR (Einstein - Podolsky - Rosen)-парой: $$|\Psi_{АВ}>_{EPR} = \sqrt{1/2} |0_А 1_{В}> - |1_А0_{В}>$$.

Как и в случае чистых состояний, матрица плотности запутанного $$EPR$$ -состояния

$$|\Psi_{AB}><\Psi_{AB}|_{EPR} =1/2 \left ( \begin{array}{cccc} 0 0 0 0 \\ 0 1 -1 0 \\ 0 -1 1 0 \\ 0 0 0 0 \end{array} \right )$$

имеет одно отличное от нуля собственное значение, равное единице, и создать запутанные состояния можно с помощью нелокальных унитарных преобразований, которые одновременно действуют на два кубита.

В криптографических системах запутывание состояний используется для передачи (без перемещения кубитов - телепортации) от кубита-отправителя $$А$$ неизвестного для него состояния кубита-сообщения $$С$$ кубиту-получателю $$В$$. Это значит, что кубиту-отправителю неизвестны параметры $$a$$ и $$b$$ состояния кубита-сообщения $$С: | Ф_C> = a | 0_C> + b |1_C>$$.

Чтобы осуществить телепортацию, необходимо с помощью оператора Адамара и $$CNOT$$ сформировать из состояний кубитов $$А$$ и $$В$$ запутанное состояние типа $$|\Psi_{AB}> = \sqrt{1/2} | 0_A 0_B> -|1_A1_B>$$, которое известно отправителю и получателю и играет роль квантового канала передачи информации.

Общее состояние квантовой системы, которая включает само сообщение и канал его передачи, можно представить: $$|Ф_{АВС}> = |Ф_C> \otimes |Ф_{AB}> = (a|0_C> + b |1_C>) \otimes \sqrt{1/2} |0_{А}0_B> -|1_A 1_B> = \\ 1/2 (|Ф^{+}_{AC}> \otimes ( a | 0_{В}> + b |1 _{В}>) + |Ф^{-}_{AC}> \otimes ( a | 0_{В}> + b |1 _{В}>) + |\Psi^{+}_{AC}> \otimes ( a | 1_{В}> + b |0 _{В}>) + |\Psi^{-}_{AC}> \otimes ( a | 1_{В}> + b |0 _{В}>))$$, Где $$|Ф^{\pm}_{AC}> = \sqrt{1/2} | 0_{A}0_C}> \pm b |1_A 1_C >$$ и $$|\Psi^{\pm}_{AC}> = \sqrt{1/2} | 0_{A}1_C}> \pm b |1_A 0_C >$$ -компоненты ортонормированного базиса Белла, построенного на состояниях кубитов $$А$$ и $$С$$, относящихся только к отправителю $$А$$. На приемном конце каждому из этих составляющих соответствует определенное состояние кубита $$В$$, которое по-своему зависит от параметров $$a$$ и $$b$$, но тем не менее позволяет восстановить исходное сообщение $$|Ф_С>$$.

Поэтому, чтобы создать такой канал передачи информации, отправитель, получив неизвестное ему сообщение $$|Ф_С>$$, измеряет запутанное состояние двух своих кубитов в базисе Белла, то есть проецирует $$|Ф_{С}>$$ на состояние в этом базисе, и после этого сообщает получателю результаты измерения. Получатель на основе принятого сообщения и известного ему состояния кубита $$В$$ имеет возможность восстановить неизвестное отправителю сообщение $$|Ф_С>$$.

Пусть отправитель получил проекцию $$|Ф_{AС}^{+}>$$ и сообщил об этом получателю по открытому каналу связи. Это значит, что отправитель в результате такого белловского измерения редуцировал исходное состояние двух кубитов отправителя $$А$$ и $$С$$ и одного кубита получателя $$В: |Ф_С> \otimes |\Psi_{AB}>$$ в состояние $$|Ф_{AС}^+>\otimes(a|1_B>+b|0_B>)$$. Тем самым отправитель сообщил получателю, чем полученное состояние кубита $$В$$ отличается от отправленного состояния кубита $$С$$ и какую операцию необходимо выполнить над кубитом $$В$$, чтобы идентифицировать отправленное состояние кубита $$С$$. Для этого достаточно выполнить локальную унитарную операцию $$NOT = \hat{\sigma}_x :| 1_B> \Rightarrow |0_B>$$ или $$| 0_B> \Rightarrow |1_B>$$. В нашем случае отправитель получил запутанное состояние $$|Ф^{+}_{АС}>$$, поэтому полученное состояние будет совпадать с отправленным.

Если отправитель получил запутанное состояние $$|Ф _{АС}^-)$$, то это значит, что нужно выполнить преобразование Паули вида $$\hat{\sigma}_x: |0_B> \Rightarrow |0_B>$$ или $$|1_B> \Rightarrow -|1_B>$$. Аналогично можно определить тип операции, которую необходимо выполнить на приемном конце для остальных вариантов идентификации запутанного состояния на приемном конце. В результате квантовая схема телепортации принимает вид

где ВL - белловское измерение, а двойная линия соответствует передаче сообщений по открытому каналу связи.

Кроме рассмотренных экспериментальных КК уже существуют достаточно реалистические проекты твердотельных КК, которые не обладают перечисленными выше принципиальными физико-техническими ограничениями, но их воплощение требует прогресса в нанотехнологии.

Один из проектов КК [186] на основе эффекта Холла использует двумерный электронный газ (2DEG) в магнитном поле H, который при целом заполнении уровней Ландау является недиссипативным, так как его магнитное сопротивление приближается к нулю. Это позволяет рассчитывать на то, что когерентность 2DEG будет высокой (необходимое условие существования КК ). В этом проекте кубитами являются полуцелые спины ядер, помещенных в 2DEG, а управление их состоянием осуществляется подачей радиочастотных импульсов, обеспечивающих прямой (селективный) доступ к каждому кубиту за счет различных частот полуцелых спинов ядер. В результате каждый кубит имеет свой ядерный магнитный резонанс, а система кубитов является гетерогенной. Удовлетворяющих перечисленным требованиям веществ в таблице Менделеева - десятки. Взаимодействие кубитов (ядерных спинов) между собой предлагается осуществлять с помощью сверхтонкого взаимодействия электронов с магнитными моментами ядер. При этом электроны должны двигаться по лармо-ровским орбитам. Основная проблема - экспоненциальное ослабление такого взаимодействия для расстояний, превышающих квантовый ларморовский радиус $$(\hbar с/eH)^{1/2}$$, который обычно равен $$\sim 100.$$ Одна из проблем создания такого КК - это управление (включение и выключение) такими взаимодействиями, которая пока решается за счет включения примесей между ядрами. Ионизация этих примесей импульсами света приводит к временной локальной некогерентности в электронной системе, которая и блокирует взаимодействие.

Схема другого реалистичного КК (Австрия [186]) использует кубиты на основе изотопа фосфора 31P с полуцелым ядерным спином. Атомы фосфора размещаются на поверхности кремния по СТМ-технологии.

Управление формой электронного облака осуществляется с помощью затворов, расположенных над атомами. При взаимодействии с орбитальным моментом электрона спин ядра поляризуется, поэтому не требуется внешнее магнитное поле $$H$$. Управление ядерным спином осуществляется радиочастотными импульсами, но избирательность по каждому атому обеспечивается разными напряжениями на соответствующих затворах, что приводит к разным частотам ядерного магнитного резонанса (многозначный структурный алфавит переменных). Затворы другого типа обеспечивают перекрытие электронных облаков соседних атомов, включая или исключая взаимодействие между ними. Кроме технологических проблем создания цепочек кубитов с шагом в 100 A в данной схеме не реализовано взаимодействие кубитов по типу "каждый с каждым", а цепная схема взаимодействия $$N$$ кубитов увеличивает общее количество "вычислительных операций" в $$О(N)$$ раз. В результате, как считают западные специалисты, теряется преимущество квантовых алгоритмов перед классическими, за исключением алгоритма Шора, который нашел применение в криптографических системах.

IBM Research Division и University of California предложили двухкубит-ный вентиль на основе двух квантовых точек, формируемых по технологии расщепленного затвора, размещаемого над структурой 2DEG [186]. Каждая квантовая точка (QDS) содержит только один электрон, так как второй отталкивается кулоновским взаимодействием. В данном случае кубитом является состояние спина электрона. Перемешивание таких кубитов осуществляется изменением прозрачности потенциального барьера за счет изменения потенциала расщепленного затвора. (high - при более отрицательном напряжении и low - при более положительном). Для управления состоянием кубита используется не локальное магнитное поле, а перескок электрона на соседнюю ферромагнитную точку (FM - рис. 7.6).

(рис 7.6) Система взаимодействия кубитов без выделения и поглощения энергии

Для измерения спина электрона предлагается два способа:

С помощью туннелирования (Т) электрона на парамагнитную точку (РМ), которая находится в низкоохлажденном состоянии, и поэтому электрон вызывает спонтанную намагниченность в ней в направлении собственного магнитного момента.

Туннелирование электрона через спиновый клапан (SV) в соседнюю точку, заряд которой затем измеряется электрометром (E).

Еще одну схему взаимодействия для КК предложили австрийские ученые [35], которые перевели в запутанное состояние два фотона, никогда не встречавшиеся и никогда не взаимодействующие друг с другом. Для этих целей они использовали (рис. 7.7) два независимых источника Эйнштейна - Подольского - Розена ( $$EPR$$ ), представляющих собой оптические нелинейные кристаллы и выдающих запутанные пары фотонов (1, 2) и (3, 4). Если над фотонами 2 и 3 произвести белловское измерение (Bell state measurement), то есть перевести их в одно из белловских состояний, то и фотоны 1 и 4 также оказываются в запутанном состоянии, хотя никаких физических воздействий на них не было оказано.

(рис 7.7) Схема телепортации фотонов

Для решения проблем произвольной коммутации в КК предложена схема нерезонансного дисперсионного взаимодействия удаленных куби-тов по принципу атом - поле [208]. Утверждается, что эта схема работает идеально даже при наличии ошибок в фотонных каналах за счет парадоксальной ситуации, когда переданные фотоны не несут информации о состоянии кубитов.

Кроме КК дискретного типа, исследуются вычислители и на непрерывных переменных, для которых определены необходимые и достаточные условия, обеспечивающие создание универсальных КК ( УКК ). Показано [209], что УКК, работающий на принципах преобразования амплитуд электромагнитных полей, можно построить из двух типов элементов: линейных, к которым относятся расщепители пучков, фазовращатели, и нелинейных, к которым относятся атомы в оптических резонаторах, волокна с эффектами Керра и т. п.. Такой УКК можно считать "квантовым наследником" оптоэлектронных аналоговых вычислителей со всей проблематикой обеспечения точности и помехозащищенности.

Утверждается, что в нем можно получить эффект "плавающей точки", подавить шумы, достичь конечной точности и выполнить коррекцию ошибок.

Разработка инструментальных систем для КК пока еще отстает от физико-технических исследований, по крайней мере по масштабам, но японская фирма Senko Corporation уже предлагает программный симуля-тор КК стоимостью 3.500 долларов [210]. Этот симулятор ориентирован на специалистов в области квантовых алгоритмов и архитектур. Он позволяет при работе с кубитами задавать произвольные амплитуды электромагнитного поля, причем число рабочих кубитов и квантовых вентилей ограничено ОЗУ кросс-ЭВМ (4 Мб на 16 кубитов). На его основе можно:

выводить состояние КК в виде распределения вероятностей (графики, таблицы);

задавать квантовые алгоритмы в виде файлов;

создавать новые квантовые алгоритмы.

В качестве базовых алгоритмов симулятор содержит четыре:

факторизацию Шора;

дискретное преобразование Фурье;

арифметических операций;

поиска в базах данных Гровера.

Анонсирован также параллельный симулятор [211], однако сообщения о разработке операционных систем для КК пока отсутствуют (из доступных источников).

Таким образом, на основе вышеизложенного можно заключить:

Квантовые компьютеры по своей сути являются алгоритмически ориентированными процессорами, в которых каждый поток-оператор поддерживается специфическими для каждого КК физико-техническими процессами, протекающими в специфическом квантовом "рабочем теле". При этом результат выполненных результирующих или промежуточных преобразований отражается во внутреннем состоянии квантового "рабочего тела", которое еще необходимо идентифицировать или измерить с помощью стандартных внешних воздействий. Иными словами, информация в КК содержится как в параметрах сигналов, возбуждающих квантовое "рабочее тело", так и в его структуре, однозначно связанной с его состоянием.

В КК на основе бистабильных кубитов минимальное время деко-герентизации должно превышать цикл исполнения одной словили поток-инструкции, после чего необходимо либо восстановить начальное базисное состояние кубитов, либо полностью регенерировать квантовое "рабочее тело", физические процессы в котором используются как вычислительные.

В схемах телепортации квантовый канал образуется за счет запутанных состояний кубитов отправителя и получателя, а переданное сообщение является самоопределяемой переменной, которая задает допустимое над полученным сообщением преобразование, восстанавливающее

В КК эффект суперпозиции квантовых состояний используется для максимального распараллеливания вычислений на уровне физико-химических процессов. Однако экспериментальным путем удалось получить КК малой размерности, а значит, и с малым уровнем физико-технического распараллеливания. При этом полностью проигнорирована возможность использования суперпозиции квантовых состояний для создания мультистабильных квантовых вентилей многозначной логики. Главное достоинство такого кодирования состоит в том, что переход из одного суперпонированного состояния в другое происходит независимо и без "перечисления" промежуточных состояний. Это позволяет преодолеть основные схемотехнические проблемы, с которыми столкнулись разработчики многозначных микроэлектронных вентилей [59, 212], где из-за "непрерывности" переходных процессов приходилось выделять тр етье промежуточное состояние с помощью "внешних" обратных связей. В результате снижался динамический диапазон изменения токов и напряжений, кодирующих многоуровневые состояния вентилей, увеличивались аппаратные затраты и падала надежность и помехозащищенность.

Инструментальные кросс-средства для КК находятся в начальной фазе и пока используют программные симуляторы. Проблема создания операционных систем и аппаратных кросс-средств для нано-ЭВМ пока остро не стоит. Это указывает на то, что западные фирмы основную ставку делают на технологии булевых вентилей, где в полной мере можно использовать заделы по кремниевым компиляторам, изменив в них библиотечные элементы физико-технического уровня реализации и наложив дополнительные ограничения на правила работы средств коммутации.

Отсутствуют открытые данные о поведении нанометровых, квантовых и супрамолекулярных компьютеров в условиях радиации, которая, по данным фирм Texas Instruments и Intel [213], оказывает катастрофическое влияние на кристаллы ЗУ, выполненные уже по 0,18 мкм топологическим нормам. Авиационные системы на высоте 9000 м испытывают в $$10^{3}$$ большее воздействие фонового излучения, чем на уровне моря, и поэтому для восстановления на борту наземных условий требуется бетонная защита в 3 м.

7.4. Особенности нанометровой системотехники

(Нейро)компиляторы для (нейро)компьютеров нанометрового диапазона должны удовлетворять двум противоречивым требованиям:

учитывать специфику организации вычислений на физико-техническом или (био)молекулярном уровне;

быть инвариантными множеству структурно-функциональных схем гиперпараллельных вычислителей, адекватных задачам пользователя, либо на ограниченном интервале времени и с точностью до поток-операторов языков высокого уровня (в программируемых процессорах), либо в целом обслуживаемой программе (в спецпроцессорах).

Противоречие между этими требованиями заложено в том, что структурно-функциональная схема вычислителя должна быть в максимальной степени согласована с граф-потоком решаемой задачи [70], а организация вычислений должна по максимуму учитывать требования и ограничения эффективной аппаратной реализации.

В частности, взяв за главный и наиболее критичный для микроэлектроники того периода системообразующий фактор максимум "коротких" и "регулярных" пространственно-временных связей, разработчики МКМД-бит-процессорных СБИС [139] вынуждены были сохранить "единицу переноса" в каждом бит-процессоре. Это предопределило выбор последовательной арифметики, которая эффективно реализуется в режиме векторно-конвейерного распараллеливания вычислений на основе последовательных FIFO- регистровых каналов распространения данных по сверхбольшому коллективу таких вычислителей.

В гиперпараллельных нанометровых, супрамолекулярных и квантовых компьютерах структурно-функциональная схема "элементарных" вычислителей или базовых ячеек, блоков и устройств в библиотеках "нанокомпиляторов" будет диктоваться эффективными "схемотехническими" решениями, соподчиненными квантовым законам взаимодействия атомарных и (био)молекулярных структур, что требует переосмысления как минимум "системы ценностей" оптимального синтеза схем и архитектур таких компьютеров.

С этих позиций центральная системотехническая проблема наноме-тровых вычислителей связана с обеспечением продолжительного, устойчивого, пространственно-временного взаимодействия атомарных и/или (био)молекулярных структур, служащих вычислительным ядром, с потоками "свободной", высвобождаемой или перераспределяемой энергии, представляющими (кодирующими) потоки инструкций, входных, промежуточных и результирующих данных. Системотехнический аспект этой проблемы состоит в том, что нанометровые компоненты вычислительного ядра взаимодействуют друг с другом по законам квантовой механики, в то время как пространственно распределенные входные и выходные интерфейсы, обеспечивающие взаимодействие вычислительного ядра с внешними потоками инструкций и данных, функционируют по законам классической физики.

В традиционной (микро)электронике потоки инструкций и данных кодируются, как правило, одними и теми же значениями одной и той же физической переменной (обычно падением напряжения), а разделение этих потоков на управляющие и информационные осуществляется на системотехническом уровне организации вычислений:

в ОЗУ - разделением адресного пространства на память инструкций и данных;

в средствах коммутации - разделением на шины инструкций и данных;

в операционных устройствах - разделением на регистры инструкций и данных и т. п.

В оптоэлектронике [214] такое разделение потоков реализуется с привлечением переменных разной физической модальности, когда для кодирования управляющих сигналов используются электрические, магнитные, акустические и т. п. "разности потенциалов", а для информационных - амплитуды и интенсивности потоков фотонов.

"Тирания" полимодальных пространственно-временных связей в квантовых системах [182, 215] делает проблематичной задачу продолжительного, устойчивого, пространственно-временного разделения управляющих и информационных потоков. Основные усилия исследователей в этой области сконцентрированы на поиске физико-технических методов и средств:

блокады активных центров атомарных и избирательного катализа или ингибирования (био)молекулярных структур [36, 182, 185];

линеаризации полимодальных взаимодействий [216], причем обе тенденции естественным образом реализуются в ФСК [191], инструктированный синтез которых по заранее заданным селективным свойствам представляет не менее сложную проблему в биохимии и генной инженерии.

Остроту проблемы избирательного взаимодействия потоков инструкций и данных в нанометровых компьютерах можно ослабить за счет ассоциативной организации вычислений, где "тирания" по крайней мере "сильных" полимодальных пространственно-временных взаимодействий используется как положительный фактор достаточно динамичной модификации потоков инструкций под воздействием обрабатываемых потоков данных. В основе такой организации вычислений лежит структурно-функциональный дуализм между потоками инструкций и данных, который

в совокупности с кодовым дуализмом Дж фон Неймана присущ каждому программируемому или, что одно и то же, адаптируемому вычислительному устройству и проявляется в том, что их выходная реакция формируется за счет взаимодействия формально неразличимых потоков, один из которых принято называть потоком инструкций, а другой - потоком данных. Наиболее четко структурно-функциональный дуализм между потоками инструкций и данных проявляется в операционных устройствах на селекторах-мультиплексорах (см. раздел 5.3), реализующих отображение $$F _{\alpha} (X^n_s, U_{Q} )$$, где $$X^n_s = (x^{s}_n, x^{s-1}_n, ... , x^{s}_{1})$$ и $$U_{Q} = (u _{0}, u_1, ..., u_Q)$$ с параметрами $$x_i^s \in\{0,1}$$ ; $$i=\overline{1,n}$$ ; $$s=\overline{0,Q}$$ ; $$Q = 2^n-1$$ ; $$u_s \in\{0,1\}$$ ; $$\alpha=\ovarline{0,M}$$ ; $$M= 2^{Q+1}-1$$. Если селектор-мультиплексор (рис. 7.8 для n =2) рассматривать как коммутационный автомат, то управляющими следует считать $$i$$ -переменные, $$s$$ -я комбинация значений которых задает соответствующий адрес информационной переменной $$u_s$$, формирующей выходную реакцию $$F_{\alpha} ( X_s^n ,U_{Q} ) := u_s$$, $$F_{\alpha}(X_n^s,U_Q):=u_s$$ если $$\bigwedge_{i=1}^{n}c_i$$, где $$c_{i}:= x_i^s$$ при $$x_i^s =1$$ и $$с_i^s:=\overline{х_i^s}$$ при $$x_i^s =0$$.

Если селектор-мультиплексор рассматривать как комбинационный автомат, то управляющими следует считать s-, а информационными $$i$$ -переменные, так как содержимое первых задает таблицу истинности (код) реализуемой булевой функции (БФ): $$F _{\alpha} (X_s^n ,U_{Q} ) := F _{\alpha} (X_n^s)$$, если $$[ \alpha ]_2 =U_{Q}=const$$, где $$[ \alpha ]_{2}$$ - двоичное представление индекса $$\alpha$$. В частности, при $$U_{Q=3} = (0,1,1,0)$$ селектор-мультиплексор рис. 7.8 реализует БФ "неравнозначность": $$F_6(x_2,x_1) = \overline{x}_2 * x_1 + x_{2} *\overline{x}_1$$, а при $$U_{Q=3} = (0,0,0,1)$$ - БФ "И": $$F_{1}(x_{1},x_{2})= x _{1}*x_{2}$$ и т. д. для всех 16 БФ 2-х переменных.

(рис 7.8) Универсальный логический модуль на селекторе-мультиплексоре

Ассоциативное взаимодействие потоков инструкций и данных достаточно четко проявляется в конвейерном сумматоре (см. рис. 5.12), в котором управляющий вектор $$U_{Q=3}(t) = (e(t - l),\overline{e(t - l)}, \overline{e(t - l)},e(t -1)) = \varphi[e(t -1)]$$ на последующем такте работы селектора-мультиплексора формируется "единицей переноса" $$e(t-1)$$ предыдущего такта работы.

Отсюда, в наноэлектронике, супрамолекулярной и квантовой электронике традиционные неассоциативные вычислители отличаются от ассоциативных тем, что допускают только "абсолютно упругие" (по отношению к потокам инструкций) взаимодействия с потоками данных, в то время как в ассоциативных в результате взаимодействия преобразуются не только потоки входных данных, но и исполняемые инструкции, причем правила модификации активных слов- и/или поток-инструкций в идеале должны порождать частично упорядоченную последовательность этих инструкций, задаваемую программой пользователя и содержимым потоков обрабатываемых данных.

Для реализации такой организации вычислений в нанометровых, супрамолекулярных и квантовых компьютерах необходимо:

а) чтобы под воздействием потоков данных модифицировались не реализованные, а реализуемые инструкции;

б) чтобы период неассоциативного (устойчивого) взаимодействия активных слов- и/или поток-инструкций с потоками данных был достаточным для накопления "слабых" ассоциативных возмущений, обеспечивающих с "вероятностью единица" скачкообразный переход к следующей поток-инструкции программы.

Первое условие требует введения в вычислительную технику понятий самоопределяемых и доопределяющих переменных, содержимое которых задает подмножество допустимых преобразований над ними. Как видно из базовой модели, в качестве таких переменных в СМК используются ФСК, в которых фермент доопределяет сy6cmpаm по (под)множеству допустимых над ними (химических) преобразований.

Второе условие регламентирует максимальную размерность циклически обрабатываемого потока данных, которая определяется не постановкой задачи, а периодом устойчивой реализации слов- и/или поток-оператора. В результате для согласования "меньшей физической" и "большей аналитической" размерностей потоков данных необходимо каскадное включение со сдвигом по фазе аппаратно реализованных и временно устойчивых слов- и/или поток-инструкций, что относится к системотехническому уровню организации вычислений.

В традиционной (микро)электронике проблема выбора структурного алфавита для информационных и управляющих переменных и физической модальности для их представления не стоит и решается автоматически заданием класса приборов: аналоговые, цифро-аналоговые или цифровые, технология проектирования которых поддерживается практически независимыми кремниевыми компиляторами.

Физические модальности информационных и управляющих переменных в (микро)электронных приборах идентичны, определены априори и представлены падением напряжений вне транзистора и током вну-

три него. Идентификационные переменные задаются вольт-амперными характеристиками таких приборов и являются неизменными (по значениям порогов "нуля" и "единицы") в цифровых компонентах и в аналоговых, параметрически перестраиваемыми. Значения идентификационных переменных являются стандартом однозначного кодирования "логических" переменных "физическими", который поддерживается в активных элементах и средствах коммутации схем по динамическим показателям и показателям точности в заранее заданном диапазоне изменения внешних и внутренних воздействующих факторов, что составляет центральную схемотехническую, топологическую, технологическую и (с учетом развития) физико-техническую проблему кремниевой компиляции.

Отсюда, (микро)электроника фактически базируется на преобразованиях физических модальностей двух типов: "разность потенциалов - ток" во входном контуре и "ток - разность потенциалов" в выходном контуре транзистора, причем второе преобразование поддерживает коммутационный стандарт всей схемы, обеспечивая "произвольное" соединение ее элементов, на что расходуется основная мощность потребления СБИС или УБИС.

Аналоговый (непрерывный по времени и/или аргументу) характер физических представителей информационных, управляющих и идентификационных переменных предопределяет выбор двузначного структурного алфавита для цифровых СБИС или УБИС, так как для реализации многозначного алфавита приходится использовать не физико-технические параметры транзисторов (токи "отсечки" и "насыщения"), а схемотехнические решения [59, 212], обеспечивающие стабилизацию потенциалов и токов внутри динамического диапазона их изменения. В итоге аппаратные затраты возрастают, а помехозащищенность многозначных вентилей падает, что не окупает выигрыш от снижения разрядности переменных, а значит, и от числа связей по отношению к схемам на двузначных вентилях.

В оптоэлектронике [214, 217] выбор структурного алфавита осуществляется тем же путем, но многообразие используемых физических модальностей гораздо шире, что увеличивает количество маршрутных и операционных карт технологических процессов, обслуживаемых "оптоэ-лектронными компиляторами".

В отличие от СМК спектр поглощения (излучения) в КК обычно дискретен, энергетические уровни квантованы, а переходные процессы между ними скачкообразны по времени и по значениям, что создает идеальные условия для работы в структурном алфавите конечной знач-ности, который влияет не только на схемо-, но и на системотехнические решения, создавая предпосылки для распараллеливания вычислений на уровне "элементарных" бинарных функций. Действительно, если переходные процессы в квантовой системе позволяют (в пределе) созда-

вать множество всевозможных подмножеств из составляющих спектра поглощения (излучения), то за счет частотной избирательности можно реализовать не одну многозначную (задающую) дискретную функцию, а некоторое множество "сателлитных" бинарных функций, кодируемых наличием или отсутствием соответствующей составляющей спектра. При этом уровням "нуля" и "единицы" разных бинарных функций будут соответствовать разные частотные составляющие спектра, а коэффициент МКОД-параллелизма будет определяться шириной спектра и полосой избирательности. (МКОД - схема распараллеливания по принципу "множество инструкций - одно данное".)

Коммутационный стандарт в КК, как и в СМК, является полимодальным и зависит от "длины" связи (см. рис. 7.4 [182]). Связи, соизмеримые с линейными размерами активных элементов (1-2 нм), можно обеспечить туннельным взаимодействием. В противном случае необходимо прямое усиление кулоновских взаимодействий (10-20 нм), квантовых обменов (100-200 нм) и электромагнитных волн (10-20 мкм). Это приводит к необходимости включения в такие компьютеры распределенных, специфических, бимодальных входных и выходных согласователей, встроенных в активные элементы или автономные от них. Именно такие буферные каскады способны обеспечить высокий уровень избирательного взаимодействия "сложных" квантовых структур и требуемую продолжительность периода их декогерентизации под воздействием потоков энергии, кодирующих управляющие, информационные и идентификационные переменные.

В отличие от микроэлектронных схем, работа которых осуществляется с расходом энергии и поддерживается глобальными шинами "земля - питание" от унимодального источника, в КК диссипация энергии носит деструктивный характер. Получить обратимые КК невозможно, и поэтому имеет смысл включить в их состав аккумуляторы энергии, которые, как и в СМК, должны быть распределенными, полимодальными и должны решать не столько задачу ее доставки, сколько пространственно-временного перераспределения и поддержания энергетического баланса в системе (в том числе и теплового). Сложность этой достаточно новой для вычислительной техники проблемы можно оценить на примере синтеза молекул АТФ (аде-нозинтрифосфата). АТФ является основным, но не единственным аккумулятором и источником парциальной энергии, пространственно-временное накопление и использование которой регулируется субклеточными механизмами от генного до мембранного ур овней взаимодействия [218, 219].

Производство АТФ рассмотрим исходя из достаточно грубой 2-фазной схемы метаболизма глюкозы в клетке, которая включает:

гликолиз (окисление глюкозы), который может протекать анаэробно (в отсутствии поставляемого в клетку гемоглобином кислорода) и в результате которого из 1 молекулы глюкозы образуются 2 молекулы пировиноградной кислоты;

декарбоксилирование пировиноградной кислоты на основе цикла лимонной кислоты, запускаемого и замыкаемого при наличии в клетке щавелево-уксусной кислоты (рис. 7.9).

Каждый цикл лимонной кислоты порождает 15 молекул АТФ и является вложенным в процесс расщепления глюкозы до углекислоты и воды, в гликолитической фазе которого образуется 2 молекулы пировиноград-ной кислоты, что в сумме по двум циклам дает 30 молекул АТФ. В самом гликолизе, включающем порядка 12 стадий типа (7.1), образуется 8 молекул АТФ, то есть в полном метаболизме 1 молекулы глюкозы вырабатывается 38 молекул АТФ, что составляет 38х8 = 304 Ккал на грамм-молекулу глюкозы (180 г).

При непосредственном сгорании такого количества глюкозы в атмосфере кислорода выделяется 673 Ккал, то есть эффективность многостадийного аккумулирования и расходования в пригодной для клетки форме энергии не превышает 45 % (без учета "накладных" расходов, так как АТФ служит энергетической "валютой" для метаболических процессов [219]).

(рис 7.9) Цикл лимонной кислоты

При недостатке глюкозы (углеводное голодание) источником энергии в организме служат менее эффективные реакции окисления жирных кислот, а в случае и их дефицита организм начинает "сжигать" жизненно необходимые белки.

Деструкция аминокислот белка в АТФ:

приводит к накоплению опасного для клеток аммиака, вывод которого из организма представляет самостоятельную биохимическую и физиологическую проблему;

требует специфических схем окисления в зависимости от аминокислотного состава сжигаемых белков.

Общим у этих схем является только принцип: отделение от аминокислоты аминогруппы, превращение образовавшегося соединения в вещество, лежащее на прямом пути окисления глюкозы или жирных кислот, и выход на одну из стадий схем окисления последних [219]. С учетом [218], из приведенных данных видно:

многостадийностъ аккумулирования и расходования АТФ как энергетической "валюты" является узловым механизмом ее пространственно-временного перераспределения на субклеточном уровне;

в основе этих процессов лежат преобразования ФСК, в инструктированном синтезе которых задействованы механизмы генного регулирования;

"(био)молекулярная гигиена" процессов синтеза ФСК поддерживается полупроницаемыми мембранами рибосом, а АТФ - мембранами митохондрий (в животных клетках) и хлоропластов (в растительных), обеспечивающих избирательный (вплоть до ионного) полимодальный обмен компонентами с цитоплазмой.

Отсюда, в частности, следует: для создания твердотельных нано-метровых вычислителей требуется технологическое оборудование, обеспечивающее субнанометровые топологические нормы проектирования и субнанометровый уровень "электронно-вакуумной гигиены" для их производства, а возможно, и эксплуатации.

На основе приведенных данных можно заключить:

Структурно-функциональный дуализм между потоками инструкций и данных в совокупности с кодовым дуализмом Дж. фон Неймана является атрибутом любого вычислительного процесса, и его можно использовать:

в сверхпараллельных БВС с элементной базой субмикронного уровня для локального ассоциативного управления потоками данных, в рамках которого инициализация последующей инструкции заменяется модификацией предыдущей инструкции с использованием обрабатываемой или специально сформированной переменной;

в нанометровых и квантовых вычислителях для ассоциативного управления ходом вычислительного процесса, в котором локальное рассеяние энергии при выполнении предыдущего поток-оператора трансформирует структурно-функциональную схему алгоритмически ориентированного вычислителя под требования граф-потока последующего поток-оператора решаемой задачи.

Для повышения "времени жизни" вычислителей нанометрового диапазона необходимо использовать комплекс системотехнических мер, включающий:

полимодальное кодирование управляющих, идентификационных и информационных переменных, которое минимизирует паразитные квантовые взаимодействия по типу "каждый с каждым";

аккумуляцию и отвод рассеянной в квантовом "рабочем теле" энергии на основе специфических структур типа АТФ.

7.5. Особенности нанометровой схемотехники

Нанокластеры являются достаточно крупными атомарными и молекулярными образованиями, которые в зависимости от длин свободного пробега [95] могут вести себя и как макросистемы, и как квантовые системы. Поэтому в нанометровой схемотехнике необходимо по максимуму использовать физические возможности макросистем, стабильность которых поддерживается квантовыми взаимодействиями субнаноструктур. С этих позиций видно, что успехи наноэлектроники могут привести к получению наноструктур с устойчивыми когерентными взаимодействиями, удовлетворяющими требованиям реализации либо сугубо квантовых вентилей, либо классических булевых вентилей (см. рис. 7.1). В первом случае нанокомпиляторы будут представлять задачу пользователя в одном из "квантовых" операторов: Паули, Адамара, Уолша - Адамара и т. п. Во втором случае сохранится классическое булево представление задачи пользователя на физическом уровне ее реализации (см. рис. 6.1).

Отсюда, необходимо проанализировать влияние особенностей работы нанометровых булевых вентилей на наносхемотехнику, в рамках которой необходимо будет обеспечить устойчивое взаимодействие порядка 10⁶-10¹⁰ вентилей.

Работа активных элементов традиционной цифровой опто- и микроэлектроники базируется на переходных процессах между двумя статическими состояниями, поддерживаемыми физико-техническими параметрами этих элементов. В активных элементах нанометрового диапазона по объективным причинам можно использовать переходные процессы между допустимыми парами стационарных состояний, из которых только одно является устойчивым, так как отвечает требованию минимума энергии. Остальные

состояния являются возбужденными и могут сохраняться в течение ограниченного интервала времени: 0,1-10 сек - для метастабильных состояний атомов или молекул и не более 10^-8 сек в противном случае.

Динамический диапазон изменения энергии в переходных процессах атомов или молекул, вообще говоря, ограничен энергией ионизации, а структура допустимых квантовых переходов задается строгими или приближенными правилами отбора, которые вытекают из физических законов сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и т. д.

При этом каждому закону сохранения соответствует специфическая симметричность полимодальных преобразований:

закону сохранения полного момента импульса и его проекций - сферическая и аксональная симметрия соответственно;

закону сохранения четности - инверсии (отражения в центре симметрии) вида $$x:=-x$$, $$y:=-y$$, $$z:=-z$$, которые запрещают определенные квантовые переходы, обуславливающие электрическое дипольное излучение и т. п.

Приближенные правила отбора отличаются от строгих тем, что задают структуру запрещенных переходов с малой, но не равной нулю вероятностью.

С формально-логических позиций такое поведение активных нано-метровых элементов описывается вероятностными автоматами, переходные процессы в которых определяются свойствами симметрии базовой квантовой системой, внешними воздействиями и текущим состоянием, требующим, вообще говоря, регенерации на интервалах времени, превышающих его "время жизни".

Таким образом, в нанометровой схемотехнике:

инвертируется отношение между комбинационными и конечными автоматами, первые из которых в традиционной опто- и микроэлектронике считаются "более простыми" и служат элементами вторых, "более сложных";

структура пространства состояний и возможных переходов конечных автоматов задается не схемной композицией комбинационного автомата и элементов памяти, как это имеет место в традиционной вычислительной технике [220], а физическими законами, вытекающими из свойств симметрии атомарных и молекулярных структур, служащих рабочим телом нанометровых вычислителей;

спонтанные излучения (поглощения) атомарных и молекулярных структур носят атрибутивный характер для субнанометровых взаимодействий и требуют введения в абстрактно-логическую теорию конечных автоматов вероятностных состояний, а не только вероятностных переходов [221], вследствие чего в них остается детерминированным только входной и выходной алфавит;

исходный квантовый субстрат изменяет свои структурно-функциональные свойства в процессе синтеза наноструктур. В результате только вероятностные конечные автоматы с переменной структурно-функциональной схемой, зависящей от условий взаимодействия с другими автоматами, можно рассматривать в качестве адекватных формально-логических моделей квантовых систем.

Признание этого факта влечет за собой достаточно глубокие схемотехнические последствия в области вычислительной техники нанометро-вого диапазона.

Во-первых, он изменяет на противоположное принятое в современной опто- и (микро)электронике отношение "простой-сложный" между автоматами без памяти (в дальнейшем комбинационные вентили) и автоматами с памятью (в дальнейшем конечно-автоматные вентили), а также роль и место виртуальных вентилей типа "монтажное ИЛИ", уравнивая в правах два типа дуальных взаимодействий между наноструктурами: "материальные", которые связаны с перераспределением, выделением или поглощением заряда, массы и/или энергии, и "виртуальные", которые связаны с суперпозицией электромагнитных полей, создаваемых нанокластерами.

Во-вторых, он фактически приводит к порочному кругу, в котором апостериорные знания о синтезированной эмпирическим путем наноструктуре мало что говорят об исходном субстрате и тем более не дают никакой информации о порядке взаимодействия исходных компонент в процессе синтеза наноструктуры. В свою очередь, априорные знания компонент не раскрывают свойств результирующей нанострутуры и мало говорят о порядке их взаимодействия, которым необходимо воспользоваться для синтеза нановентилей с заранее заданными структурно-функциональными свойствами.

При строгом подходе микроэлектронный транзистор также необходимо рассматривать как конечный автомат [222], подавление негативных реакций которого требует определенных технологических усилий, компенсирующих влияние обратных связей, которые образуются из-за паразитных емкостей схемы. Но в случае (микро)электроники основные свойства транзистора остаются практически неизменными или, по крайней мере, предсказуемыми как при его (правильном) включении в схему, так и вне этой схемы.

Поэтому современные трудности промышленного освоения нанотех-нологий можно объяснить, в частности, тем обстоятельством, что их создатели стремятся воплотить на качественно новом физико-техническом уровне организации вычислений традиционные схемотехнические решения, основанные на детерминированных комбинационных вентилях, которые сохраняют свои схемотехнические свойства как внутри, так и

вне схем их (правильного) включения. Такой подход направлен на обеспечение полной преемственности проектных наработок, накопленных в микроэлектронной схемо- и системотехнике. Но при этом перед физиками встает целый ряд трудноразрешимых проблем, которые связаны не только с декогерентизацией, ограничивающей время жизни "нановычис-лителя", но и с полным подавлением "тирании соединений" и паразитных взаимодействий как между наноструктурами, так и между составляющими их субнаноструктурами.

Чтобы ослабить остроту физико-технических проблем построения устойчивых базисных нановентилей, можно отказаться от схемотехнических "постулатов" микроэлектроники и взять в качестве неделимой единицы схемотехнического проекта конечный, а не комбинационный автомат (автомат без памяти). В этом случае системотехническую основу перспективных нанокомпьютеров может составить МКМД-бит-потоковая вычислительная технология [138-141], в которой процессы передачи данных по FIFO- регистровым, а значит, конечно-автоматным каналам являются первичными и совмещены в пространстве и во времени с процессами их обработки в последовательной конвейерной арифметике, которая является вторичной.

На современном этапе сближения позиций физиков и "наносхемо-техников" задачу поиска адекватного формально-логического описания наноструктур можно временно упростить и считать, что исходный квантовый субстрат ведет себя как детерминированный конечный автомат, в котором осуществляются те и только те переходные процессы, которые требуются, и происходят они с "вероятностью единица". Такое допущение уводит нас от реальных условий синтеза нановентилей. Тем не менее, на его основе можно построить модели, которые дают представление о требуемых схемах объединения в один комбинационный нановен-тиль исходных наноструктур, обладающих четко выраженными конечно-автоматными свойствами. При этом от наноструктур-прототипов требуется, чтобы после такого объединения они либо практически не изменяли свои функции, либо эти изменения должны соответствовать функциональному назначению окончательного квантового субстрата в составе синтезированного нановентиля.

Раскроем особенности (нано)схемотехники, в которой элементарные конечные автоматы считаются первичными и реализуются за счет устойчивого обмена зарядами, массой и/или энергией в квантовых системах, а виртуальные комбинационные вентили типа "монтажное ИЛИ", "монтажная НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" и т. п. считаются вторичными и реализуются за счет устойчивых суперпозиций электромагнитных полей, создаваемых элементарными наноструктурами. При этом считается, что используемые нанокластеры ведут себя как макросистемы, в которых "неквантовая" суперпозиция представляет собой взвешенную сумму взаимодействующих электромагнитных полей.

В такой постановке задачи от "наносхемотехников" прежде всего требуется разработать формально-логические методы и приемы устранения неоднозначных реакций конечных автоматов, входящих в каждый нановентиль как атрибут, за счет фиксации функционально значимых взаимодействий электромагнитных полей как между субнаноструктурами одного нановентиля, так и между самими нановентилями, сохранившими свои конечно-автоматные передаточные функции.

Под неоднозначной реакцией детерминированного конечного автомата понимается зависимость его выхода от внутреннего состояния, в результате чего на одно и то же входное воздействие такой автомат может отреагировать то "нулем", то "единицей", что рассматривается как неправильная работа комбинационного автомата.

Двойственная природа квантового субстрата позволяет заложить преобразуемую информацию как в вещество, так и в электромагнитное поле. Это приводит к следующей классификации нановентилей по признаку носителя входной и выходной информации: с материальными входами и материальным выходом, с виртуальными входами и виртуальным выходом, с материальными входами и виртуальным выходом, с виртуальными входами и материальным выходом.

В (микро)электронике имеется аналог только вентилей второй группы, так как общая схема работы любого транзистора по этому признаку классификации имеет вид: "поле - вещество - поле".

Таким образом, главной целью исследований является раскрытие схем устойчивого взаимодействия материальных конечно-автоматных нановетилей-прототипов, которые трансформируют весь комплекс в комбинационный нановентиль с доступными пользователю входами-выходами. При этом сами квантовые взаимодействия представляются "внутренними" виртуальными вентилями комбинационного типа, входы и выходы которых доступны производителю и недоступны пользователю нановентиля. Фактически ставится задача не борьбы с "тиранией связей" и паразитными взаимодействиями в квантовых системах, а их конструктивного использования при устранении неоднозначных реакций простейших конечно-автоматных нановетилей, образующих комбинационный нановентиль.

Вне рамок рассмотрения пока остаются такие важные вопросы наносхемотехники, как:

направленное изменение структурно-функциональных свойств исходного квантового субстрата, происходящее в результате такого объединения конечно-автоматных нановетилей-прототипов;

создание распределенных источников и/или аккумуляторов энергии в квантовых системах и средств синхронизации работы ее компонент.

Предпосылки. Схемотехнические методы и средства устранения неоднозначных физико-технических реакций используются в (микро)схемо-технике как минимум в двух случаях: при переходе от RS- к D- триггерам и при переходе от RS- к JK- триггерам.

Если RS- триггер (рис. 7.10) выполнен на вентилях "И - НЕ", то непрогнозируемая неоднозначная реакция в нем возникает под воздействием комбинации входных переменных R = S = 1 (табл. 7.2), которая вызывает "гонки" в цепях обратной связи.

(рис 7.10) Логическая и эквивалентная схема RS-триггера

Как раз наличие "гонок" на физико-техническом уровне организации работы RS- триггера и предопределяет тот факт, что при одном и том же входном воздействии R = S = 1 он непрогнозируемым образом реагирует переходом то в "нулевое", то в "единичное" состояние. (Здесь и далее используются традиционные для вычислительной техники обозначения состояний триггера в текущий ( $$Q(t)$$ ) и предшествующий ( $$Q(t-1)$$ ) моменты времени, а также сигналов установки "единичного" ( $$S(t) = J(t) = 1$$ ) и "нулевого" ( $$R(t) = K(t) = 1$$ ) состояний.)

Таблицы истинности классических RS- и JK-триггеров

Базис И - НЕ		RS	JK
$$S(J)$$	$$R(K)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$
0	0	$$Q(t)$$	$$Q(t)$$
0	1	0	0
1	0	l	l
1	1	*	$$Q(t)$$

В (микро)электронике такая "физико-техническая неоднозначность" устраняется с привлечением ресурсов схемотехнического уровня организации вычислений:

в D-триггере (рис. 7.11) - за счет обеспечения такого взаимодействия на его входах $$S(t):=D(t)$$ ; $$R(t):= D(t)$$, которое исключает появление комбинации теперь уже промежуточных сигналов R = S = 1, приводящих к неоднозначной реакции в RS-триггере;(рис 7.11) Логическая и эквивалентная схема D-триггера

в классическом двухполупериодном JK-триггере (рис. 7.12) - за счет введения "глобальных" обратных связей, которые изменяют "восприятие" "неоднозначной" комбинации значений входных переменных $$J(t) = K(t) = 1$$ в зависимости от внутреннего состояния:$$[S(t),R(t)]:= \begin{cases} J(t) = 1,K(t) = 0, \text{если } Q(t-1) = 0, \\ J(t) = 0,K(t) = 1, \text{если } Q(t-1) = 1. \end{cases}$$

Здесь сдвоенным символом $$:=$$ обозначен оператор присваивания.

(рис 7.12) Логическая схема JK-триггера

Реализуемое JK- триггером преобразование имеет вид $$JK_1$$ (табл. 7.3), где ассоциативное [46] взаимодействие предыдущего внутреннего состояния с входными переменными вызывает инверсию последующего внутреннего состояния при появлении на его входах той комбинации переменных, которая приводит к неоднозначной физико-технической реакции RS- триггера.

Первый схемотехнический способ позволяет полностью устранить неоднозначность реакции RS- триггера, но он обедняет отображение "вход-выход" до тавтологии, и поэтому D- триггеры способны выполнить только коммутационные или интерфейсные функции, в которых выход и должен быть равен входу с задержкой на один такт: $$Q(t) = D(t-1)$$.

В классическом JK -триггере отображение "вход-выход" богаче:

$$Q_1(t+1)=JK_1(t+1) = \begin{cases} J(t), \text{если } Q_1(t)=0,\\ \overline{K(t)}, \text{если } Q_1(t)=1 \end{cases}$$

но в нем устранена только физико-техническая неоднозначность и не устранена неоднозначность схемотехнического уровня организации вычислений. Избавиться от этого типа неоднозначности не удается ни одним из четырех возможных способов задания ассоциативных обратных связей, которые приводят к реализации функций табл. 7.3. Во всех перечисленных случаях любой из JK- триггеров продолжает вести себя как конечный автомат, реакция которого продолжает зависеть не только от внешних сигналов, но и от внутреннего состояния. В результате любой из JK- триггеров, реализующий функции табл. 7.3, сохраняет свои конечно-автоматные свойства и продолжает реагировать неоднозначно в указанном выше смысле.

Таблица настройки JK-триггера с функционально связанными входами

Базис И НЕ			RS	$$JK_1$$	$$JK_{2}$$	$$JK_{3}$$	$$JK_4$$
$$Q(t)$$	$$S(J)$$	$$R(K)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	l	1
0	1	1	*	1	1	0	0
1	0	0	1	l	1	1	1
1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	*	0	1	0	1
			$$u_0$$	0	0	1	1
			$$u_l$$	0	1	0	1

Из приведенных данных следует: если физико-техническая неоднозначность носит случайный и непрогнозируемый характер, то схемотехническая неоднозначность в детерминированных конечных автоматах прогнозируема и проявляется согласно определенным правилам.

Таким образом, в (микро)схемотехнике устранение неоднозначных выходных физико-технических реакций простейших конечных автоматов осуществляется либо введением функциональных связей между входными переменными, которые исключают появление "неоднозначной" их комбинации, либо введением ассоциативных связей между входными и внутренними переменными конечных автоматов, которые изменяют восприятие "неоднозначной" комбинации значений входных переменных. При этом исходный (микро)схемотехнический "субстрат" в виде RS- триггера сохраняет свою неоднозначную физико-техническую при-

роду, но этот тип триггеров используется в микроэлектронике только при синтезе конечных, а не комбинационных автоматов.

Указанные в табл. 7.3 и не применяемые в (микро)схемотехнике способы устранения физико-технической неоднозначности RS- триггера сводятся к следующему:

При реализации JK- триггером функции $$JK_{2}$$ комбинация значений входных переменных $$J(t) = K(t) = 1$$ вызывает установку триггера в "единичное" состояние и поэтому ее можно считать эквивалентной комбинации $$S(t) = 1$$, $$R(t) = 0$$ ;

При реализации JK -триггером функции $$JK_{3}$$ та же комбинация значений входных переменных вызывает установку триггера в "нулевое" состояние и поэтому ее можно считать эквивалентной комбинации $$S(t) = 0$$, $$R(t) = 1$$ ;

При реализации JK- триггером функции $$JK_{4}$$ та же комбинация значений входных переменных вызывает сохранение предыдущего состояния и поэтому ее можно считать эквивалентной комбинации $$S(t) = R(t) = 0$$.

Синтезируем обобщенный JK- триггер (рис. 7.13), в котором благодаря функциональным связям между входными переменными можно варьировать правилом восприятия комбинации значений входных переменных $$J(t) = K(t) = 1$$, назначая с помощью управляющих переменных $$(u_{0}, u_{1})$$ конкретный вариант реализуемого отображения согласно правилам табл. 7.3.

(рис 7.13) Логическая схема JK-триггера с функционально связанными входами

Применим схемотехнические приемы (микро)электроники, но теперь уже для устранения схемотехнической неоднозначности выходной реакции обобщенного JK- триггера, который настроен, к примеру, на реализацию функции $$JK_3:$$

$$Q_3(t+1)=JK_3(t+1) = \begin{cases} J(t)*\overline{K(t)}, \text{если } Q(t)=0,\\ \overline{K(t)}, \text{если } Q(t)=1 \end{cases}$$

В этом случае проще всего добиться однозначной выходной реакции JK- триггера вида $$F(J(t+1), K(t+1)] = J(t)*\overline{K(t)}$$, которая не зависит от его внутреннего состояния и к тому же обладает базисным свойством в классе булевых функций. Такую однозначную реакцию можно получить (рис. 7.14 и табл. 7.4) благодаря комплексу мер, в котором используется как функциональная связь между входными переменными, так и специфическая обратная связь, изменяющая восприятие комбинации $$J(t) = K(t) = 0$$ при $$Q(t) = 1$$. Это приводит к тому, что указанная комбинация становится эквивалентной комбинации $$S(t) = 0$$, $$R(t) = 1$$, но только при "единичном" состоянии этого JK- триггера.

(рис 7.14) Логическая схема нановентиля типа J* K (рис 7.4) Логическая схема нановентиля типа J* K

Таблица истинности нановентиля типа J* K

Базис И - НЕ			RS	$$JK_{3}$$
$$Q(t)$$	$$S(J)$$	$$R(K)$$	$$Q(t+1)$$	$$Q(t+1)$$
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	*	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	*	0

Такое комплексное, но, тем не менее, достаточно простое для (микро) электроники схемотехническое решение вступает в противоречие с условиями синтеза схем в наноэлектронике, так как оно базируется на дополнительных комбинационных вентилях. В наноэлектронике субнаноструктуры также необходимо считать квантовыми объектами более низкого уровня иерархии, и поэтому их надо описывать "конечно-автоматными" функциями, а не функциями дополнительных комбинационных вентилей рисунков 7.11-7.14.

Отсюда следует, что физик от таких схем может получить только минимальную систему эквивалентных логических преобразований (см. табл. 7.2-7.4). Но воплотить ее он должен на субнанометровом уровне, используя композицию нановентилей конечно-автоматного типа или, что одно и то же, осуществляя инструктированный синтез элементарных наноструктур на основе реализуемых ими и заранее заданных "комбинационных" функций.

При этом необходимо иметь в виду, что физик оперирует комплексом преобразований, которые отражают реальные процессы как перераспределения (переноса) в пространстве и/или во времени массы, энергии, заряда и т. п., так и взаимодействия электромагнитных полей, создаваемых (суб) наноструктурами. Операционный базис этих преобразований образуют арифметические операции, которым только при определенных условиях можно поставить в однозначное соответствие непрерывнозначные или многозначные логические операции. В свою очередь, непрерывнознач-ные или многозначные логические операции только при определенных условиях можно трансформировать в двузначные логические операции.

Поэтому эмпирический синтез элементарных наноструктур, функционально эквивалентных автоматам рисунков 7.11-7.14, можно считать большой творческой удачей физика. Но такой успех еще должен быть развит "наносхемотехником" и "нанотехнологом" до инструктированного синтеза наносхем по заранее известным распределениям в пространстве и во времени "конечно-автоматных" и "комбинационных" функций, поддерживающих вычислительный процесс.

Формализация. Абстрагируемся от конкретных физико-технических процессов, протекающих в наноструктурах, и будем считать:

Неделимой единицей схемотехнического нанопроекта являются материальные квантовые вентили конечно-автоматного типа, которые получены эмпирическим путем и которые имеют требуемую комбинацию материальных и/или виртуальных входов-выходов.

Виртуальные квантовые комбинационные вентили соответствуют различным вариантам суперпозиции электромагнитных полей, создаваемых наноструктурами. Микроэлектронный прототип таких вентилей - это "монтажное ИЛИ", а логический эквивалент реализуемых ими преобразований представляет собой непрерывнозначную [58] логическую функцию, так как численные характеристики супер-понируемых электромагнитных полей непрерывны.

Эти соглашения исходят из сформулированного выше базового положения квантовой механики: любой квантовый субстрат, проявляющий себя как вещество, ведет себя как конечный автомат. Поэтому функции комбинационных нановентилей можно воспроизвести только с использованием (многоместной) суперпозиции электромагнитных полей, создаваемых материальными нановентилями.

Абстрагируемся от конкретных физико-технических характеристик электромагнитных полей, участвующих в "неквантовой" суперпозиции, и определим только правила самой суперпозиции, отвечающие непрерыв-нозначным виртуальным вентилям.

Согласно [58], непрерывнозначному "И" соответствует $$xy = min (x, y)$$, непрерывнозначному "ИЛИ" соответствует $$x\lor y = max (x, y)$$, а непрерывнозначной "ИНВЕРСИИ" - $$inv(x) = 2Z -x$$. Здесь $$Z = (A+B)/2 $$ - это точка симметрии множества действительных чисел, содержащего свою верхнюю (В) и нижнюю (А) грань и представляющего пространство значений истинности, на котором определены исходные высказывания $$x$$ и $$y$$.

По аналогии с этим непрерывнозначной "НЕРАВНОЗНАЧНОСТИ", реализуемой на физико-техническом уровне организации вычислений, можно поставить в соответствие: $$x\otimes y = | x-y | $$.

Реализация непрерывнозначных функций, отвечающих булеву базису, сводится к выбору значения истинности одного из двух исходных высказываний с последующим присвоением этого значения результирующему высказыванию:

в случае $$xy$$ предпочтение при выборе отдается "более ложному" высказыванию (из двух исходных), значение истинности которого и присваивается результирующему высказыванию;

в случае $$x\lor y$$ предпочтение при выборе отдается "более истинному" высказыванию (из двух исходных), значение истинности которого и присваивается результирующему высказыванию;

в случае $$inv(x)$$ осуществляется замещение высказывания в некоторой мере истинного на высказывание в той же мере ложное.

Отсюда следует:

Выходная реакция непрерывнозначных логических вентилей, вообще говоря, не идентична для различных вентилей и формируется за счет значений истинности входных переменных.

Для реализации элементов непрерывнозначной логики требуются квантовые системы экстремального типа, реагирующие на минимумы или максимумы суперпозиции электромагнитных полей.

Операция инверсии является достаточно условной, и поэтому для ее реализации в наноэлектронике требуется дополнительный источник (опорного) электромагнитного поля, по отношению к которому и отсчитывается значение истинности непрерывнозначного отрицания. Упростим задачу и опишем структурно-функциональный облик

квантового субстрата, решающего только задачу обнаружения суперпозиции или, что одно и то же, двухальтернативного выбора значений истинности результирующего высказывания, которое представлено суперпозицией электромагнитных полей. В этом случае саму суперпозицию можно

представить (взвешенной) суммой некоторых характеристик составляющих электромагнитных полей, а результат ее детектирования - бинарным значением, отражающим факт возбуждения или невозбуждения детектирующего субстрата. Это приводит к системе (пороговых) преобразований нейроподобных элементов [64, 71, 77]:

$$F(x,y,w_1,w_2,h) = \begin{cases} d_f > 0, \text{если } (w_1*x+w_2*y)\ge h\\ 0, \text{если } (w_1*x+w_2*y) < h \end{cases}$$

где $$d_f $$ - индивидуальный уровень возбуждения детектирующего субстрата.

Из этой системы преобразований с помощью суперпозиции электромагнитных полей реализуется только "взвешенное" суммирование $$(w_1*x+w_2*y)$$, а пороговое детектирование и выработка соответствующей выходной материальной и/или виртуальной двузначной реакции осуществляется соответствующим квантовым субстратом. Здесь $$h\in(-\infty, +\infty)$$ - порог возбуждения нейроподобного элемента, а $$w_1$$ и $$w_{2}$$ - весовые коэффициенты ( $$w_i\in(-\infty, +\infty)$$ ), отражающие вклад каждой переменной в результат суперпозиции. В случае электромагнитных полей $$w_i$$ можно считать обратно пропорциональными квадрату расстояния от их источника и до "точки" суперпозиции. Настроить такую систему преобразований на реализацию двузначных булевых функций "И" или "ИЛИ" можно [64, 2 71, 77] с помощью соответствующего подбора весовых коэффициентов и значений порога возбуждения детекторной наноструктуры, каждый из которых представлен конкретной физической величиной, доступной физику и "нанотехнологу".

Таким образом, присутствие в пространстве виртуального непре-рывнозначного логического нановентиля можно обнаружить с помощью специфической материальной детекторной наноструктуры, которая, будучи размещена в этой области пространства, возбуждается при условиях, зависящих от самой логической функции:

для "И", когда (взвешенная) алгебраическая сумма некоторых характеристик электромагнитных полей, участвующих в суперпозиции, превосходит фиксированное значение порога ее возбуждения ( $$h$$ );

для "ИЛИ", когда некоторая характеристика хотя бы одного из электромагнитных полей, участвующих во (взвешенном) алгебраическом суммировании, превосходит фиксированное значение порога ее возбуждения;

для "ИНВЕРСИИ", когда (взвешенная) разность некоторых характеристик двух электромагнитных полей, одно из которых является опорным и заранее известным, превосходит фиксированное значение порога ее возбуждения;

для "НЕРАВНОЗНАЧНОСТИ", когда (взвешенная) алгебраическая сумма некоторых характеристик электромагнитных полей, участвую-

щих в суперпозиции, находится внутри порогового интервала ее возбуждения $$[h_{1}, h_{2}]$$.

Специфичность детекторной наноструктуры выражается как в индивидуальном уровне ее возбуждений ( $$d_{f}$$ ), так и в том, что она способна трансформировать суперпозицию полей в соответствующее перераспределение массы, заряда и/или энергии только в контексте взаимодействия с наноструктурами источниками суперпозиции, а вне этого контекста она таким свойством, вообще говоря, не обладает.

Специфика виртуальной наносхемотехники:

Непрерывнозначные виртуальные логические вентили при определенных условиях можно трансформировать в двузначные логические вентили.

Виртуальным в таких вентилях фактически является только входное преобразование, которое в простейшем случае представлено взвешенной суммой некоторых характеристик электромагнитных полей, участвующих в "неквантовой" суперпозиции, а пороговое детектирование в таких вентилях осуществляется материальным квантовым субстратом.

Виртуальные вентили выполняют свои функции только в "контексте" взаимодействия двух материальных наноструктур, так как только в этих наноструктурах для них определены "входы", "выходы" (пространственные координаты) и требуемые правила "неквантовой" суперпозиции электромагнитных полей.

Виртуальные вентили проявляют свое "присутствие" только при наличии специфического квантового субстрата (детектора), изменяющего свойственные ему правила перераспределения, поглощения или излучения заряда, массы или энергии под воздействием или в присутствии требуемой суперпозиции электромагнитных полей.

Как и в нейроподобных пороговых элементах [64, 71, 77], в виртуальных вентилях логические функции определены через арифметические действия, характеризующие закон суперпозиции электромагнитных полей.

Нейроподобная пороговая модель ослабляет требования к стабильности физических параметров виртуальных нановентилей, которые представляют значения входных переменных, весовых коэффициентов и порогов. В отличие от микроэлектроники, здесь уже не требуется, чтобы порог возбуждения всех вентилей схемы был одинаков и находился на уровне, к примеру, 0,7 напряжения единого источника питания. Важно выполнение или невыполнение в каждом виртуальном нановентиле условий возбуждения специфической для него детекторной наноструктуры. Это создает определенные проблемы с реализацией инверсии, которая становится индивидуальной для каждого, в том числе и конечно-автоматного нановентиля, так как в таких условиях верхняя ( $$\max(d_{f}) =$$?) и нижняя ( $$\min(d_{f}) = A$$ ) грани пространства значений истинности (динамический диапазон изменения характеристик суперпонируемых электромагнитных полей) могут быть индивидуальными для каждого нановентиля.

Виртуальные вентили могут взаимодействовать друг с другом только через материальный квантовый субстрат, который преобразует "неквантовую" суперпозицию "входных" электромагнитных полей в сигналы поглощения или излучения и одновременно создает "выходное" электромагнитное поле для следующей "неквантовой" суперпозиции.

Функции детекторного квантового субстрата может выполнить либо материальный нановентиль D- типа с виртуальным входом, либо материальный нановентиль JK- типа с раздельными правилами суперпозиции электромагнитных полей по его виртуальным входам. Отличительная особенность конечно-автоматных нановентилей - они имеют только один выход, на котором формируется состояние $$Q$$. Инверсный выход таких вентилей является внутренним и используется только в цепях обратной связи.

Отличительная особенность наносхемотехники на триггерах D- типа состоит в том, что здесь материальные нановентили могут выполнить только детекторные и совмещенные с ними коммутационные функции. В таких условиях все арифметико-логические функции можно возложить только на виртуальные нановентили. В результате инструментальные средства формально-логического синтеза микроэлектронных схем оказываются пригодными для синтеза наносхем на нанотриггерах D- типа, хотя и с определенными ограничениями.

В сравнении с нанотриггерами D- типа нанотриггеры JK- типа реализуют более сложные функциональные отображения не только в виртуальной, но и в материальной плоскости двойственного наносхемотехни-ческого проекта. Поэтому в наносхемотехнике на нанотриггерах JK- типа имеет смысл целенаправленно модифицировать исходные отображения нановентилей-прототипов и делать это в процессе их комплексирования как в материальные, так и в виртуальные комбинационные нановен-тили. При этом детекторные функции в нанотриггере JK- типа должны быть определены раздельно по отношению к каждому его входу. Такая технология синтеза больше соответствует структурной адаптации многофункциональных логических модулей. В этом случае результирующие комбинационные нановентили могут быть как материальными, так и виртуальными, но функции конечно-автоматных нановентилей-прототипов всегда используются как образующие [101] многофункционального логического модуля.

Виртуальные нановентили, соответствующие субнаноструктурному уровню электромагнитного взаимодействия, будем обозначать традиционным способом, а виртуальные комбинационные нановентили и связи, формирующиеся за счет электромагнитного взаимодействия наноструктур, будем обозначать пунктирными линиями. Из контекста логической схемы будет ясно, какой тип входов-выходов требуется использовать в каждом виртуальном нановентиле.

Синтез комбинационных вентилей субнаноструктурного уровня проведем на основе конечно-автоматных нановентилей D- типа и в предположении, что они получены эмпирическим путем.

Абстрактный синтез виртуальных комбинационных нановентилей на нанотриггерах D- типа практически эквивалентен синтезу вентилей из микроэлектронных транзисторов с той разницей, что непременной (атрибутивной) добавкой к каждому комбинационному нановентилю являются конечно-автоматные нановентили. В этом случае весь проект развивается только в плоскости электромагнитных взаимодействий, его неделимой единицей являются элементарные конечные автоматы D- типа, а взаимодействия типа "вещество - вещество", вообще говоря, являются паразитными и в реальных условиях должны быть либо подконтрольны, либо подавлены.

Будем считать:

Механизмы блокады паразитных материальных и виртуальных взаимодействий в синтезированной квантовой системе таковы, что (многоместная) суперпозиция электромагнитных полей таких конечных автоматов:

отвечает описанным выше условиям двухальтернативного детектирования, которое выполняется нанотриггерами D-типа;

создается только теми нанотриггерами D-типа, которые являются входными виртуального нановентиля.

Непрерывнозначному виртуальному нановентилю, изображенному на схеме, отвечает только входное преобразование (взвешенное суммирование) двузначного нановентиля, а само детектирование осуществляется следующим за ним материальным нановентилем D- типа с виртуальным или материальным выходом, который практически не влияет на условия формирования детектируемой им суперпозиции. Ограничим множество виртуальных комбинационных вентилей классическим булевым базисом "И - ИЛИ - НЕ" и рассмотрим наносхе-мы логических функций "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" и "И - НЕ", построенные на их основе.

Согласно принятым соглашениям для реализации булевых функций "И - ИЛИ - НЕ" (рис. 7.15) требуется по три конечно-автоматных

(рис 7.15) Булевы виртуальные нановентили на D-триггерах

нановентиля D- типа, из которых два создают требуемую суперпозицию электромагнитных полей, а третий ее детектирует в соответствии с описанными пороговыми правилами.

Чтобы из нановентиля "И" получить нановентиль "И - НЕ", требуется два дополнительных конечно-автоматных нановентиля D- типа (рис. 7.16), один из которых создает опорное электромагнитное поле $$Z$$ для инвертирования результата работы нановентиля "И", а второй детектирует полученную таким образом суперпозицию электромагнитных полей. При этом считается, что введенные в схему дополнительные нановентили не нарушают правила работы базового нановентиля "И".

(рис 7.16) Виртуальный нановентиль "И - НЕ" на D-триггерах

Формально-логические правила работы непрерывнозначных логических вентилей допускают не только двумерную, но и многомерную суперпозицию электромагнитных полей, что соответствует увеличению числа входов виртуального нановентиля и снижает количество затраченных конечно-автоматных нановентилей D- типа на его реализацию (в случае нановентиля "И - НЕ" до четырех).

Схему составного нановентиля "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" создадим исходя из PD- ассоциативной формы записи реализуемой логической функции [130]:

$$х\otimes у = \begin{cases} х, \text{если } у = О, \\ \overline{х}, \text{если } у = d_{f}. \end{cases}$$

Эта форма записи удобна тем, что в явном виде выделяет из двух информационных одну управляющую переменную. В данном случае это $$y$$, которую можно заложить в физический процесс, отличный по модальности от процесса преобразования информации.

Соотношению (7.11) отвечает схема комбинационного нановентиля рис. 7.17. Основу этой схемы образует селектор-мультиплексор на два мультиплицируемых входа, в котором управляющей переменной может служить как y, так и x. В этом случае информационными (коммутируемыми) переменными являются соответственно либо $$x$$ и $$\overline{x}$$, либо $$y$$ и $$\overline{y}$$. Для формирования инверсий входных сигналов в схеме использованы два независимых источника опорного электромагнитного поля, что отвечает принятым ранее схемотехническим соглашениям о независимости уровней возбуждения $$d_{f}$$ в каждом конечном автомате D- типа.

(рис 7.17) Составной нановентиль "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ"

Составные нановентили "И - НЕ" и "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" можно получить прямыми физическими методами и средствами, которые обеспечивают формирование и детектирование соответствующих суперпозиций электромагнитных полей, создаваемых конечно-автоматными нановентилями D- типа. Но для этого необходим экспериментальный поиск соответствующего квантового субстрата.

Из приведенных схем видно:

Виртуальные нановентили не исключают, а только сокращают количество блокируемых паразитных взаимодействий в синтезируемой квантово-механической системе. В частности, в нановенти-ле "И - НЕ" блокировать надо только 6 из 10 возможных парных взаимодействий между нанотриггерами схемы D- типа. Поэтому в наноэлектронике более устойчивым может оказаться не минимальный (по числу нанотриггеров D- типа) нановентиль, а нановентиль, полностью использующий все, по крайней мере, парные суперпозиции электромагнитных полей.

В реальных условиях в качестве инвертора можно использовать нановентиль "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ", который получен эмпирическим путем и использует прямые физико-технические взаимодействия субнаноструктур. Для этого достаточно с помощью дополнительного нанотриггера D- типа зафиксировать $$y = d_{f}$$. Такой прием широко используется при управлении потоками данных в темпе реального времени в МКМД-бит-потоковой технологии [138-141], где "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" рассматривается как "УСЛОВНАЯ ИНВЕРСИЯ".

Для реализации виртуальных нановентилей требуются D- нанотриггеры двух видов: одно- и двухполупериодные, первые из которых вынужденно используются как атрибутивные, а вторые расставляются в наносхеме по усмотрению разработчика и задают цикл тактирования.

Чтобы не перегружать схему атрибутивными D- нанотриггерами, в дальнейшем будем использовать функциональный эквивалент виртуальных нановентилей рисунков 7.15-7.17, на выходе которых всегда стоит детектирующий D- нанотриггер.

Синтез комбинационных вентилей из наноструктур проведем на основе конечно-автоматных нановентилей JK- типа. В этом случае будем считать, что виртуальные нановентили, составляющие нанотриггеры JK- типа, получены за счет взаимодействия нанотриггеров D- типа, которые рассматриваются как исходный субнанометровый субстрат.

Абстрактный синтез виртуальных комбинационных нановентилей на нанотриггерах JK- типа может осуществляться одновременно в двух плоскостях наносхемотехнического проекта - "материальной" и "виртуальной", так как он базируется на квантовом субстрате, который не выродился до тавтологии и не потерял свои полезные конечно-автоматные свойства в "материальной" плоскости проекта.

Устранение схемотехнической неоднозначности в реакции таких нановентилей проще всего провести путем модификации "конечно-автоматных" функций нановентилей-прототипов за счет многоместной суперпозиции электромагнитных полей. При этом предполагается, что "тирания связей" в реальных квантовых системах позволяет породить всю совокупность необходимых виртуальных нановентилей.

Во всех вариантах схем устранения неоднозначной схемотехнической реакции ограничим состав "конечно-автоматных" функций возможностями обобщенного триггера JK- типа рис. 7.10 и будем считать: квантовый субстрат реализует только заданную "конечно-автоматную" функцию переключения, а его внутренняя логическая схема изменяется только за счет виртуальных нановентилей;

процесс взаимодействия электромагнитных полей двух конечно-автоматных квантовых субстратов можно представить виртуальными вентилями типа: "И", "ИЛИ", "НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ" и "ИНВЕРСИЯ";

суперпозиция электромагнитных полей осуществляется независимо по всем входам-выходам составляющих триггеров JK-типа.

Приводимые ниже логические схемы нанотриггеров JK- типа предполагают:

минимальные затраты субнановентилей, функционально эквивалентных D-триггерам, что соответствует полному использованию электромагнитных взаимодействий между составляющими субнаноструктурами, то есть полной трансформации всех паразитных взаимодействий субнаноструктур в функционально значимые;

наличие в них инверсных виртуальных выходов, сформированных дополнительными нанотриггерами D-типа по схеме рис. 7.15-а, которые для упрощения анализа на рисунке не показаны.

В первом варианте схемы устранения схемотехнической неоднозначности используем нанотриггер классического JK- типа, представив в PD- ассоциативной форме (7.10) реализуемую им "конечно-автоматную" функцию (в табл. 7.3 это JK ).

Форма записи (7.10) в явном виде выделяет переменную Q(t), которая используется в схеме как управляющая и переключает "конечно-автоматный" вентиль с реализации одной функции $$F[J(t),K(t)] = J(t)$$ (при $$Q(t) = 0$$ ) на другую $$F [J(t),K(t)] = \overline{K(t)} $$ (при $$Q(t) = 1$$ ).

Тогда "конечно-автоматную" функцию, реализуемую зеркально симметричным триггером $$JK^{S}_{1}$$ -типа (рис. 7.18), можно записать:

$$Q_1^S(t+1) = JK_1^S (t+l) = \begin{cases} \overline{K(t)}, \text{если } Q_1^S(t)=0,\\ J(t), \text{если } Q_1^S(t)=1 \end{cases}$$ (рис 7.18) Логическая схема JK ^{S}_{1}-триггера

Из приведенных соотношений и данных табл. 7.5 видно:

Если входы нанотриггеров $$JK_{1}$$ - и $$JK^{S}_{1}$$ -типов соединены параллельно (рис 7.19(рис 7.19) Параллельная схема соединения JK _{1}- и JK ^{S}_{1}-триггеров без обратных связей

Если оба нанотриггера при тех же входных условиях находятся в антисимметричных состояниях $$Q ^{S}_{1}(t) = 0$$, $$Q_{1}(t) = 1$$ или, наоборот, $$Q ^{S}_{1}(t) = 1$$, $$Q_{1}(t) = 0$$, то на их выходах сохраняется неоднозначная конечно-автоматная реакция при воздействии следующих комбинаций значений входных переменных: $$J = K = 0$$ и $$J = K = 1$$. Отсюда встает задача поддержания такого взаимодействия между классическим и зеркально-симметричным ему нанотриггером $$JK^{S}_{1}$$ -типа, которое устраняет неоднозначность объединенной по виртуальному "ИЛИ" выходной реакции именно на этих комбинациях состояний нано-триггеров и соответствующих значений входных переменных.

Как и в случае перехода от RS- к JK- триггеру, для устранения такой неоднозначной реакции достаточно ввести "глобальные" обратные связи, но теперь уже между классическим и зеркально симметричным нанотриг-герами JK- типа (рис. 7.20). Такие обратные связи изменяют восприятие соответствующих комбинаций значений промежуточных переменных за счет ассоциативной интерпретации фактических антисимметричных состояний как симметричных.

Согласно данным табл. 7.5 в схеме рис. 7.20:

виртуальные нановентили "И" активируют ассоциативные обратные связи между нанотриггерами JK-типа, только когда они находятся в антисимметричных состояниях;

при состоянии всей системы $$Q^{S}_{1}(t) = 0$$, $$Q_{1}(t) = 1$$ нанотриггер $$JK_{1}$$ -типа "воспринимает" свое состояние в инверсном виде, что изменяет на противоположную и роль комбинаций входных сигналов $$J(t) = K(t) = 0$$ и $$J(t) = K(t) = 1$$, первая из которых инвертирует предыдущее состояние, а вторая - сохраняет его;(рис 7.20) Л огическая схема нановентиля на параллельных JK _{1}-и JK ^{S}_{1}-триггерах(рис 7.5) Л огическая схема нановентиля на параллельных JK _{1}-и JK ^{S}_{1}-триггерах

Таблица истинности параллельного соединения JK_1-и JK_1^S-триггеров

Базис И - НЕ				$$JK_1^S$$	$$JK_1$$	Без обратных связей	С обратными связями
$$Q_1^S(t)$$	$$Q_1(t)$$	$$J(t)$$	$$K(t)$$	$$Q_1^S(t+1)$$	$$Q_1(t+1)$$	"ИЛИ"	"ИЛИ"
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	0	1	1

при состоянии всей системы $$Q ^{S}1(t) = 1$$, $$Q1(t) = 0$$ теперь уже нано-триггер $$JK^{S}_{1}$$ -типа "воспринимает" свое состояние в инверсном виде, что изменяет на противоположную и роль комбинаций входных сигналов $$J(t) = K(t) = 0 $$ и $$J(t) = K(t) = 1$$, первая из которых сохраняет предыдущее состояние, а вторая - инвертирует его.

Таким образом, если конечно-автоматные вентили типа $$JK_{1}$$ и $$JK_1^S$$ взаимодействуют своими электромагнитными полями так, как показано на рис. 7.20, то их комплекс реализует "комбинационную" базисную функцию $$F [Q _{1}( t),Q ^{S} _{1}(t)] = \overline{K(t)* \overline{J(t)}}$$, но каждый из них остается конечным автоматом. Во второй схеме устранения неоднозначной схемотехнической реакции используем два обобщенных триггера, один из которых выполняет преобразование $$JK_1$$, а второй - преобразование $$JK_4$$:

$$JK_4(t+1) = \begin{cases} J(t)* \overline{K(t)}, \text{если } Q(t)=0,\\ \overline{\overline{J(t)}*K(t)}, \text{если } Q(t)=1. \end{cases}$$

Поведение этого комплекса без образования в нем обратных связей описывает предпоследний столбец табл. 7.6, а при наличии обратных связей и соответствующих виртуальных нановентилей - рис. 7.21 и последний столбец табл. 7.6. В этой схеме использована "глобальная" обратная связь всего комбинационного нановентиля, который реализует базисную функцию $$F[Q_{4}(t),Q_{1}(t)] = J(t)* \overline{K(t)}$$, если Q- выходы этих нано-триггеров объединить виртуальным "И".

Таблица истинности нановентиля на JK_{4}-и JK_{1}-триггерах

Базис И-НЕ				$$JK_4$$	$$JK_1$$	Без обратных связей	С обратными связями
$$Q^{S}_1(t)$$	$$Q_1(t)$$	$$J(t)$$	$$K(t)$$	$$Q_{4}(t+1)$$	$$Q_1(t+1)$$	"И"	"И"
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	0	1	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1	1	0
1	1	0	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	0	0	0

Специфика работы схемы рис. 7.21:

В нанотриггере $$JK_{1}$$ -типа только комбинация состояний $$Q_{4}(t) = Q_{1}(t) = 1$$ интерпретируется как "единичное" состояние, а комбинация $$Q_{4}(t) = 1$$ и $$Q_{1}(t) = 0$$ воспринимается как "нулевое" состояние, что создает асимметричный перекос в восприятии собственного "единичного" состояния этого триггера. В результате выходная реакция этого нанотриггера в большей степени отвечает собственному "нулевому" состоянию.

В нанотриггере $$JK_{4}$$ -типа собственные "нулевые" и "единичные" состояния интерпретируются буквально и без каких-либо коррекций в их интерпретации, но при $$Q_{4}(t) = Q_{1}(t) = 1$$ комбинация значений входных переменных $$J(t) = K(t) = 0$$ воспринимается как установка в "ноль", то есть как комбинация $$J(t) = 0, K(t) = 1$$.

(рис 7.21) Логическая схема нановентиля типа J*K на JK_{1}-и JK_{4}-триггерах

Рассмотренные схемы виртуальных комбинационных нановентилей используют параллельное соединение исходных "конечно-автоматных" нановентилей, и поэтому их можно отнести к схемам векторного типа.

В третьей схеме устранения неоднозначной схемотехнической реакции используем конвейерную (последовательную) схему взаимодействия исходных конечно-автоматных нановентилей, в которой суперпозиция электромагнитных полей формируется как на входах, так и на выходе задающего нановентиля конечно-автоматного типа (рис. 7.22).

(рис 7.22) Логическая схема нановентиля конвейерного типа на JK_{3}-триггере

В этой схеме JK- триггер настроен на преобразование $$JK_{3}$$, которое используется как образующее для формирования выходной "комбинационной" логической функции. Образующий JK- триггер взаимодействует своими электромагнитными полями с предшествующими нанотригге-рами D- типа как на входе, так и на выходе нановентиля. В результате на его входе формируется виртуальный вентиль "ИЛИ", который через виртуальный вентиль "И" блокирует выход $$Q$$ только при $$J(t) = K(t) = 0$$. Такая модификация образующей "конечно-автоматной" функции $$JK_{3 }$$ (см. табл. 8.2) приводит ее к виду одной из базисных функций в классе булевых функций: $$F(J,K) = J*\overline{K}$$.

Конвейерный сумматор является самым "сложным" операционным блоком в МКМД- бит-потоковых вычислительных технологиях, и поэтому он задает архитектуру не только бит-процессора, но и всей вычислительной системы [139]. Для синтеза такого наносумматора на виртуальных нановентилях D- типа воспользуемся PD- ассоциативной формой записи его логических функций, которая в явном виде использует предыдущее значение "единицы переноса" $$(e(t-1)$$ ) в качестве "ассоциативной" управляющей переменной при формировании последующего значения как "суммы" ( $$ADDB(x, y, e)$$ ), так и самой "единицы переноса" ( $$e(t)$$ ).

Согласно данным табл. 7.7 бит-операции, которые выполняет конвейерный бит-сумматор, в PD- ассоциативной форме можно записать:

$$e(t) = \begin{cases} x(t-1)*y(t-1)\text{если }e(t-1)=0,\\ x(t-1)+y(t-1)\text{если }e(t-1)=1. \end{cases}$$ $$ADDB(t)= \begin{cases} \overline{x(t-1)}*y(t-1) + x(t-1)* \overline{y(t-1)}\text{если }e(t-1)=0,\\ \overline{x(t-1)}* \overline{y(t-1)} + x(t-1)*y(t-1)\overline{y(t-1)}\text{если }e(t-1)=1, \end{cases}$$

- где символы ( $$*$$ ), ( $$+$$ ) и ( $$\overline{\,\,\,}$$ ) соответствуют "И", "ИЛИ" и "НЕ" (инверсии) соответственно.

Таблица истинности логических функций бит-потокового сумматора

$$e(t-l)$$	$$x(t-l)$$	$$y(t-l)$$	$$ADDB(t)$$	$$e(t)$$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Соотношениям (7.13, 7.14) отвечает схема рис. 7.23. Основу схемы составляет селектор-мультиплексор на четыре мультиплицируемых входа, который используется как универсальный логический модуль [101] в классе булевых функций двух переменных $$(x, y)$$.

Настройка такого модуля на требуемую булеву функцию осуществляется фиксацией значений компонент управляющего вектора $$U(u_{0} , u_{1}, u_{2} , u_{3})$$, которые фактически повторяют таблицу истинности реализуемой функции. Чтобы такой бит-потоковый наносумматор перевести из режима реализации конечно-автоматных бит-инструкций в режим реализации булевых функций двух переменных, достаточно заблокировать выходы нанотриггера обратной связи ( $$e(t-1)$$ ).

Физико-техническое достоинство такой схемы бит-конвейерного наносумматора - это высокая регулярность ее структуры, которая включает три селектора-мультиплексора на два мультиплицируемых входа каждый и три инвертора. Системотехническое достоинство бит-потокового наносумматора состоит в том, что для построения сверхпараллельных МКМД-бит-потоковых вычислителей [139] требуется отработать технологию производства наносхемотехнического узла, содержащего менее сотни нановентилей.

(рис 7.23) Бит-потоковый наносумматор на D-триггерах

Во всех рассмотренных случаях считалось, что основная вычислительная нагрузка ложится на виртуальные комбинационные нановентили, а материальные конечно-автоматные нановентили играют соподчиненную роль. Вместе с тем, дуальная природа квантовых систем позволяет решить и обратную задачу, возложив основную вычислительную нагрузку на материальные "конечно-автоматные" нановентили, модификация функций которых осуществляется с использованием виртуальных комбинационных нановентилей. С этих позиций схему рис. 7.14 можно рассматривать как комбинационный нановентиль с материальным выходом, в котором все вспомогательные субнановентили реализованы на основе дополнительных нанотриггеров D- типа.

Проиллюстрируем сказанное на примере конвейерного сумматора, в котором используется комплекс из двух обобщенных триггеров JK- типа, один из которых формирует выход "суммы" ( $$ADDB(t)$$ ), а другой - выход "единицы переноса" ( $$e(t)$$ ).

Из данных таблиц 7.4 и 7.7 видно:

с ADDB наиболее сходно преобразование $$JK_{4}$$, и поэтому его можно взять в качестве образующего для реализации "суммы";

аналогично и для преобразования $$JK_{2}$$, которое можно взять в качестве образующего для реализации "единицы переноса".

Чтобы преобразование $$JK_{4}$$ трансформировать в $$ADDB$$, необходимо при $$e(t-1) = 0$$ комбинацию значений $$(J = 0, K = 1$$ ) воспринимать как сигнал установки в "единицу", а при $$e(t-1) = 1$$ комбинацию ( $$J = 1, K = 0$$ ) - как сигнал установки в "ноль".

Чтобы преобразование $$JK_{2}$$ трансформировать в $$e(t)$$,необходимо:

при $$e(t-1) = 0$$ комбинацию значений ( $$J = 1, K = 0$$ ) воспринимать как сигнал установки в "ноль";

при $$e(t-1) = 1$$ комбинацию значений $$J = K = 0$$ воспринимать как сигнал установки в "ноль", а комбинацию значений ( $$J = 0, K = 1$$ ) - как сигнал установки в "единицу".

Схема наносумматора на нанотриггерах JK- типа приведена на рис. 7.24, и от наносумматора на нанотриггерах D- типа она отличается меньшим универсализмом, так как не позволяет реализовать все булевы функции двух переменных.

(рис 7.24) Схема наносумматора на JK_{2}- и JK_{4}- триггерах

Проведенный абстрактный синтез комбинационных нановентилей и схем на основе детерминированных конечно-автоматных нановентилей показал:

1. Материальную основу элементной базы наносхемотехники, полученную эмпирическим путем, можно ограничить триггерами D- типа, которые реализуются квантовыми кластерами и составляют неделимую единицу самого нижнего, субнанометрового уровня схемотехники наноэ-лектронного проекта. Используя композицию нанотриггеров D- типа, порождающую виртуальные нановентили обобщенного нанотриггера JK- типа, можно получить неделимую единицу конечно-автоматного уровня схемотехники наноэлектронного проекта. Используя композицию нанотриггеров JK- и D- типа, можно получить базисные комбинационные вентили, отвечающие требованиям формально-логического синтеза схем классической кремниевой компиляции.

В реальных условиях синтеза виртуальных комбинационных нано-вентилей составляющие их конечные автоматы способны выполнить закрепленные за ними функции только в контексте описанных взаимодействий, а вне этого контекста необходимо пользоваться их прототипами, которые, будучи размещены в заранее заданные схемы взаимодействия, поведут себя в соответствии с функциональными требованиями ко всему комплексу. Поэтому инструментальные средства нанокомпиляторов должны содержать библиотеки физических прототипов триггеров $$D^{pt}$$ - и $$JK^{pt}$$ -типов и способов их композиции в комбинационные нановентили.

Разнообразие и специфика полученных эмпирическим путем прототипов D- наноструктур определяется законами суперпозиции электромагнитных полей, используемых как при конструировании более сложных конечно-автоматных нановентилей, так и при конструировании комбинационных нановентилей. Разнообразие прототипов наноструктур, отвечающих триггерам JK- типа, можно свести либо к одной - с изменяемым правилом взаимодействия входных переменных, либо к двум - с зеркально симметричным правилом восприятия собственных состояний. При этом следует иметь в виду, что в разных нановентилях уровню "единицы" может отвечать разное значение кодирующей физической величины $$d_{f}$$.

Методика перехода от конечно-автоматных к комбинационным нановентилям использует два фактора:

асимметрию в интерпретации собственных состояний взаимодействующих конечно-автоматных наноструктур;

избирательные ассоциативные восприятия комбинаций значений входных и/или выходных переменных, также зависящие от внутренних состояний.

"Наносхемотехники" могут ослабить требования к устойчивости и прецизионности библиотечных конечно-автоматных нановентилей-прототипов и особенно их комплексов, если переведут методы и средства формально-логического синтеза схем в базис непрерывноз-начных нейроподобных элементов, модели которых в большей мере адекватны физико-техническим процессам реальных нановентилей, чем переключательные модели двузначных логических элементов.

В условиях реального синтеза комбинационных нановентилей может оказаться, что логическая простота соединений конечно-автоматных нановентилей не приводит к лучшей устойчивости, и поэтому предпочтение придется отдавать более тесно взаимодействующим субнаноструктурам, в которых практически полностью использована вся мощь "тирании" квантовых связей синтезированного комплекса.

Роль нанотриггеров D -типа в наносхемотехнике не ограничивается детектированием виртуальных взаимодействий субнаноструктур, так как они могут сыграть еще и роль буферных каскадов, трансформирующих "микроэлектронные потенциалы" в наноэлектронные и наоборот.

Если объединить все рассмотренные способы и приемы устранения схемотехнической неоднозначности, то получим обобщенную структурно-функциональную схему нановентиля (рис. 7.25).

(рис 7.25) Обобщенная схема "комбинационного" нановентиля

В основе этой схемы лежит избирательное ассоциативное структурно-параметрическое управление виртуальным и/или материальным взаимодействием составляющих нановентилей конечно-автоматного типа. Избирательность взаимодействия поддерживается соответствующими схемами дешифрации входных и выходных сигналов, а также внутренних состояний, формирующих сигналы обратных связей во всем квантовом комплексе.

Проведенный анализ специфики работы наноэлектронной элементной базы, использующей в своей работе "неквантовую" суперпозицию субнаноструктур конечно-автоматного типа, позволяет заключить:

Дуализм наноэлектроники является следствием квантового дуализма, и проявляется он в том, что здесь сосуществует два взаимообусловленных, но тем не менее разных вычислительных процесса. Один поддерживается материальными нановентилями и реализуется через логические функции конечно-автоматного типа, а второй поддерживается виртуальными вентилями и реализуется через логические функции комбинационного типа.

Основная специфика синтеза вычислительных наноструктур состоит в том, что само "сближение" квантовых систем приводит к их трансформации, которая представляет собой иной тип их возбуждения. Такое возбуждение сопровождается как минимум перераспределением массы, заряда и/или энергии в системе в целом, а значит, и изменением преобразований, реализуемых "сближаемыми" компонентами. Поэтому абстрактный синтез детерминированных материальных и виртуальных нановентилей способен отразить только требуемый его итог. Функции реальных элементарных конечных автоматов, участвующих в синтезе, при их рассмотрении вне контекста схемы результирующего взаимодействия необходимо доопределять. 3. (Нано)схемотехника, в которой конечный автомат первичен, а комбинационный автомат вторичен, адекватна оптоэлектронным МКМД-бит-потоковым вычислительным технологиям [130, 138-141] и сохраняет преемственность с кремниевой компиляцией, дополняя ее двумя более низкими уровнями абстрактно-логич еского и физико-технического синтеза. Первый из этих уровней соответствует су бнанометровым взаимодействиям, для описания которых можно использовать нановентили D- типа, а второй уровень соответствует нанометровому взаимодействию, функции которого можно представить различными нанотриггерами JK- типа.

7.6. Особенности нейроподобной схемо-и системотехники

В вычислительной технике исторически первыми "нарушителями" отношения "простой-сложный" были сторонники нейроподобных вычислений [64, 71, 77]. Они исходили из того, что "более сложные" логические функции $$F_{\alpha} (X_n^s)$$ реализуются последовательностью "более простых" преобразований:

$$(l_{s}(X^{s}_{n},W_{n}) = \sum_{i=1}^{n}{x_i}*{w}_i)\in (h_{j-1},h_{j}]\Rightarrow f_{s} : = b_j,$$

которые включают:

покомпонентную свертку $$L(X^s_n ,W_n ): l_{s} =l_{s}= \sum_{i=1}^n{x_i^s*w_i$$.

входного вектора $$= (x^{s}_n , x^{s}_{n-1}, ..., x^{s}_1)$$

и весового вектора $$W_n = (w_n , w_{n-1}, …, w_1 )$$,

где $$w_i\in(-\infty,+\infty)$$, $$x_i^s\in\{a_i\}$$, $$|\{a_i\}|=q_i$$, $$i=\overline{1,n}$$, $$s=\overline{0,Q}$$, $$Q=\prod{q_i-1}$$ ;

разбиение $$\Lambda(L,H):\bigcup_j\{l_{s}\}_j$$ скалярной оси $$L (l_s\inL)$$ на $$х+1$$ пороговых полуинтервалов $$\{(h _{j-1}, h_j]$$, где $$h_j\in(-\infty,+\infty)$$ - компоненты вектора порогов $$H_{\chi}= \{h_1, h_2, ..., h_j, ..., h_{\chi}|$$, $$j = \overline{1,\chi}$$.

подстановку $$K(\{l_{s}\}_{j},b_{j}): f_s:= b_j$$ значений реализуемой (дискретной) функции $$F_{\alpha}(X_{n}^s) = (f_{0}, f_{1}, …, f_{s}, …, f_{Q})$$, которая зависит от условия: $$l_s\in(h_{j-1}, h]\Rightarrow f_s:=b_j$$ ; где $$f_s\in\{b_j\}$$, $$| \{b_j\}| = \gamma$$, $$\max{\gamma} = k$$ и при минимально пороговой реализации: $$\chi = \gamma - 1$$, $$\alpha =\overline{1,M_n}$$, а $$M_{n}\le k^{Q+1} $$ - мощность класса $$k$$ -значных функций, реализуемых $$n$$ -входовым формальным нейроном ( ФН ).

Вопрос о соотношении "сложности" арифметических и логических выражений в математике и логике не стоит, так как, согласно теореме К. Геделя о полноте [3], любой логической системе можно поставить в соответствие некоторую арифметическую. Поэтому открытым остается только вопрос о стоимостных характеристиках реализации арифметических выражений через логические и наоборот.

Исторически физико-технические процессы цифровой микроэлектроники оказались адекватными переключательным функциям, в результате чего более дешевой здесь оказалась реализация арифметических функций через логические.

С этих позиций отсутствие ощутимых практических успехов в нейро-компьютерных технологиях можно объяснить следующим:

Нейроподобная системотехника сохраняла традиционную для вычислительной техники декомпозицию на блоки и устройства, используя не многозначный, а двузначный вентильный базис в схемотехнике ФН [68]. При таком подходе фактически выполняется двойной переход от булева базиса к арифметико-комбинаторному и наоборот, так как большинство блоков и устройств вычислительной техники реализует логические функции. Поэтому даже по средневзвешенным (на одну логическую функцию) аппаратным затратам ФН объективно проигрывали универсальным логическим модулям на селекторах-мультиплексорах [223], которые существенно упрощают схемотехнику СБИС и их кремниевую компиляцию.

Методы и алгоритмы оптимальной декомпозиции заданной функции до операционного базиса ФН [77, 80] значительно уступали по размерности алгоритмам синтеза комбинационных и микропрограммных автоматов [107, 224-225].

В оптоэлектронном ФН (рис. 7.26 [217]) наиболее аппаратно емкую операцию (свертку входного и весового векторов) выполняет волоконно-оптический дефлектор, и делает это не на схемотехническом, а на физическом уровне работы. В этой схеме угол отклонения луча описывается соотношением

$$\varphi(X_n^s)=\sum\limits_i{\Delta\varphi_i*x_i^s}$$

а комбинаторные преобразования (разбиения и подстановки) реализует транспарант с электрически управляемой (сигналами $$u_{s}$$ ) "прозрачностью" его элементов.

(рис 7.26) Структурная схема оптоэлектронного формального нейрона

Тем не менее, и здесь не удалось достичь ощутимых практических успехов из-за высокого (по отношению к микроэлектронным изделиям) энергопотребления и технологических сложностей реализации варьируемых коэффициентов (углов отклонения $$\Delta\varphi$$ ) в дефлекторе. В результате вся задача функциональной адаптации оптоэлектронного ФН сосредоточилась в его комбинаторных преобразованиях, что резко повысило требования к пространственной избирательности дефлектора и транспаранта до $$\Delta\varphi = 2^{-n}$$, чтобы такой ФН, как и селектор-мультиплексор, был полон по отношению к классу булевых функций $$n$$ -переменных.

Таким образом, при выборе "элементарного" операционного базиса одной адекватности физических процессов логическим или арифметико-комбинаторным явно недостаточно и требуется оценка конструктивно-технологических и системотехнических последствий, первые из которых предопределяют энергопотребление вычислителей и потенциально достижимый уровень микроминиатюризации (перспективы развития), а вторые представляют, ограничивают или перераспределяют ресурсы управления вычислительным процессом.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что наиболее интенсивно продолжает развиваться системная и прикладная нейроматематика, а модели элементной базы нейрокомпьютеров не претерпели кардинальных изменений с начала 50-х годов этого столетия. Так, в основе большинства моделей ФН лежит (много)пороговая модель, импликативная форма записи которой имеет вид (7.15). В зависимости от структурного алфавита $$(x^{s}_i , w_i , \gamma) $$ этой модели отличают:

двузначные ФН с $$x^{s}_i $$, $$f_i\in\{0,1\}$$ ;

многозначные ФН с $$q_i$$, $$\gamma >2$$ ;

непрерывнозначные ФН с $$x_{i} $$, $$f \in ( -\infty,+\infty)$$ ;

одно- и многопороговые ФН с $$\chi = 1$$ и $$\chi \ge 1$$ соответственно;

мажоритарные ФН с $$w_i\in \{-1,+1\}$$ или $$w_i\in \{-1,0,+1\}$$ ;

с нелинейным входным преобразованием [149] $$l_s = \sum{x_i^s,w_i||\beta_{ij}||}$$, где матрица $$|| \beta_{ij}||$$ учитывает перекрестные синаптические связи;

ассоциативные ФН [13] с $$l_{s} = \sum_{j=1}^{N_in}{| w_{ij} - х_j |$$ и т.

Отличительные черты современных моделей ФН:

Используют нелинейное внутреннее (пороговое) преобразование свернутого тем или иным способом вектора входных переменных.

Описывают работу многофункциональных или универсальных (полных по отношению к некоторому классу $$\{F_{\alpha}\}$$ ) комбинационных автоматов, из которых требуемые конечные автоматы получаются за счет смещенных во времени вариаций $$W_n(f_s)$$ и/или $$H(f_s) $$.

Имеют избыточную систему управления по $$W_n$$ и $$H$$, с помощью кото-рых селектируется требуемая $$F_{\alpha}\in\{F_{\alpha}\} $$.

В явном виде не представлены свойственные реальным нейронам фактор временной интеграции (суммации) внешних воздействий и фактор переноса вещества, которые существенно влияют на функционирование реальных нейронов, определяя их структурную адаптацию, и которые пока представлены в биофизических и биохимических моделях.

В 60-х годах прошлого столетия из теории ФН выделилось самостоятельное направление, названное пороговой логикой, в рамках которого решался комплекс проблем оптимальной декомпозиции заданной функции в базисе "элементарных" (много)пороговых функций, реализуемых элементами сети из ФН. При этом сам ФН рассматривался как параметрически адаптируемый элемент с варьируемыми компонентами векторов $$W_n$$ и $$H$$.

В 70-х годах прошлого столетия на основе результатов пороговой логики сформировалась самостоятельная теория дискретных многофункциональных модулей, в рамках которой изучались селективные возможности различных преобразований информационных и/или управляющих переменных с учетом схемотехнических особенностей реализации операционного ядра многофункциональных модулей. В результате были исследованы взаимосвязи методов структурной и параметрической адаптации многофункциональных модулей, но остались без внимания вопросы избыточного управления ФН.

Немаловажно также, что сторонники нейроподобных вычислений практически первыми исследовали самые разнообразные топологии сетей, от произвольно коммутируемых Мак-Каллока - Питтса и до многоярусных по типу "каждый с каждым" в персептронах Ф. Розенблата. В этих исследованиях основное внимание уделялось самой топологии связей ФН и считалось, что реальные гальванические или оптические каналы имеют нулевое время задержки. При этом игнорировался тот факт, что в широко разветвленных аксонно-коллатеральных связях реальных нейронов время

распространения возбуждения, как правило, не менее чем на порядок превосходит длительность самого "спайка", а сам процесс его распространения по нейросети в большей мере соответствует FIFO- регистровым, а не гальваническим или оптическим каналам обмена.

Исследования в области нейрокомпьютеров и у нас, и за рубежом пока еще ведутся в заметном отрыве от нанотехнологических исследований, хотя уже появился ряд работ по аппаратурной реализации нейрочи-пов нанометрового диапазона, чего нельзя сказать об инструментальных средствах и математических основах, объединяющих эти классы вычислителей. Сложность проектной и эксплуатационной схемо- и системотехнической проблематики эффективного программно-аппаратного управления вычислительными ресурсами нанометровых компьютеров вытекает из требований к современным опто- и микроэлектронным вычислительным системам (ВС), где бесспорными лидерами являются ВС реального времени ( РВ ), которые в военных и ответственных приложениях должны быть сверхпроизводительными, многоуровневыми, неоднородными, распределенными, динамически реконфигурируемыми, отказоустойчивыми, отказобезопасными, защищенными от несанкционированного доступа и вмешательства в ход вычислительного процесса извне.

Очевидно, что нанометровые вычислители составят конкуренцию (суб)микронным, если удовлетворят этим требованиям, но с более высокими показателями качества, в которые решающий вклад вносят аппаратно-временные затраты на управление потоками инструкций и данных.

В вычислительной технике объектом управления фактически являются не операционные устройства, которые служат средством преобразования информации, а циклически обрабатываемые потоки инструкций и данных, причем цикличность здесь выступает как атрибутивное свойство, без которого невозможно окупить весь спектр затрат на разработку и эксплуатацию ВС.

В традиционных аналоговых вычислителях, работающих по принципу "один поток-оператор - одно операционное устройство", потоки данных могут обрабатываться только в хронологическом порядке. Поэтому конкретная последовательность пространственно фиксированного набора поток-операторов инициализируется по мере распространения потока данных с условным (зависимым от содержимого данных) и/или безусловным (зависимым только от времени) шунтированием операционных устройств, то есть за счет реконфигурации сети коммутации таких вычислителей. При этом смена решаемой задачи требует полной или частичной замены операционных устройств и сети их коммутации, что соответствует структурно-функциональной адаптации всего аналогового вычислителя, а цикличность обработки потоков данных - периодического системного сброса и/или задания начальных условий в каждом специализированном операционном устройстве, что соответствует его параметрич еской адаптации.

В традиционных цифровых вычислителях порядок поступления инструкций и данных на обработку диктует заложенный в программу алгоритм решения задачи и он, как правило, отличается от хронологического, который характерен для предметной области. Поэтому в отличие от аналоговых вычислителей, где допустимы только временные сдвиги между потоками данных, не нарушающие хронологический порядок их следования внутри потока, в цифровых вычислителях изменение порядков "чтения-записи" внутри потоков входных и/или выходных данных можно считать неотъемлемой составляющей любого вычислительного процесса.

Наличие в программах цифровых вычислителей операторов условных и безусловных переходов делает потоки инструкций, а вместе с ними и потоки промежуточных данных частично упорядоченными и зависимыми от содержимого последних:

1 В скалярных фон-неймановских ЭВМ и ОКМД-вычислителях взаимосвязь потоков инструкций и данных является опосредованной и реализуется через нелинейную адресную арифметику, где скачки адреса инициализируемых инструкций происходят в операторах условных и безусловных переходов.

В ВС, управляемых потоками данных [226], взаимосвязь между частично упорядоченными потоками инструкций и данных остается опосредованной, но проявляется не только в операторах условных переходов, а гораздо чаще, так как отдельные слов- и поток-инструкции в таких системах инициализируются в "случайные" моменты времени по мере готовности обрабатываемых слов- и поток-операндов.

В ассоциативных ЗУ [46] одни потоки данных инициализируются содержимым других потоков данных ( AD- ассоциативность ), и при включении таких ЗУ в состав ВС, управляемых потоками данных, интенсивность взаимосвязи между потоками инструкций и данных может достичь предельных значений и проявиться в каждом цикле выполнения слов- или поток-инструкции.

В многопроцессорных ВС [70, 227] часть функций нелинейной адресной арифметики реализуется за счет "гальванических" сетей коммутации. Например: побитный циклический сдвиг адреса - в сетях совершенной тасовки, поразрядная инверсия адреса - в сетях обменной перестановки и т. п. В (сверх)многопроцессорных систолических вычислителях [70, 142-144] потоки данных распространяются в виде волн по целочисленному пространству, задаваемому сетью "элементарных" процессоров с фиксированным временем задержки в каждом. Поэтому в систолических сетях коммутации используются не только гальванические связи, но и дополнительные элементы задержки, поддерживающие фазовые соотношения в плоских или линейных волновых фронтах потоков данных.

В МКМД-бит-потоковых субпроцессорных трактах [138-141], как и в аналоговых вычислителях, поток бит-инструкций пространственно фиксирован на время выполнения активной поток-инструкции. Поэтому в реальном времени происходит управление только пространственно-временной структурой потоков данных, которая реконфигурируется в ходе вычислений и может иметь произвольный вид, включая и "вихри".

Из приведенных данных видно:

В традиционных (сверх)параллельных ВС ассоциативное взаимодействие потоков инструкций и данных ( PD- ассоциативность ) существует объективно, используется с разной степенью интенсивности и реализуется через "шинную" и/или "сетевую" адресную арифметику, обеспечивающую подстановку инструкций-потомков на место инструкций-предков, что требует как минимум высокодинамичных распределенных средств инициализации (от процессорного элемента до ОЗУ) и доставки (в обратном направлении) релевантного условиям решения задачи частично упорядоченного по времени и пространству потока активизированных инструкций.

Адекватное квантовым системам прямое ассоциативное порождение инструкций-потомков за счет дуального взаимодействия потоков данных с инструкциями-предками может быть осуществлено каждым членом коллектива вычислителей, а подстановочная схема рассылки инструкций в этом случае необходима только для задания начального состояния гиперпараллельных нанометровых вычислителей. В этих условиях реализация подстановочной схемы требует эффективных средств блокады полимодальных взаимодействий, часть из которых являются паразитными только на время "программирования" или, что одно и то же, на время выведения нанометрового коллектива вычислителей в исходную точку программы пользователя.

В нейрокомпьютерах "сетевая" адресная арифметика по промежуточным потокам данных является неотъемлемым атрибутом, а вся проблематика взаимодействия с внешними потоками данных и высокодинамичного формирования и управления потоками инструкций обычно замалчивается. Поэтому к утверждениям сторонников нейрокомпьютерных технологий о том, что в них обеспечиваются наиболее высокие показатели "производительность - стоимость" [87], следует относиться достаточно осторожно.

К неоспоримым преимуществам нейрокомпьютерных технологий [88] можно отнести:

Формирование потока "инструкций" или, что одно и то же, карты весовых коэффициентов $$\{W_{n (e)}\}$$, порогов $$\{H_{\Psi(e)}\}$$ и ориентированного графа связности $$Graf(E+n, \prod(F)) $$ ФН "дочерней" нейросети не требует аналитической формы записи решаемой задачи и осуществляется на основе обучающих выборок и обучающих алгоритмов. Но это только изменяет и, возможно, снижает интеллектуальный уровень формы представления знаний о предметной области, но не отменяет сами знания о ней (рис. 7.27).

Как и при кремниевой компиляции заказных СБИС или УБИС, "материнская" нейро-ЭВМ реализует прямое отображение решаемой задачи на аппаратуру "дочерней" нейросети, что исключает трудоемкий этап программирования и формирования загрузочных модулей. Но из-за отсутствия аналитической формы записи решаемой задачи, неполноты и недостоверности обучающей выборки остается открытым вопрос об отказоустойчивости и отказобезопасности синтезированной нейросети.

Здесь $$W_{n( e)}$$ - $$n-e$$ -мерный вектор весовых коэффициентов $$е$$ -го ФН $$(e =\overline{1,Е})$$, а $$H_{\Psi(e)}$$ - его пороговый вектор размерности $$\Psi(e)$$ ; $$\Psi(F) = \sum_e{\Psi(e)}$$ ; $$E+n $$ - количество вершин ориентированного графа связности ФН, из которых $$n$$ "пустых" вершин служат источниками входных переменных $$\{x_{i}\}$$ всей нейросети, а $$\pi(e) $$ - количество ребер, объединяемых одной вершиной ( $$\Pi(F)=\sum_e{\pi(e)}=\sum_n{n(e)}$$ ).

(рис 7.27) Структурная схема сети из формальных нейронов

К очевидным ограничениям существующих нейрокомпьютерных технологий можно отнести:

Задача формирования потока, инструкций в них неотделима от задачи получения загрузочных (исполняемых) "программных" модулей для "дочерней" нейросети, и по уровню интеллектуальной сложности и размерности она не уступает задаче параллельной компиляции в современных ВС.

При прочих равных условиях размерность потока "инструкций", распределенных по "материнской" и "дочерней" нейросети, гораздо выше, чем у МКМД-бит-потоковых субпроцессоров. Объясняется это тем, что функция отдельного ФН задается не одной многоразрядной бит-инструкцией, определяющей код бит-операции и направления приема-передачи обрабатываемых и транзитных данных [138-141], а совокупностью $$\Pi(F)$$ и $$\chi(F)$$ многоразрядных весовых коэффициентов и порогов, из которых формируются индивидуальные весовые и пороговые вектора для каждого ФН. Схема коммутации ФН сети разнообразнее двунаправленных ортогональных связей с ближайшими соседями бит-матриц, что требует больших аппаратно-временных затрат на явное указание не только номеров входов-выходов, но и топологических адресов в переменном списке связей каждого ФН сети . Системотехнические последствия этих ограничений таковы, что в

современных нейрокомпьютерных технологиях наиболее инерционными и аппаратно емкими являются средства формирования, распределения и оперативного управления потоками "инструкций", которые не обеспечивают в темпе РВ:

адаптацию "дочерних" нейросетей, ведущих обработку сигналов и изображений в "сложной" и быстро меняющейся помеховой обстановке, требующей оперативных дополнений и изменений в граф-потоке алгоритма;

парирование карт отказов через перекомпоновку графа связности нейросети с "малой" (некратной) аппаратурной избыточностью, что также может потребовать оперативных дополнений и изменений граф-потока алгоритма, возможно, и ухудшающих качество обработки данных, но обеспечивающих плавную деградацию вычислительных характеристик нейрокомпьютера по мере роста карты отказов. Объясняется это тем, что для оперативного порождения отвечающих

текущим внешним и внутренним условиям карт весовых коэффициентов, порогов и графов связности "дочерней" нейросети необходимо решить в темпе РВ многоэтапную задачу многокритериальной оптимизации [88].

По актуальности и сложности проблем формирования, распределения и оперативного управления потоками инструкций наиболее близко к нейро-сетям примыкают МКМД-бит-процессорные [138-141] и произвольно ком-

мутируемые через голографическую память оптоэлектронные вентильные матрицы [228], в которых вычисления уже приближены к нейроподобным.

Как и в КК, вопрос о разработке операционных систем для нейрокомпьютеров ( НК ) не стоит. Это обусловлено тем, что из-за высокой инерционности систем обучения НК наиболее интенсивно исследуется проблемно- и алгоритмически ориентированный субпроцессорный режим использования НК, где сейчас доминирует широкий спектр СБИС цифровой обработки сигналов и изображений, обеспечивающих сопряжение ядра (Б)ВС с контуром реального времени.

Функциональное ядро инструментальных кросс-средств НК составляют обучающие системы и программно-аппаратные симуляторы.

Возрождение интереса к НК на Западе произошло во многом благодаря успехам алгоритма Хопфилда - Танка [70], где используется только условие останова алгоритма обучения и не используется эталонная парадигма обучения.

Отечественные исследования обучающих алгоритмов не прекращались с 60-х годов прошлого столетия. При этом сама задача обучения ставилась и решалась как задача многокритериальной многопараметрической оптимизации с большим числом варьируемых параметров (10³-10⁴ сейчас и в ближайшей перспективе 10⁶-10⁸).

Главные вычислительные требования к алгоритмам обучения НК - это ограничения на память, возможность распараллеливания и возможность выполнения на нейросети. Последнее требование приводит к схемам взаимного обучения "материнского" и "дочернего" НК с различной степенью их отчуждения. В отечественных исследованиях выделено четыре уровня отчуждения "дочернего" НК от обучающего "материнского" (А.Н. Горбань [88]):

Нулевой уровень, когда "дочерний" и "материнский" НК совмещены не только аппаратно, но и функционально, то есть процесс обучения не прекращается после включения "дочернего" НК в контур реального времени.

Первый уровень допускает доучивание "дочернего" НК в контуре реального времени с резко сокращенным набором обучающих выборок и на основе одного структурно полного обучающего алгоритма, что резко снижает аппаратно-временные затраты на адаптацию НК.

Второй уровень допускает доучивание "дочернего" НК на основе одиночных обучающих выборок и нескольких шагов одного алгоритма обучения.

Третий уровень - это полное отчуждение "дочернего" НК от "материнского". В этом случае допускается только прямое функционирование "дочернего" НК без обучения, но с максимально простой аппаратурной реализацией.

Главные отличия алгоритмов обучения НК от обучающих задач многокритериальной оптимизации:

качественный скачок в числе варьируемых и разночувствительных параметров, что автоматически приводит к "проклятию" размерности в задаче оптимизации;

необходимо найти не точку общего минимума большого числа функций, а целую область, в которой значения всех исследуемых функций близки минимальным.

Главные отличия технологии программирования обычных ЭВМ от технологии обучения НК:

Программный продукт имеет достаточно ясную логическую структуру, а синаптическая и пороговая нейросетевые карты трудно интерпретируемы, то есть на их основе практически невозможна понятийная интерпретация действий НК. В результате остается открытым вопрос о корректности алгоритмов и полноте средств диагностики НК.

Уровень адекватности вычислительных и аналитических алгоритмов, представляющих математические модели предметной области в обычных компьютерах, еще поддается оценке, а ограниченность обучающих выборок для НК оставляет этот вопрос открытым. Такое положение крайне опасно как с позиций обеспечения отказобезопасности технотронных комплексов двойного назначения, так и с позиций полноты проведения приемо-сдаточных испытаний.

Для снижения негативного влияния неинтерпретируемости синап-тических и пороговых нейросетевых карт в алгоритмы обучения (оптимизации) НК вводится самостоятельный этап контрастирования, цель которого - обратить в ноль максимально возможное число варьируемых параметров без значимых потерь в качестве работы "дочерних" НК.

Обращают на себя внимание два факта:

Практически все алгоритмы обучения не учитывают взаимосвязи чувствительности (значности) и размерности используемой синап-тической карты, от правильного выбора которых зависит функциональное разнообразие реализуемых нейросетью ограниченного размера отображений типа "вход-выход".

Практически все алгоритмы обучения априори исходят из реализуемости требуемого отображения нейросетью ограниченного размера и поэтому не содержат этапа и алгоритмов предварительной оценки реализуемости, что может превратить обучение в вековой процесс.

Из приведенных данных можно заключить:

При переходе от технологии программирования к технологии обучения снижение трудозатрат на формирование загрузочных модулей оплачивается ростом неопределенности в оценке управляемости технотронных комплексов двойного назначения, как в нормальных условиях функционирования, так и при наличии сбоев и отказов в аппаратуре.

С точки зрения парирования отказов "дочерние" НК должны работать на втором уровне отчуждения, который допускает как доучивание нейросети с учетом изменений во внешней среде и в ее топологии, так и перекомпоновку синаптической карты толерантно действующей карте отказов.

Совмещение промышленных нанотехнологий и информационных НК- технологий обусловлено объективным совпадением областей применения НК и компьютеров нанометрового диапазона, а также сходством технических проблем, требующих своего решения. В отечественных условиях это прежде всего связано с необходимостью компенсации отставания в области СТМ-технологий за счет более эффективного использования процессов самосборки протяженных каналов обмена FIFO- регистрового типа, адекватных по принципам работы разветвленной сети аксонно-коллатеральных связей реальных нейросистем.

В ближней перспективе НК будут комплектоваться нейрочипами, изготовленными по традиционной твердотельной технологии, а в средней перспективе по SET- технологии. Поэтому они смогут конкурировать с СБИС или УБИС цифровой обработки сигналов и изображений в основном за счет более высоких коэффициентов распараллеливания вычислений, более высокой структурно-функциональной адаптивности и замены трудоемкой технологии программирования на технологию обучения.

В дальней перспективе прорыв НК- технологий в область КК станет возможным, если работу нейросетей описать в "криптографическом" базисе, основу которого составляют подстановочные операции и факторизация.

Прорыв НК- технологий в технотронные комплексы двойного назначения обусловлен качественным скачком в области обучающих систем, где динамика (пере)обучения должна быть ускорена на 5-6 порядков и доведена до десятков миллисекунд, по крайней мере в режиме парирования аппаратных отказов.

С позиций отказобезопасности технотронных комплексов двойного назначения в НК- технологиях предпочтение приходится отдавать методам и алгоритмам обучения, которые используют близость к эталонной выборке в качестве условия останова. Условие останова, которое опирается на некоторый критерий оптимума, опасно тем, что психофизиологические эксперименты показали, как реальные нейросети способны находить "закономерности управления" даже в псевдослучайных выборках сигналов, моделирующих кривые обучения (опыт Бейвелса [229]).

Из проведенного анализа можно заключить, что в области фундаментальных исследований нейрокомпьютеров, нанотехнологий и квантовых компьютеров отечественная наука еще сохраняет свои приоритеты, которые на практике в основном используются за рубежом. Поэтому на современном этапе в большей мере требуются фундаментальные и прикладные исследования координационного характера с тем, чтобы получить законченные промышленные технологии, объединяющие в единый производственный цикл НК- технологии обучения и отечественные технологии производства элементной базы субмикронного и нанометрового диапазонов. При этом в ближайшей перспективе необходимо:

решить задачу комплектации современной элементной базой в основном отечественного производства в жизненно важных для систем двойного назначения областях: боевое применение высокоточного оружия, радиоэлектронная и аэрокосмическая разведка, защита от несанкционированного доступа;

в качестве такой элементной базы выбрать отечественные программируемые логические схемы западного производства, технология использования которых во многом совпадает с нейрокомпьютерной технологией, а принципы организации вычислений отвечают требованиям правильной работы SET-вентилей и КК.

Системотехнические выводы по лекции 7

Принципиальное отличие электроники квантовых и супрамолекулярных гетероструктур состоит в том, что в таких гетероструктурах переходные процессы уже существуют априори и носят существенно вероятностный характер. Поэтому при их разработке и эксплуатации необходимо подавить множественные "паразитные" полимодальные взаимодействия как внутри гетероструктуры, так и с внешней средой. В субмикронных твердотельных вентилях строго фиксированные детерминированные переходные процессы создаются и поддерживаются в широком диапазоне изменения внешних воздействующих факторов разработчиком и эксплуатирующим персоналом средств вычислительной техники.

Классическая технология кремниевой компиляции сохранит свою актуальность и в нанометровых вычислителях с той разницей, что:

может измениться на противоположное отношение "простой-сложный" между логическими и арифметическими функциями и реализующими их блоками и между комбинационными и конечными автоматами, работа которых приобретет вероятностный характер, включая и (до)определение начальных и текущих состояний;

размещение библиотечных бит-, слов- и поток-инструкций в тело (микро)программы практически всегда будет сопровождаться их структурно-функциональной "деформацией", которая требует определенных энергетических затрат.

При этом на смену философии сколь угодно большого числа циклов использования ограниченных и фиксированных библиотек бит-, слов- и поток-инструкций придет философия ограниченного числа циклов работы с "произвольными" и "вырожденными" в структурно-функциональном отношении библиотеками. В результате программно-аппаратная "ремонтопригодность", а вместе с ней и программно-аппаратные методы и средства восстановления работоспособности и парирования отказов приобретут атрибутивный характер, так как в пределе могут оказаться задействованными на каждом цикле реализации если и не бит-инструкций, то по крайней мере слов- и /или поток-инструкций. В таких условиях могут оказаться более эффективными:

критерии оптимальности, учитывающие не минимум аппаратно-временных затрат на решение каждой задачи, а максимум структурно-функционального сходства (родства) в общем случае непрямых алгоритмически ориентированных вычислителей-наследников и вычислителей-предков;

методы и средства структурно-функциональной адаптации и эволюции открытых систем, которые в явном виде учитывают энергетические (термодинамические) затраты на:

частичную или полную деструкцию вычислителя-предка;

полную или частичную консервацию термов вычислителя-предка для их дальнейшего использования в непрямом и, вообще говоря, отстоящем во времени вычислителе-наследнике;

поддержание устойчивого функционирования вычислителя-наследника, "родственного" структурно-функциональной схеме вычислителя-предка, на интервалах активности задач и т. п.;

в) не методы классической компиляции программ, а формальнологические методы интерпретации задач-наследников в терминах задач-предков, которые могут изменять отношение "родства", повышая живучесть одной из задач-предков, а значит, и одного из вычислителей-предков.

В нанометровых вычислителях ассоциативная обработка приобретает атрибутивный характер, обеспечивая если и не высокодинамичную, то по крайней мере приемлемую по времени структурно-функциональную адаптацию гипербольшого коллектива вычислителей (в случае полной деструкции вычислителя-предка) под требования как задач-наследников, так и действующей карты отказов. При этом традиционные ассоциативные конструкции приобретут полимодальный физический или (био)химический характер и в большей мере будут использоваться для задания начальных условий работы гиперпараллельных вычислителей за счет прямого множественного доступа и множественного отклика памяти голографического типа, обеспечивающей при необходимости взаимодействие ячеек памяти и "элементарных" вычислителей по схеме "каждый с каждым". Основанная на дуализме потоков инструкций и данных существенно полимодальная PD- ассоциативность больше подходит для высокодинамичной модификации структурно-функциональных схем гиперпараллел ьных вычислителей за счет прямых, "семантических", локальных, а при необходимости и (сверх)массовых преобразований пространственно фиксированного потока инструкций обрабатываемыми ими потоками данных.

В решение центральной системотехнической проблемы устойчивого взаимодействия нанометрового вычислительного ядра, подчиненного законам квантовой механики, с "внешней средой", подчиненной законам классической физики, решающий вклад могут внести (био) молекулярные структуры, способные трансформировать макровозмущения в микроструктурные или микрофункциональные изменения и наоборот. Однако инструктированный синтез устойчивых (био) молекулярных структур с заранее заданными "вычислительными" свойствами представляет собой нерешенную проблему биохимии и генной инженерии. Поэтому по крайней мере на ранних этапах становления нанометровых вычислителей сохранит свою актуальность технология компиляции на основе стандартных (био)молекулярных структур, однозначно связанных с библиотеками интерфейсных, а возможно, и основных вычислительных функций.

Если в (суб)микронных изделиях электроники задача потребления энергии, отвода и рассеяния тепла решается на схемотехническом и конструктивно-технологическом уровнях проектирования, то в нано-метровых вычислителях для этого придется привлекать и системотехнический уровень, обеспечивающий пространственно-временное перераспределение парциальной энергии за счет ее аккумулирования и расходования в специфической для отдельных элементов, блоков и устройств физико-химической форме.

В результате кардинальным образом возрастет и "интеллектуальная" нагрузка на (нейро)компиляторы, с помощью которых придется синтезировать существенно неоднородную, согласованную по динамике производства, аккумулирования и расходования квантовую систему обеспечения масс-энергией всех компонент нанометровых вычислителей.

При выходе вычислительной техники в нанометровую область должны стереться отличия между дискретными и непрерывными вычислительными системами и между опто- и микроэлектронными.

Первое обусловлено двойственной природой взаимодействия связанных элементарных частиц, а второе - функциональной схемой нанометровых вычислителей, в которой потоки энергии используются для кодирования информационных и/или идентификационных переменных, задающих состояния атомарных и/или молекулярных структур, служащих рабочим телом таких вычислителей.

Переход в нанометровую область ставит принципиально новые задачи объединения в единый производственный цикл фактически неразрывных процессов:

"формализации" задач пользователя,

"проектирования" нанометровых вычислителей путем компиляции или интерпретации алгоритмов и программ на уровне квантовых процессов,

адаптации или "производства" в неоднородном функционально-логическом и "технологическом" базисе гиперпараллельных вычислителей,

поддержания условий их правильного функционирования в широком диапазоне изменения внешних воздействующих факторов и при наличии карт отказов и т. п.

В идеале все эти этапы необходимо реализовать в (квази)реальном масштабе времени, на фоне "непрерывных" вычислений функций-предшественников и в логической последовательности, отвечающей созданию и использованию алгоритмически ориентированных (суб)про-цессоров, так как маршрутную карту "производства" или схему адаптации нанометровых вычислителей можно сформировать после, возможно, и опережающего во времени определения структурно-функциональной схемы решения активизируемой задачи, задающей номенклатуру бит-, слов- и поток-инструкций и систему связей между ними. В таких условиях доминирующую роль начинают играть не аппаратные, а временные и энергетические затраты, обуславливающие динамику перехода от фазы "проектирования" к фазе "эксплуатации" через фазу "производства" или структурно-параметрической адаптации нанометровых вычислителей, которые являются алгоритмически ориентированными при решении каждой задачи.

Принципы и методы организации вычислений и парирования отказов в существующих МКМД-бит-потоковых (суб)процессорах и вычислителях на произвольно коммутируемых через голографиче-скую память оптоэлектронных вентильных матрицах можно рассматривать только как переходные и требующие модификации для гиперпараллельных нанометровых вычислителей, т. к. в последних окончательно теряют смысл понятия "заданная функция", "сбой" и "отказ", которые необходимо заменить понятиями "заданный класс функций" и "неадекватное (заданному классу) функционирование".

Такая смена атрибутивных понятий призвана отразить объективно существующий факт: в сверх- и гиперпараллельных вычислителях нанометрового диапазона однозначно и без ошибок описать, отобразить на аппаратуру и устойчиво реализовать или по крайней мере подтвердить устойчивость реализации требуемой функции и даже класса эквивалентных в некотором смысле функций в принципе невозможно.

Нейрокомпиляторы для гиперпараллельных нанометровых вычислителей окажутся эффективными, если сыграют роль:

интеллектуальной надстройки для классических компиляторов программ, обеспечив формализацию задач пользователя и генерацию ее эквивалентных представлений (интерпретацию) для нормальных условий функционирования и при наличии карт отказов (необходимое условие);

интеллектуального базиса для классических кремниевых компиляторов, обеспечив прямое отображение задач пользователя, представленных в неформализованном виде, на физический или (био)химический процесс, положенный в основу того или иного проблемно- или алгоритмически ориентированного вычислителя (достаточное условие). Оба условия можно удовлетворить, если интеллектуальное ядро самого нейрокомпилятора реализовать на базе теоретико-групповых преобразований, адекватных преобразованиям квантовых систем и допускающим множественность представлений (интерпретаций) одной и той же задачи пользователя (структурно-функциональный полиморфизм).

Операционное ядро (нейро)компиляторов гиперпараллельных вычислительных систем нанометрового диапазона должно базироваться на теоретико-групповых преобразованиях, пригодных для формализации процессов предметной области и фактически незаменимых при описании физико-химических процессов атомарного и/или молекулярного уровня работы "элементной базы", где различные виды симметрии играют решающую роль в задании фундаментальных свойств конкретных квантовых систем, используемых в качестве "рабочего тела" таких вычислителей.